圆的方程综合单元测试

圆的方程综合1．【西藏林芝市第一中学2019-2020学年高一上学期期末】若直线10xy与圆()222xay-+=相切，则a等于（）A．1或3B．1或3C．1或3D．1或3【解析】由题意可知，圆心坐标为,0a，半径2r直线与圆相切2201211a解得：1a或3本题正确选项：A2．【江苏省南通市启东市启东中学2019-2020学年高一上学期期末】圆2220xyx与圆2240xyy的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【解析】圆2220xyx化为标准方程为：22(1)1xy圆2240xyy化为标准方程为：22(2)4xy所以两圆的圆心距为：22(0210)52121153rrrr两圆相交故选：C3．【安徽省淮北一中2018-2019学年高一上学期期末】已知直线x3y﹣2＝0及直线x3y+6＝0截圆C所得的弦长均为6，则圆C的半径为（）A．10B．13C．4D．5【答案】B【解析】直线320xy及直线360xy平行，且截圆C所得的弦长均为6，圆心到两直线的距离相等，两平行直线的距离|26|413d，即圆心到直线320xy的距离为2d，则圆的半径223213R，故选：B．4．【重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年高一上学期期末】若直线30xya平分圆22240xyxy的周长，则a的值为（）A．-1B．1C．3D．5【答案】D【解析】22240xyxy22125xy所以22240xyxy的圆心为1,2因为直线30xya平分圆22240xyxy的周长所以直线30xya过圆心1,2，即3120a解得5a，故选：D.5．【天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末】若圆2229xy上至少有三个不同的点到直线:0laxby的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）A．33,,33B．,33,C．33,33D．3,3【答案】C【解析】如下图所示：设直线l的斜率为k，则直线l的方程可表示为ykx，即0kxy-=，圆心为2,0C，半径为3r，由于圆C上至少有三个不同的点到直线l的距离为2，所以32d，即1d，即22211kdk，整理得231k，解得3333k，因此，直线l的斜率的取值范围是33,33.故选：C.6．【吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年高一（下）期末】直线3ykx与圆22(3)(2)4xy相交于M，N两点，若||23MN．则k的取值范围是（）A．3,04B．30,4C．3,03D．2,03【解析】如图所示，设弦MN中点为D，圆心C(3,2),330ykxkxy弦心距222|323||31|(1)1kkCDkk，又2||23||33MNDNDN厖?，由勾股定理可得222222|31|231kDNCNCDk…，2222|31|31|31|1(31)1(43)0041kkkkkkkkk剟剟剟答案选A7．【天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末】已知点A(－1,1)和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是A．62－2B．8C．46D．10【答案】B【解析】由反射定律得点A（﹣1，1）关于x轴的对称点B（﹣1，﹣1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，最短距离为|BC|﹣R=225171﹣2=10﹣2=8，故光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为8．故选B．8．【上海市延安中学2018-2019学年高一上学期期末】方程22440xyyx对应的曲线是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】2222222222=4,0+=4440+=4,0,0,0+=4=4xyxxyxyyxxyxyyxyyx故表示的为曲线为22+=4xy在第一象限的部分。故选D9．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一下学期期末】直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP△面积的取值范围是A．26，B．48，C．232，D．2232，【解析】 直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点A2,0,B0,2,则AB22点P在圆22x22y（）上圆心为（2，0），则圆心到直线距离1202222d故点P到直线xy20的距离2d的范围为2,32则22122,62ABPSABdd故答案选A.10．【广东省实验中学2018-2019学年高一下学期期末】已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围A．B．C．D．【解析】圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，，解得又圆的半径，，故选：D．11．【上海市延安中学2018-2019学年高一上学期期末】在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标为31，，MN、为圆221:12Cxy上的动点，Q为圆222:14Cxy上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数是（）个A．0个B．2个C．4个D．无数个【解析】过A作两条相互垂直的直线，交圆1C于,MN两点，设1122,,,MxyNxy，则221112xy①，222212xy②.由于AMAN，所以0AMANuuuruuur，即1122121212123,13,13100xyxyxxxxyyyy③.,MN中点B的坐标为1212,22xxyyB，则3,1A关于1212,22xxyyB的对称点为12123,1Qxxyy.根据对称性可知BABMBQBN，故四边形AMQN是矩形.由于22121231xxyy2222112212121212231010xyxyxxxxyyyy④，将①②③代入④得2212123114xxyy，故Q在圆2C上.由于,AMAN是任意的两条相互垂直的直线，所以四边形AMQN能构成矩形的个数是无数个.故选：D.12．【吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年高一（下）期末】设直线系:cos(2)sin1(02)Mxy．下列四个命题中不正确的是（）A．存在一个圆与所有直线相交B．存在一个圆与所有直线不相交C．存在一个圆与所有直线相切D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等【解析】因为cos(2)sin1xy所以点(0,2)P到M中每条直线的距离2211cossind即M为圆22:(2)1Cxy的全体切线组成的集合，所以存在圆心在(0,2)，半径大于1的圆与M中所有直线相交,A正确也存在圆心在(0,2)，半径小于1的圆与M中所有直线均不相交，B正确也存在圆心在(0,2)半径等于1的圆与M中所有直线相切，C正确故ABC正确因为M中的直线与以(0,2)为圆心，半径为1的圆相切,所以M中的直线所能围成的正三角形面积不都相等，如图ABC△与ADE均为等边三角形而面积不等,故D错误，答案选D.13．【重庆市育才中学2018-2019学年高一下学期期末】若圆1C：22131xy与圆2C：221xay没有公共点，则实数a的取值范围是______.【解析】由圆1C：22131xy可知圆心1(1,3)C，半径11r，由圆2C：221xay可得圆心2(,0)Ca，半径21r，因为两圆无公共点，所以两圆相离或内含，所以1212||2CCrr，或1212||||0CCrr（无解）所以22(1)(30)2a，解得0a或2a故答案为：0a或2a14．【上海市建平中学2018-2019学年高一上学期期末】已知圆226xy，点22M，，则过点M的圆的切线方程为_________.【解析】当过点M的直线不存在斜率时,则直线方程为：2x,把2x代入圆的方程中，可得2y,此时直线与圆有两个交点,不符合题意；当过点M的直线l存在斜率时,设为k,所以直线l方程可设为：2(2)ykx,当直线l是圆226xy的切线时，则圆心到直线l的距离等于半径6,于是有2222621kkk,所以过点M的圆的切线方程为2260xy.故答案为：2260xy15．【广东省实验中学2018-2019学年高一下学期期末】已知P为直线:3120lxy上一点，过P作圆22:21Cxy的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．【解析】设切线长为L，则21LPC，所以当切线长L取最小值时，PC取最小值，过圆心2,0C作直线l的垂线，则点P为垂足点，此时，直线PC的方程为360xy，联立3120360xyxy，得33xy，点P的坐标为3,3.①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为3x，圆心C到该直线的距离为1，合乎题意；②若切线的斜率存在，设切线的方程为33ykx，即330kxyk.由题意可得222333111kkkkk，化简得340k，解得43k，此时，所求切线的方程为4333yx，即4330xy.综上所述，所求切线方程为3x或4330xy，故答案为3x或4330xy．16．【上海市建平中学2018-2019学年高一上学期期末】曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线21:Cyxa到直线:1lyx的距离等于222:22Cxy到直线:1lyx的距离,则实数a__.【解析】由222:22Cxy可知：圆的圆心坐标为(2)0，,半径为2,圆心到直线:1lyx距离为22210(1)132211,由圆的几何性质可知;圆2C上的点到直线:1lyx的距离最小值为322222,由题意可知222:22Cxy到直线:1lyx的距离为22,因此曲线21:Cyxa到直线:1lyx的距离也为22,设曲线21:Cyxa上任意一点坐标为00(,)Pxy,则200yxa,设点P到直线:1lyx的距离为d,所以0022200000221(1)1222215221111()24xyxxadxxaxa,当504a时，d最小值为202，所以504a，此时当012x时,d有最小值为2(24)5a,因此有54229()224aa当94a时，曲线1C方程与:1lyx方程联立得：22150944yxxxyx,判别式为514404,故曲线1C与直线:1lyx相离,符合题意；故答案为：94a17．【上海市建平中学2018-2019学年高一上学期期末】已知圆C:2229xy及点P(0,1),过点P的直线与圆交于A、B两点.(1)若弦长42AB，求直线AB的斜率；(2)求△ABC面积的最大值,及此时弦长.AB【解析】(1)圆C2229xy的圆心坐标为(2,0),半径为3,42AB，由垂径定理及勾股定理可知：圆心到直线直线AB的距离2213(42)12d,设直线AB的斜率为k,则