2005-AMC12中文试题及答案

2005AMC12中文试题及答案56thAMC12A20051.x的10%和y的20%都是2.试问xy之值为何？(A)1(B)2(C)5(D)10(E)202.方程式273x及102bx有相同的解x.试问b之值为何？(A)8(B)4(C)2(D)4(E)83.有一长方形长是宽的两倍,其一对角线的长度为x.试问此长方形的面积为多少？(A)214x(B)225x(C)212x(D)2x(E)232x4.某商店通常每扇窗户卖美金$100元.本周此商店每买四扇窗户就免费送一扇窗户.戴维需要七扇窗户,道奇需要八扇窗户.试问他们两人合起来买要比分开来买节省美金多少元？(A)100(B)200(C)300(D)400(E)5005.有20个数的平均数为30,且另外30个数的平均数为20.试问这50个数的平均数是多少？(A)23(B)24(C)25(D)26(E)276.乔许的家与麦克的家相距13公里.昨天乔许先骑着他的脚踏车朝麦克家去,过了一会儿麦克才骑着他的脚踏车朝乔许家去.当他们相遇时,乔许骑车的时间为麦克的两倍,而乔许骑车的速率为麦克的45.试问他们相遇时麦克已经骑了多少公里？(A)4(B)5(C)6(D)7(E)87.如图所示,正方形ABCD的边AB长为50.E介于B与H之间,且1BE.试问内部正方形EFGH的面积为多少？(A)25(B)32(C)36(D)40(E)428.设A、M、C都是一位数字满足：(10010)()2005AMCAMC.试问A之值为何？(A)1(B)2(C)3(D)4(E)59.使得方程式24890xaxx恰仅有一个x解的a有两个值.试问a这两个值的和是多少？(A)16(B)8(C)0(D)8(E)2010.一个边长为n单位的木头正立方体,将它的六个面都涂成红色,并将它切割成3n个单位正立方体.若这些单位正立方体的总面数有四分之一是红色的面,则n是多少？(A)3(B)4(C)5(D)6(E)711.有多少个三位数满足：十位数字是百位数字与个位数字的平均数？(A)41(B)42(C)43(D)44(E)4512.给定(1,1)A、(100,1000)B两点.试问在线段AB上除A、B两点外,有多少个点它的两个坐标都是整数？(A)0(B)2(C)3(D)8(E)913.如图所示的五星形,在英文字母A、B、C、D、E处填入数字3、5、6、7、9(不一定按此顺序).在各线段AB、BC、CD、DE、EA(也不一定按此顺序)两端数字的和恰可排成等差数列.试问此等差数列正中间那一项的数为何？(A)9(B)10(C)11(D)12(E)1314.随机地先将一个公正骰子上的一点抹掉,每个点被抹掉的机会相同,然后投掷这个骰子.试问这个骰子朝上那个面出现奇数点的机率是多少？(A)511(B)1021(C)12(D)1121(E)61115.设AB为圆的直径,C为AB上的一点使得2ACBC,并设D与E为圆周上的两点使得DCAB且DE为圆的另一直径.试问DCE面积与ABD面积的比值为何？(A)16(B)14(C)13(D)12(E)2316.三个半径为s的圆画在xy平面的第一象限.第一个圆与x轴、y轴相切,第二个圆与第一个圆及x轴相切,第三个圆与第一个圆及y轴相切.另一个半径为r(rs)的圆与两轴、第二个圆及第三个圆相切.试问rs之值为何？(A)5(B)6(C)8(D)9(E)1017.一个单位正立方体被切两刀形成三个三角柱,其中有两个三角柱全等,如(图一)所示.再将此正立方体以相同的方式沿虚线再切两刀,如(图二)所示,使得正立方体被切成九小块.试问包含顶点W的那一小块的体积为何？(图一)(图二)(A)112(B)19(C)18(D)16(E)1418.称一个数是「质样数」,如果此数为合成数,但不能被2、3或5整除.最小的三个「质样数」为49、77及91.小于1000的质数有168个.试问小于1000的「质样数」有多少个？(A)100(B)102(C)104(D)106(E)10819.一个有缺陷的汽车里程表永远由3直接跳到5,即不论是在哪一位数永远会将数字4略过.例如：此里程表在000039行驶一公里后会直接跳到000050.若里程表上显现的是002005,则汽车实际行驶的距离为多少公里？(A)1404(B)1462(C)1604(D)1605(E)180420.对于每一个在[0,1]中的x,定义12,02()122,1.2xxfxxx若若对所有的正整数2n,令[2]()(())fxffx,[1][]()(())nnfxffx.试问在[0,1]中有多少个x可使得[2005]1()2fx？(A)0(B)2005(C)4010(D)22005(E)2005221.若2a,1b且0c为整数.试问2005logabc且2005abc有多少组解？(A)0(B)1(C)2(D)3(E)422.一个长方体P内接于一个半径为r的球内,已知P的表面积为384,且12条棱长之和为112.试问r为多少？(A)8(B)10(C)12(D)14(E)1623.从集合2325{2,2,2,,2}中任意选取两个不同的数a及b.试问logab为整数的机率是多少？(A)225(B)31300(C)13100(D)750(E)1224.设()(1)(2)(3)Pxxxx.试问有多少个多项式()Qx可以找到三次多项式()Rx使得(())()()PQxPxRx？(A)19(B)22(C)24(D)27(E)3225.令S为所有的点其坐标为(,,)xyz,其中x,y,z都选自集合{0,1,2}.试问有多少个正三角形其顶点都在S内？(A)72(B)76(C)80(D)84(E)88答案：1(D)2(B)3(B)4(A)5(B)6(B)7(C)8(D)9(A)10(B)11(E)12(D)13(D)14(D)15(C)16(D)17(A)18(A)19(B)20(E)21(C)22(B)23(B)24(B)25(C)