2009年辽宁高考理科数学试题

第-1-页本资料来源于《七彩教育网》年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理工类）一-选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M={x|-3x≤5},N={x|-5x5},则M∩N=(A){x|-5x5}(B){x|-3x5}(C){x|-5x≤5}(D){x|-3x≤5}（2）已知复数12zi，那么1z=（A）52555i（B）52555i（C）1255i（D）1255i（3）平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab（A）3(B)23(C)4(D)12(4)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（A）22(1)(1)2xy(B)22(1)(1)2xy(C)22(1)(1)2xy(D)22(1)(1)2xy（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种（6）设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=（A）2（B）73（C）83（D）3(7)曲线y=2xx在点（1，-1）处的切线方程为（A）y=x-2(B)y=-3x+2(C)y=2x-3(D)y=-2x+1(8)已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（A）23(B)23(C)-12(D)12（9）已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是（A）（13，23）(B)［13，23）(C)（12，23）(D)［12，23）10）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据1a，2a，。。。Na，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A0,V=S-T(B)A0,V=S-T(C)A0,V=S+T（D）A0,V=S+T（11）正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：2（12）若1x满足2x+2x=5,2x满足2x+22log(x-1)=5,1x+2x=（A）52(B)3(C)72(D)4（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h.（14）等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为3m（16）以知F是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为。（17）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯075，030，于塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为水面C处测得B点和D点的仰角均为060，AC=0.1km。试探究图中B，D第-2-页间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，21.414，62.449）（18）（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。（19）（本小题满分12分）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）（20）（本小题满分12分）已知，椭圆C过点A3(1,)2，两个焦点为（-1，0），（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=21x2-ax+(a-1)lnx，1a。（1）讨论函数()fx的单调性；（2）证明：若5a，则对任意x1，x2(0,)，x1x2，有1212()()1fxfxxx。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲AC上的点（不与已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；13第-3-页（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+3，求ABC外接圆的面积。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（3）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|1|||fxxxa。（1）若1,a解不等式()3fx；（2）如果xR,()2fx,求a的取值范围。