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垂径定理一、选择题1.在Rt△ABC，∠C=90°，BC=5，AB=13，D是AB的中点，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则⊙C与点D的位置关系是()A.D在圆内B．D在圆上C．D在圆外D．不能确定2．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶角的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个3．下面的四个判断中，正确的一个是()A．过圆内的一点的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦；B．过圆内的一点的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦；C.过圆内的一点的无数条弦中，有一条且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦；D．过圆内的一点的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦．4．下列说法中，正确的有()①菱形的四个顶点在同一个圆上；②矩形的四个顶点在同一个圆上；③正方形四条边的中点在同一个圆上；④平行四边形四条边的中点在同一个圆上．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，在⊙0中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是()A．AC=CBB.C.D.OC=CN6．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2c()A．B．C.8cmD．7．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径等于()A．6cmB．C．8cmD．8．如果⊙O中弦AB与直径CD垂直，垂足为E，AE=4，CE=2，那么⊙O的半径等于()A.5B.C.D.9.如图所示，AB是⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB．∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，点P()A．到CD的距离保持不变B．位置不变C.等分D．随C点的移动而移动10.如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半。则这两个同心圆的大小圆的半径之比()A.3：1B.C.D.二、填空题11．半径为5cm的定圆O中，长度为6cm的弦的中点的集合是______.12．平面内一点到圆上点的最小距离是2cm，最大距离是8cm．那么这个圆的半径________.13．在半径为5cm的圆内有两条平行弦。分别为6cm和8cm．则两弦之间的距离是______．14．在圆中，垂直平分一条半径的弦长为，则此圆的半径等于_________.15．在半径为5cm的⊙O中，若O到弦AB的距离为，则∠AOB的度数为____，AB的长等于______.16．如图所示，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点．那么OP长的取值范围是_______.17．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB、CD相交于点P．AP=8cm，BP=2cm，∠CPA=30°，那么CD的弦心距等于________.18.⊙O的半径是20cm，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，则S△AOB等于_____．19．有一圆弧形拱桥，拱形的半径为10m，拱的跨度为16m，则拱高等于____.20．若弓形的弦长为4，弓形的高为1，那么弓形所在圆的半径等于_____．三、解答题1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，以C为圆心，AC为半径的⊙C交AB于D，求AD长．2.如图所示，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD，求证：△OCD是等腰三角形.3.如图所示，AD是⊙O的直径，AC为弦，∠CAD=30°，OB⊥AD于O，交AC于B，AB=5，求BC的长.4.已知：等边三角形ABC的边长为a，试求其外接圆O的半径及圆心O到各边的距离d.参考答案：题号12345678910答案CBCBDABABD11.以O点为圆心，半径长为4cm的圆.12.3cm或5cm13.1cm或7cm14.415.60°，5cm16.3≤OP≤517.1.5cm18.19.4m20.21.（提示：过点C作AB的垂线段，利用相似三角形对应边成比例计算可得）22.提示：作OH⊥AB于点H23.24.半径