高中数学必修二第二章经典练习试题整理

完美格式整理版学习好帮手高一数学必修二第二章经典练习题第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1.在空间，下列哪些命题是正确的（）．①平行于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③平行于同一个平面的两条直线互相平行④垂直于不一个平面的两条直线互相平行A．仅②不正确B．仅①、④正确C．仅①正确D．四个命题都正确2.如果直线a是平面α的斜线，那么在平面α内（）A不存在与a平行的直线B不存在与a垂直的直线C与a垂直的直线只有一条D与a平行的直线有无数条3.平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（）A必有外接圆B必有内切圆C既有内切圆又有外接圆D必是正方形4.已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°5.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交6.设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α()A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个7.设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（）A是非等腰的直角三角形B是等腰直角三角形C是等边三角形D不是A、B、C所述的三角形8.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AESD，所成的角的余弦值为()A.13B.23C.33D.239.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（）A．15B。13C。12D。3210.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,,则下列命题完美格式整理版学习好帮手中正确的是()A.若//,,//mnmn则B.若,,mmnn则C.若//,//,//mnmn则D.若//,,,//mmnmn则11.在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BBCC所成角的大小是()A．30B．45C．60D．90w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.已知直线l、m，平面、，且l，m，则//是lm的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件13.设,bc表示两条直线，,表示两个平面，下列命题中是真命题的是（）A．////bbccB．////bcbcC．//ccD．//cc14.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）15.在正方体1111DCBAABCD中,O为正方形ABCD中心,则OA1与平面ABCD所成角的正切值为()A.2B.22C.1D.3316.在正方体1111ABCDABCD中，若E是11AC的中点，则直线CE垂直于（）AACBBDC1ADD11AD17.四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（）A．1B．3C．4D．1或418.设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中真命题是()A．若a，b与α所成角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α⊥β，则a⊥bC．若a？α，b？β，a⊥b，则α⊥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b完美格式整理版学习好帮手19.如图正四面体D-ABC中,P∈面DBA,则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有()A．0条B．1条C．2条D．3条20.已知AA/是两条异面直线的公垂线段，E、F分别是异面直线上任意两点，那么线段AA/与EF的长度关系是（）AEFAA/BEF≤AA/CEF＞AA/DEF≥AA/21.已知、是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m，则nB．若m，m，则C．若m，m，则∥D．若m∥，n，则m∥n22.三个角是直角的四边形（）A．一定是矩形B．一定是空间四边形C．是四个角为直角的空间四边形D．不能确定23.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD—C的大小为（）Ａ．30°B．45°C．60°D．90°24.直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（）A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．不可能有25.若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行或相交26.直线与平面平行的充要条件是（）A．直线与平面内的一条直线平行B。直线与平面内的两条直线不相交C．直线与平面内的任一直线都不相交D。直线与平行内的无数条直线平行27.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．328.如图，正方体1AC的棱长为1，过点A作平面1ABD的垂线，垂足为点H．则以下命题中错误．．的是（）ABCDP·完美格式整理版学习好帮手A．点H是1ABD的垂心B．AH垂直平面11CBDC．AH的延长线经过点1CD．直线AH和1BB所成角为4529.空间四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形30.命题：（1）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影；（2）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；（3）两条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线；（4）一个锐角在一个平面内的射影一定是锐角。以上命题正确的有（）A0个B1个C2个D3个31.正四棱锥PABCD的所有棱长相等,E为PC的中点,那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于()A.12B.22C.23D.3332.对于任意的直线l与平面,在平面内必有直线m,使m与l()(A)平行（B）相交(C)垂直(D)互为异面直线33.已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是(）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C．若a//b，b//c，则a//cD．若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线34.在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．都有可能35.三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为500π3的球的表面上，△ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为()A．7B．7.5C．8D．936.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）（A）34(B)54(C)74(D)3437.已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（）A．//ab，//b，则//aB．a，b，//a，//b，则//完美格式整理版学习好帮手C．a，//b，则abD．当a，且b时，若b∥，则a∥b38.与空间四点距离相等的平面共有（）A．3个或7个B．4个或10个C．4个或无数个D．7个或无数个39.已知直线l，m与平面，，满足//llm，，，m，则有()（A）且//m（B）且lm（C）//m且lm（D）//且40.在棱长为1的正方体ABCD-1111DCBA中，CA1与平面ABCD所成的角为()A、6B、33arctanC、3D、22arctan第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题41.已知直线a和平面,,试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系,构造出一个条件,使之能判断出⊥,这个条件可以是.42.已知三个平面α、β、γ，α∥β∥γ，a,b是异面直线，a与α，β，γ分别交于A、B、C三点，b与α、β、γ分别交于D、E、F三点，连结AF交平面β于G，连结CD交平面β于H，则四边形BGEH必为__________．43.m、n为直线,、为平面,给出下列命题:①若m,m,则;②若m,n,m、n是异面直线,则;③若m,n,m∥,n∥,则∥;④若m,n∥m,n,n,则n∥且n∥.其中正确命题序号是.11题图完美格式整理版学习好帮手44.已知平面,,,直线,lm满足:,,,mllm,那么①m;②l;③;④.可由上述条件可推出的结论有(请将你认为正确的结论的序号都填上).45.已知平面,和直线，给出条件：①//m；②m；③m；④；⑤//.（i）当满足条件时，有//m；（ii）当满足条件时，有m.（填所选条件的序号）评卷人得分三、解答题46.如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2,120PAB,90PBC.(1)求证:平面PAD平面PAB;(2)求三棱锥D－PAC的体积;47.如图，直角梯形ABCD中，ABCD∥，ADAB，24CDAB，2AD，E为CD的中点，将BCE沿BE折起，使得CODE，其中点O在线段DE内.（1）求证：CO平面ABED；（2）问CEO(记为)多大时,三棱锥CAOE的体积最大?最大值为多少?48.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO面ABCD,E是PC的中点.求证:(1)PA∥平面BDE(2)平面PAC平面BDEABCDOPE49.如图，已知四棱台ABCD–A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2.（I）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；完美格式整理版学习好帮手（Ⅱ）求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积；（Ⅲ）求二面角B—C1C—D的余弦值．50.如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．,,,AABB分别为CD,CD,DE,DE的中点，1122,,,OOOO分别为CD,CD,DE,DE的中点．（1）证明：12,,,OAOB四点共面；（2）设G为AA中点，延长1AO到H，使得11OHAO．证明：2BO平面HBG．ABECCEABDDGH2O1O2O完美格式整理版学习好帮手参考答案一、单项选择1.【答案】B【解析】①该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的；②如图，直线a平面，b，c，且Acb，则ba，ca，即平面内两条直交直线b，c都垂直于同一条直线a，但b，c的位置关系并不是平行．另外，b，c的位置关系也可以是异面，如果把直线b平移到平面外，此时与a的位置关系仍是垂直，但此时，b，c的位置关系是异面．③如图，在正方体1111DCBAABCD中，易知ABCDBA平面//11，ABCDDA平面//11，但11111ADABA，因此该命题是错误的．④该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的．综上可知①、④正确．2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D【解析】∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，