专题09-利用导数求函数的单调性-2017年高考数学(文)母题题源系列(新课标3专版)(原卷版)

母题九利用导数求函数的单调性[来源:Z*xx*k.Com]【母题原题1】【2017新课标3，文21】已知函数()fx=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）讨论()fx的单调性；[来源:Zxxk.Com]（2）当a﹤0时，证明3()24fxa．[来源:学科网]【母题原题2】【2016新课标3，文21】设函数()ln1fxxx．（I）讨论()fx的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx；[来源:学&科&网]（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.【命题意图】了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，一直是近几年高考的热点．【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有三种：一种是利用导数求函数的单调性；在解题的过程注意定义域问题和分类讨论；一种是利用函数的单调性求函数的最值；一种是已知函数的单调性求参数的取值范围。重点对该部分内容的考查仍将以能力考查为主，这是备考中应该注意的方面.【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑如下两步：第一步计算函数()fx的定义域f（x）的定义域为（0，+错误!未找到引用源。），错误!未找到引用源。.[来源:学科网]第二步求出函数()fx的导函数'()fx第三步若'()0fx，则()fx为增函数；若'()0fx，则()fx为减函数.若a≥0，则当x∈（0，+错误!未找到引用源。）时，错误!未找到引用源。，故f（x）在（0，+错误!未找到引用源。）单调递增.若a＜0，则当x∈错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。；当x∈错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。.故f（x）在错误!未找到引用源。单调递增，在错误!未找到引用源。单调递减.【方法总结】1.求函数的单调区间方法一：①确定函数()yfx的定义域；②求导数''()yfx；③解不等式'()0fx，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式'()0fx，解集在定义域内的部分为单调递减区间．2.求函数的单调区间方法二：①确定函数()yfx的定义域；②求导数''()yfx，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；[来源:学.科.网Z.X.X.K]③把函数()fx的间断点(即()fx的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数()fx的定义区间分成若干个小区间；[来源:学科网]④确定'()fx在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．3.讨论函数的单调区间的关键是讨论导数大于0或小于0的不等式的解集，一般就是归结为一个一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解得到导数等于0的根的情况下，根的大小是分类的标准4.易错点（1）注意函数定义域的确定．（2）解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f′(x)＝0时的情况；区分极值点和导数为0的点．[来源:学*科*网][来源:Z#xx#k.Com]1．【2017息县一中第七次适应性考试】若定义在R上的函数fx满足01f，其导函数1fxk，则下列结论中一定错误的是（）A.11fkkB.111fkkC.1111fkkD.111kfkk2．【2017西北师范大学附属中学第四次诊断】若函数22lnfxxx在其定义域的一个子区间1,1kk内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A.32kB.12kC.1322kD.312k[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]3．【2017西安铁一中五模】已知函数244lnxfxkxkx，其中常数0k.（Ⅰ）讨论fx在0,2上的单调性；（Ⅱ）当4,k时，若曲线yfx上总存在相异两点1222,,,MxyNxy，使曲线yfx在MN、两点处的切线互相平行，试求12xx的取值范围.4．【2017衡水中学三模】已知函数22111lnaxfxaxaRx．（1）当1a时，求函数fx的单调区间；（2）若对任意2,3a及12,1,3xx，恒有12ln312ln3mafxfx成立，求实数m的取值范围．5．【2017唐山三模】已知函数2ln1fxxax，0a.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx在区间1,0有唯一零点0x，证明：2101exe.6．【2017衡阳第二次联考】已知函数sinxfxex.（1）求函数fx的单调区间；（2）如果对于任意的0,2x，fxkx恒成立，求实数k的取值范围；（3）设函数cosxFxfxex，20152017,22x，过点1,02M作函数Fx的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列nx，求数列nx的所有项之和的值.7．【2017辽宁实验中学六模】已知函数lnaxfxx，1gxbx，其中0,0ab（1）若ab，讨论Fxfxgx的单调区间；（2）已知函数fx的曲线与函数gx的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为12,xx，证明：12122xxgxxa.8．【2017省息一中第七次适应性考】已知函数21e2xfxtx（Rt），且fx的导数为fx.[来源:学#科#网Z#X#X#K]（Ⅰ）若2Fxfxx是定义域内的增函数，求实数t的取值范围；（Ⅱ）若方程222fxfxxx有3个不同的实数根，求实数t的取值范围.9．【2017江西师范大学附属中学三模】已知函数2ln1,(,2xfxgxaxaexaRex是自然对数的底数).(1)求函数fx的单调区间;[来源:Zxxk.Com](2)若hxfxgx,当0a时,求函数hx的最大值;(3)若0,mn且nmmn,求证:2mne.10．【2017兰州一中冲刺模拟】设函数211ln2fxxaxax．[来源:学科网]（Ⅰ）讨论函数fx的单调性；（Ⅱ）已知函数fx有极值m，求证：1m．（已知0.50.690.60.51lnln，）[来源:Zxxk.Com]