全等三角形基础练习题集

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一、角平分线:性质定理:角平分线上的点到这个角的相等。逆定理:到一个角的两边距离相等的点,在这个角的上。1、OC是∠BOA的平分线,PE⊥OB,PD⊥OA,若PE=5cm,则PD=2、如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,且∠A=40º,则∠BOC=3、如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()。A120°B70°C60°D50°4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为___________。1、如图,AC=DF,AC//DF,AE=DB,求证:①△ABC≌△DEF。②BC=EF(第1题)3、如图,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证:(1)△BED≌△CFD.(2)连接AD求证AD平分∠BAC第1题(第3题)第1题DCBA第2题EDCBACDABO1、如图,已知AB=AD,要使△ABC≌△ADC,可增加条件,理由是定理。2、下列说法中正确的是()A、两个直角三角形全等B、两个等腰三角形全等C、两个等边三角形全等D、两条直角边对应相等的直角三角形全等3、如图,△ABC中,∠C=90º,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且CD=6cm,则DE的长为()A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm4、三角形内到三条边的距离相等的点是()A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点5、三角形内到三个顶点的距离相等的点是()A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点6、在△ABC中,∠A=70º,∠B=40º,则△ABC是()A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形7、如图,AE=BE,∠C=∠D,求证:△ABC≌△BAD。8、如图(1):AD⊥BC,垂足为D,BD=CD。求证:△ABD≌△ACD。9.已知:AB=CD,AD=BC。试说明∠A=∠C。10、如图(5):AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE。求证:AC⊥CE。(第7题)(图1)DCBAE(图5)DCBA一、知识要点:1、全等形:叫做全等形。2、全等三角形的性质:。3、全等三角形的判定:一般三角形有:;直角三角形还有:;二、填空题:(每空3分,共12分)OABCEDBACEDF第1题第2题第3题1、△ABC和△FED中,AD=FC,∠A=∠F。当添加条件时,就可得到△ABC≌△FED,依据是(只需填写一个你认为正确的条件)。2、在△ABC中,AB=AC,CD、BE分别为AB,AC边上的中线,则图中有对全等三角形。3、A、D、C、F在同一直线上,ED⊥AF,BC⊥AF,AB=EF=10,BC=ED=6,依据得△ABC≌△FED,则△FED的周长是。11.如图(3):DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。12如图(4):AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE。求证:(1)∠B=∠C,(2)BD=CEFE(图3)DCBAE(图4)DCBA13、如图(6):CG=CF,BC=DC,AB=ED,点A、B、C、D、E在同一直线上。求证:(1)AF=EG,(2)BF∥DG。ABCD21ABCDE第1题1、如图四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=900,∠BAC=350,则∠BCD的度数为:()A、1450B、1300C、1100D、7002、如图∠1=∠2=200,AD=AB,∠D=∠B,E在线段BC上,则∠AEC=()(A)200,(B)700,(C)500(D)8003.杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条,这样做的数学原理是4.如图2,如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B,则AC=____cm.4.如图3,AD⊥BC,D为BC的中点,则△ABD≌_________.7、如图(7):AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证:(1)MN平分∠AMB,(2)∠A=∠CBM。8、如图(12)AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF。求证:EB∥CF。GFE(图6)DCBANM(图7)CBAABCDEF图2CABCD图3OFE(图12)DCBA9如图(13)△ABC≌△EDC。求证:BE=AD。1.在△ABC中∠ACB=900,且AC=3cm,BC=4cm,则A点到BC边的距离为_____cm,AC边上的高是_____cm,△ABC的面积是_____cm2.2.如图1,依次用火柴棒拼三角形.图1(1)填写下表:三角形的个数12345火柴棒的根数(2)照这样的规律拼下去,拼个这样的三角形需要火柴棒的根数是__________.3、如图2,D、E是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,要证明△ABE≌△ACD,还应补充一个条件是_____________。4、在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角B的大小为_______________。5、如图3,△ABC中,∠BAC=90°,将△ABP绕着A逆时针旋转后,能与△ABPˊ重合,如果AP=3,那么PPˊ的长等于________________。9、如图(9)AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。求证:AM是△ABC的中线。MFE(图9)CBAE(图13)DCBA10、如图(10)∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE。求证:AB=AC。1.下列各条件中,不能作出惟一三角形的是()A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边2.如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则∠CED=_____.3.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4cm,则△DEF的边中必有一条边等于______.4.在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________.5.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个.ABCDE1、如图(11)在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任一点。求证:PA=PD。2、如图(14)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。(1)求证:AE=CD,(2)若BD=5㎝,求AC的长。E(图10)DCBAP4321(图11)DCBAFE(图14)DCBAACBDFEABCDE3、如图(16)AD∥BC,AD=BC,AE=CF。求证:(1)DE=DF,(2)AB∥CD。17、如图:在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F。求证:(1)BE=AC,(2)BF⊥AC。18、如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F。求证:AE=EF+BF。F(图16)EDCBAF(图17)EDCBAF(图18)EDCBA19、如图:AB=DC,BE=DF,AF=DE。求证:△ABE≌△DCF。20、如图;AB=AC,BF=CF。求证:∠B=∠C。21、如图:AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC。22、如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。F(图19)EDCBA(图21)DCBAF(图22)EDCBAFEDCBA23、如图:AB=DC,∠A=∠D。求证:∠B=∠C。24、如图:AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,DE=BF。求证:(1)AF=CE,(2)AB∥CD。25、如图:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,OD=OE。求证:AB=AC。(图23)DCBAF(图24)EDCBAO(图25)EDCBA26、如图:在△ABC中,AB=AC,AD和BE都是高,它们相交于点H,且AH=2BD。求证:AE=BE。27、如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。求证:(1)AD=AG,(2)AD⊥AG。28、如图:AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D。求证:BD=DC。H(图26)EDCBAGHF(图27)EDCBAEDCBA29、如图:△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于O。求证:OA=OD。30、如图:AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF。31、如图:AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,∠DAC=∠EAC。求证:AM=AN。ODCBAFDCBANMEDCBA32、如图:AD=CB,AE⊥BD,CF⊥BD,E、F是垂足,AE=CF。求证:AB=CD。33、如图:在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F。求证:EB=FC。34、如图:CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE,CD相交于点O。求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC。(2)当OB=OC时,∠1=∠2。FEDCBAFEDCBAOEDCBA35、如图:在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=12∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E。求证:AE=EF。36、如图:在△ABC中,,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。求证:点O在∠A的平分线上。37、如图:在△ABC中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点D。求证:点D在∠A的平分线上。38、如图:AD是△ABC中∠BAC的平分线,过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F,连结AF。求证:∠B=∠CAF。FEDCBAOCBADCBAFEDCBA39、如图:AD是△ABC的中线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且BF=CE,点P是AD上一点,PM⊥AC于M,PN⊥AB于N。求证:(1)DE=DF,(2)PM=PN。40、如图:在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O。求证:OE=OF。41、如图:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。求证:(1)OC=OD,(2)DF=CF。PNMFEDCBAFOECBAOFEDCBA42、如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=12BD,DF⊥AB于F。求证:CD=DF。43、如图:AB=FE,BD=EC,AB∥EF。求证:(1)AC=FD,(2)AC∥EF,(3)∠ADC=∠FCD。44、如图:AD=AE,∠DAB=∠EAC,AM=AN。FEDCBAFEDCBA求证:AB=AC。45、如图:AB=AC,BD=CE。求证:OA平分∠BAC。46、如图:AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC。求证:△ABC是等边三角形。NMEDCBAOEDCBAOEDCBA47、如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。(1)求证:MN=AM+BN。(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由。NMCBANMCBA

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