曲线与方程

曲线与方程1.曲线与方程的定义一、三象限平分线方程是x－y＝0如果点M(x0,y0)是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0＝y0，它的坐标是方程x－y＝0的解即：直线上的点的坐标都是直线方程的解.如果(x0,y0)是方程x－y＝0的解，即x0＝y0，那么这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.即：以直线方程的解为坐标的点都在直线上.以(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.如果点M(x0,y0)是圆上的点，那么(x0,y0)一定是这个方程的解如果(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解，那么以它为坐标的点一定在这个圆上.直线的方程和方程的直线曲线的方程和方程的曲线纯粹性完备性定义这条直线上的所有点的坐标都是这个方程的解以一个方程的解为坐标的点都是这条直线上的点这个方程就叫做直线的方程,这条直线就叫做方程的直线这条曲线上的所有点的坐标都是这个方程的解以这个方程的解为坐标的点都是这条曲线上的点这个方程就叫做曲线的方程,这条曲线就叫做方程的曲线两个方面同时成立一个定义的两个方面某曲线C(看做适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解定义的理解.),,(,*)(;,)(),(),,()(:..)(),(),,(),,(..)(;),()(...)(.mmmPacbaacbxaxyPxyxCBAxyxlyAkxykk求均不过点抛物线对任意的代数式表示用过两点抛物线所表示的曲线上方程是否在判断点点的轨迹方程是到两坐标轴距离相等的的方程是轴的直线平行于过点明原因下列命题是否正确？说轨迹方程是的点的离的积是常数证明与两条坐标轴的距10211221040255254233432202120122226.命题p:曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)＝0的解；命题q：曲线C是方程f(x,y)＝0的曲线，则p成立是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如果曲线l上的点的坐标满足方程f(x,y)＝0，则以下说法正确的有哪些（）A.曲线l的方程是f(x,y)＝0B.方程f(x,y)＝0的曲线是lC.坐标不满足方程f(x,y)＝0的点不在曲线l上D.坐标满足方程f(x,y)＝0的点在曲线l上E.以方程f(x,y)＝0的解为坐标的点，可能有些不在曲线l上F.不在曲线l上的点的坐标都不是方程f(x,y)＝0的解已知方程求曲线四条直线四个点两个点两条直线表示的图形是方程表示的曲线形状是方程表示怎样的曲线？迁移：表示的曲线画出方程什么时候表示圆？迁移表示什么曲线？方程....)()(.)()(..)(:).(DCBAyxyxyxbyaxyxFEyDxCyBxyAxyxyx0449014811200324217222222222曲线与方程2.求曲线的方程（求轨迹方程）直译法求轨迹方程设A(-1,-1),B(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.在直角坐标系中，设点M(x,y)是线段AB的垂直平分线上的任意一点|||||MBMAMp符合上述条件的点的集合：22227311)()()()(yxyx072yx直译法求轨迹方程的步骤建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式写出x的取值范围（判断是否要轨迹的全部）条件直译法求曲线方程的步骤建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(写出x的取值范围)1.已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.2.求到两条坐标轴距离之差恒为2的点的轨迹，并作出轨迹图形.直译法的一类：几何法3.[课本37页A4]过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A,B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.4.[课本37页B1]过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B，过A,B分别作两轴的垂线交于点M，求M的轨迹方程.5.[课本37页B2]一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8,4，求动圆圆心的轨迹方程.直译法：①直接翻译题目给出的等量关系；②利用几何知识分析图形性质，发现动点运动规律（隐含的等量关系）。有些参考书把②称为几何法，其实质还是把几何关系（等量关系）翻译成代数式。直译法求轨迹方程：注意取值范围6.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且acb成等差数列，|AB|＝2，求顶点C的轨迹方程.注意写出变量的取值范围（即注意检查曲线的完备性和纯粹性，以防“疏漏”和“不纯”）.,,),,(),,(.的轨迹列，求点成公差小于零的等差数使且点已知两点PNPNMPNPMMNMPPNM01017分清轨迹与轨迹方程的区别直译法求轨迹方程：注意参数的讨论8.已知M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为正数λ，试讨论点M的轨迹.9.动点P与两定点F1，F2的距离的比为正数λ，求动点轨迹的方程.10.已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆O:x2+y2=1,动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ0),求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.代入转移法求轨迹方程(相关点法)11.已知△ABC的两顶点A,B的坐标分别为(0,0),(6,0),顶点C在曲线y=x2+3上运动,求△ABC重心的轨迹方程.12.设圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程..),(,),(,.),(,,.),(),,(.)(,,,,),(:轨迹方程满足的关系式即为所求的坐标从而得代入已知轨迹方程得将表示用求得坐标间关系与找出点已知轨迹上动点设所求轨迹上任意一点，步骤如下：有些参考书叫相关点法法可用代入转移点的轨迹方程求运动按一定规律运动点的随点在曲线上运动点已知曲线yxQyxFyxyxyxQPyxPyxQQPQPyxFC0321000000000参数法求轨迹方程13.[课本37页3]已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与x轴交于点A,过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程.14.A为定点,线段BC在定直线l上滑动,已知BC=4,A到l的距离为3,求△ABC的外心的轨迹方程.参数法：选择恰当的参数t，把所求轨迹上的任一点坐标(x,y)都用t表示，即消去t，得到x,y的关系式即所求轨迹方程.)()(tfytfx点差法求轨迹方程例如上述的3、12两题均可使用此法点差法，适用于与弦的中点以及弦的斜率有关的类型，所谓“点”，就是曲线上有两点，设为(x1,y1)(x2,y2)代入方程，所谓“差”就是把上述代入后的两方程作差相减，平方差分解后，x1+x2,y1+y2转化为中点坐标，x1-x2,y1-y2转化为弦的斜率.