2015年全国高考真题专题五-平面向量

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前程教育尽职尽责,育人为本心态决定状态,细节决定成败1课题20150824姓名:授课时间:专题五平面向量1.【2015高考新课标1,理7】设D为ABC所在平面内一点3BCCD,则()(A)1433ADABAC(B)1433ADABAC(C)4133ADABAC(D)4133ADABAC【答案】A【解析】由题知11()33ADACCDACBCACACAB=1433ABAC,故选A.【考点定位】平面向量的线性运算【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算性质,是基础题,解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量AD表示为ACCD,再用已知条件和向量减法将CD用,ABAC表示出来.2.【2015高考山东,理4】已知菱形ABCD的边长为a,60ABC,则BDCD()(A)232a(B)234a(C)234a(D)232a【答案】D【解析】因为BDCDBDBABABCBA22223cos602BABCBAaaa故选D.【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识,重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握,属基础题,要注意结合图形的性质,灵活运用向量的运算解决问题.3.【2015高考陕西,理7】对任意向量,ab,下列关系式中不恒成立的是()A.||||||ababB.||||||||ababC.22()||ababD.22()()ababab【答案】B【解析】因为cos,abababab,所以选项A正确;当a与b方向相反时,abab不成立,所以选项B错误;向量的平方等于向量的模的平方,所以选项C正确;22ababab,所以选项D正确.故选B.前程教育尽职尽责,育人为本心态决定状态,细节决定成败2【考点定位】1、向量的模;2、向量的数量积.【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积,属于容易题.解题时一定要抓住重要字眼“不”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积,即cos,ababab,22aa.4.【2015高考四川,理7】设四边形ABCD为平行四边形,6AB,4AD.若点M,N满足3BMMC,2DNNC,则AMNM()(A)20(B)15(C)9(D)6【答案】C【解析】311,443AMABADNMCMCNADAB,所以221111(43)(43)(169)(1636916)94124848AMNMABADABADABAD,选C.【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题,一般应选两个向量作为基底,选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中,由于6AB,4AD故可选,ABAD作为基底.5.【2015高考重庆,理6】若非零向量a,b满足|a|=223|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为()A、4B、2C、34D、【答案】A【考点定位】向量的夹角.【名师点晴】本题考查两向量的夹角,涉及到向量的模,向量的垂直,向量的数量积等知识,体现了数学问题的综合性,考查学生运算求解能力,综合运用能力.6.【2015高考安徽,理8】C是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足2a,C2ab,则下列结论正确的是()(A)1b(B)ab(C)1ab(D)4Cab【答案】D前程教育尽职尽责,育人为本心态决定状态,细节决定成败3【解析】如图,由题意,(2)2BCACABabab,则||2b,故A错误;|2|2||2aa,所以||1a,又22(2)4||222cos602ABACaabaab,所以1ab,故,BC错误;设,BC中点为D,则2ABACAD,且ADBC,而22(2)4ADaabab,所以4Cab,故选D.【考点定位】1.平面向量的线性运算;2.平面向量的数量积.【名师点睛】平面向量问题中,向量的线性运算和数量积是高频考点.当出现线性运算问题时,注意两个向量的差OAOBBA,这是一个易错点,两个向量的和2OAOBOD(D点是AB的中点).另外,要选好基底向量,如本题就要灵活使用向量,ABAC,当涉及到向量数量积时,要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.7.【2015高考福建,理9】已知1,,ABACABACtt,若P点是ABC所在平面内一点,且4ABACAPABAC,则PBPC的最大值等于()A.13B.15C.19D.21【答案】A【解析】以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,则1(,0)Bt,(0,)Ct,1AP(,0)+4(0,1)=(1,4),即1P(,4),所以11PBt=(,-4),1PC=(,t-4),因此PBPC11416tt117(4)tt,因为114244tttt,所以PBPC的最大值等于13,当14tt,即12t时取等号.xyBCAP前程教育尽职尽责,育人为本心态决定状态,细节决定成败4【考点】1、平面向量数量积;2、基本不等式.【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算,通过构建直角坐标系,使得向量运算完全代数化,实现了数形的紧密结合,同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题,本题容易出错的地方是对ABAB的理解不到位,从而导致解题失败.8.【2015高考北京,理13】在ABC△中,点M,N满足2AMMC,BNNC.若MNxAByAC,则x;y.【答案】11,26【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算,利用向量相等解题.【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算,利用向量相等条件求值,本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系,准确写出相关点的坐标、向量的坐标,利用向量相等,列方程组,解出未知数的值.9.【2015高考湖北,理11】已知向量OAAB,||3OA,则OAOB.【答案】9【解析】因为OAAB,||3OA,所以OAOB93||||)(222OAOBOAOAABOAOA.【考点定位】平面向量的加法法则,向量垂直,向量的模与数量积.【名师点睛】平面向量是新教材新增内容,而且由于向量的双重“身份”是研究一些数学问题的工具.这类问题难度不大,以考查基础知识为主.前程教育尽职尽责,育人为本心态决定状态,细节决定成败510.【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD中,已知//,2,1,60ABDCABBCABC,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1,,9BEBCDFDC则AEAF的最小值为.【答案】2918【解析】因为1,9DFDC12DCAB,119199918CFDFDCDCDCDCAB,AEABBEABBC,19191818AFABBCCFABBCABABBC,221919191181818AEAFABBCABBCABBCABBC19199421cos1201818211721172929218921818当且仅当2192即23时AEAF的最小值为2918.BADCEF【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.【名师点睛】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AEAF,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AEAF,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.11.【2015高考浙江,理15】已知12,ee是空间单位向量,1212ee,若空间向量b满足1252,2bebe,且对于任意,xyR,12010200()()1(,)bxeyebxeyexyR,则0x,0y,b.【答案】1,2,22.前程教育尽职尽责,育人为本心态决定状态,细节决定成败6【考点定位】1.平面向量的模长;2.函数的最值【名师点睛】本题主要考查了以平面向量模长为背景下的函数最值的求解,属于较难题,分析题意可得问题等价于12()bxeye当且仅当0xx,0yy时取到最小值1,这是解决此题的关键突破口,也是最小值的本质,两边平方后转化为一个关于x,y的二元二次函数的最值求解,此类函数最值的求解对考生来说相对陌生,此时需将其视为关于某个字母的二次函数或利用配方的方法求解,关于二元二次函数求最值的问题,在14年杭州二模的试题出现过类似的问题,在复习时应予以关注.12.【2015高考新课标2,理13】设向量a,b不平行,向量ab与2ab平行,则实数_________.【答案】12【解析】因为向量ab与2ab平行,所以2abkab(),则12,kk,所以12.【考点定位】向量共线.【名师点睛】本题考查向量共线,明确平面向量共线定理,利用待定系数法得参数的关系是解题关键,属于基础题.13.【2015江苏高考,14】设向量ak(cos,sincos)(0,1,2,,12)666kkkk,则110k(akak+1)的值为【答案】93【解析】akak+1(1)(1)(1)(cos,sincos)(cos,sincos)666666kkkkkk(1)(1)(1)coscos(sincos)(sincos)666666kkkkkk(1)(1)(1)(1)(1)(coscossinsin)(sincoscossin)coscos6666666666kkkkkkkkkk22(1)3231cossincoscossincoscossin66662626266kkkkkkk3231sin(1cos)sin264343kkk3321(21)sincos4626kk前程教育尽职尽责,育人为本心态决定状态,细节决定成败7因为21(21)sincos626kk,的周期皆为6,一个周期的和皆为零,因此110k(akak+1)3312934.【考点定位】向量数量积,三角函数性质【名师点晴】向量数量积在本题中仅是一个表示,实质是三角函数化简求和,首先根据角之间的差别与联系,对通项进行重新搭配,对不可搭配的项再一次展开,重新配角搭配,这样将通项化为一次式,利用三角函数周期性进行求和.作为压轴题,主要考查学生基础题型的识别与综合应用.14.【2015江苏高考,6】已知向量a=)1,2(,b=)2,1(,若ma+nb=)8,9((Rnm,),则nm的值为______.【答案】3【解析】由题意得:29,282,5,3.mnmnmnmn【考点定位】向量相等【名师点晴】明确两向量相等的充要条件,它们的对应坐标相等.其实质为平面向量基本定理应用.向量共线的充要条件的坐标表示:若1122()()axybxy,,,,则ab∥⇔12210xyxy-.向量垂直的充要条件的坐标表示:若1122()()axybxy,,,,则ab⇔1212+0xxyy.15.【2015高考湖南,理8】已知点A,B,C在圆221xy上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则PAPBPC的最大值为()A.6B.7C.8D.9【答案】B.【解析】【考点定位】1.圆的性质;2.平面向量的坐标运算及其几何意义.【名师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