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初一第5章几何证明专题训练卷（平行线性质）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．看图填空，并在括号内加注明理由．（1）如图，①∵∠B=∠C（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；②∵AE∥DF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）．（2）如图；①∵∠A=∠1（已知）∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）；②∵∠B=∠2（已知）∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定；平行线的性质．1458448专题：推理填空题．分析：利用平行线的性质和判定填空．解答：解：（1）①∵∠B=∠C（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；②∵AE∥DF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）．（2）①∵∠A=∠1（已知）∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）；②∵∠B=∠2（已知）∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单．2．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAE（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3=∠DAC（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）初一第5章几何证明专题训练卷（平行线性质）考点：平行线的判定；平行线的性质．1458448专题：推理填空题．分析：根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．解答：解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BAE（等量代换）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），即∠BAF=∠DAC，∴∠3=∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．点评：本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．3．填空或填写理由．如图，直线a∥b，∠3=125°，求∠1、∠2的度数．解：∵a∥b（已知），∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）．∵∠4=∠3（对顶角相等），∠3=125°（已知）∴∠1=（125）度（等量代换）．又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=（55）度（等式的性质）．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．1458448专题：推理填空题．分析：根据两直线平行，同位角相等这一平行线的性质和对顶角相等，邻补角互补即可解答．解答：解：∵a∥b（已知），∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）．∵∠4=∠3（对顶角相等），∠3=125°（已知）∴∠1=（125）度（等量代换）．又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=（55）度（等式的性质）．点评：主要考查了平行线、对顶角、邻补角的性质，比较简单．4．如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED，试完成下列的证明过程．证明：过E点作EF∥AB（已作）初一第5章几何证明专题训练卷（平行线性质）∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）又∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行的传递性）∴∠2=∠D∴∠B+∠D=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）考点：平行线的性质；平行公理及推论．1458448专题：推理填空题．分析：此题应用平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等．由EF∥AB，可得∠1=∠B，又因为AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠2=∠D，问题得证．解答：证明：过E点作EF∥AB，（已作）∴∠1=∠B，（两直线平行，内错角相等）又∵AB∥CD，（已知）∴EF∥CD，（平行的传递性）∴∠2=∠D，∴∠B+∠D=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D．（等量代换）点评：此题考查了平行线的性质，要注意证明题中各部分的解题依据．此题在解题时要注意辅助线的作法．5．阅读下面的证明过程，指出其错误．已知△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180度．证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C∵DE∥BC（画图）∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠C（画图）∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°即∠BAC+∠B+∠C=180°．考点：平行线的性质．1458448专题：阅读型．分析：注意作辅助线的方法，不能同时让它满足两个条件．只能作平行线后，根据平行线的性质得到角相等．解答：解：错误：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C，应改为：过A作DE∥BC．∵∠1=∠C（画图），应改为∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）．证明：过A作DE∥BC，∵DE∥BC（画图），∴∠2=∠B，∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），初一第5章几何证明专题训练卷（平行线性质）∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°，即∠BAC+∠B+∠C=180°．点评：注意掌握作辅助线的叙述方法．6．已知：如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，填定下列空白：∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠CAB（角平分线的定义）∵∠1=∠2∴∠2=∠CAB（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的性质．1458448专题：推理填空题．分析：先根据角平分线的定义可求出∠1=∠CAB，再通过等量代换可求出∠2=∠CAB，再由内错角相等，两直线平行即可得出AB∥CD．解答：解：∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1=∠CAB（角平分线的定义），∵∠1=∠2，∴∠2=∠CAB（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及角平分线的定义．7．请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=∠2（角平分线性质）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．所以∠1=∠3（等量代换）．考点：平行线的性质；角平分线的定义．1458448专题：推理填空题．分析：由BE平分∠ABC可得∠1=∠2，再由平行线性质即可得证．解答：解：∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2；∵DE∥BC，初一第5章几何证明专题训练卷（平行线性质）∴∠2=∠3；∴∠1=∠3．点评：本题涉及角平分线定义和两直线平行，内错角相等的性质，比较简单．8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，DE=3cm，AE=2.5cm．求AC．解：∵CD平分∠ACB∴∠3=∠2∵DE∥BC∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2∴DE=EC（等角对等边）∵DE=3cm，AE=2.5cm∴AC=AE+EC=AE+DE=2.5+3=5.5cm．考点：平行线的性质；角平分线的定义．1458448专题：推理填空题．分析：根据角平分线的定义，平行线的性质（两直线平行，内错角相等），等角对等边的性质依次填空即可．解答：解：∵CD平分∠ACB（已知）∴∠3=∠2（角平分线定义）∵DE∥BC（已知）∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2（等量代换）∴DE=EC（等角对等边）∵DE=3cm，AE=2.5cm（已知）∴AC=AE+EC=AE+DE=2.5+3=5.5cm（等量代换）．点评：主要考查了角平分线的定义和平行线的性质．结合图形找到其中的等量关系是解题的关键．9．已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2分别交于C、D两点．（1）如图①，有一动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具∠3+∠1=∠2这一相等关系？试说明理由；（2）如图②，当动点P在线段CD之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否还成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由．考点：平行线的性质．1458448初一第5章几何证明专题训练卷（平行线性质）专题：动点型；开放型．分析：（1）相等关系成立．过点P作PE∥l1，则有∠1=∠APE，又因为PE∥l2，又有∠3=∠BPE，因为∠BPE+∠APE=∠2，所以∠3+∠1=∠2；（2）原关系不成立，过点P作PE∥l1，则有∠1=∠APE；又因为PE∥l2，又有∠3=∠BPE，困为此时∠BPE﹣∠APE=∠2，则有∠3﹣∠1=∠2．解答：解：（1）∠3+∠1=∠2成立．理由如下：过点P作PE∥l1，∴∠1=∠APE；∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠3=∠BPE；又∵∠BPE+∠APE=∠2，∴∠3+∠1=∠2．（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3﹣∠1=∠2．理由如下：过点P作PE∥l1，∴∠1=∠APE；∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠3=∠BPE；又∵∠BPE﹣∠APE=∠2，∴∠3﹣∠1=∠2．点评：本题主要考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，解题的关键在于作出正确的辅助线．10．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=60°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=360﹣x﹣y°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．考点：平行线的性质．1458448专题：计算题；探究型．初一第5章几何证明专题训练卷（平行线性质）分析：首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．解答：解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°；（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠1+∠2+x°+y°=360°，∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；（3）∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．11．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=180°；（2）∠1+∠2+∠3=360°；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=540°；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）180°．考点：平行线的性质．1458448专题：探究型．分析：（1）中，根据两条直线平行，同旁内角互补作答；（2）过点E作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；（3）分别过点E，F作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；（4）同样作辅助线，运用（n﹣1）次平行线的性质，则n个角的和是（n﹣1）180°．初一第5章几何证明专题训练卷（平行线性质）解答：解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+3+∠4=540°；（4）中，根据上述规律，显然作（n﹣1）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．点评：注意此类题要构造平行线，运用平行线的性质进行解决．12．如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠BEC﹣∠C=180度．证明：过点E作EF∥AB，因为EF∥AB，且AB∥CD，所以AB∥EF．（如果两直线都与第三条直线平