解三角形1.2正弦函数的应用举例及题型

小小亲清辅导班1.2正弦函数的应用举例求距离两点间不可通又不可视两点间可视但不可达两点都不可达求高度底部可达底部不可达题型1计算高度题型2计算距离题型3计算角度题型4测量方案的设计实际应用题型的本质就是解三角形，无论是什么样的现象，都要首先画出三角形的模型，再通过正弦定理和余弦定理进行求解。求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。小小亲清辅导班题型1：正余弦定理的实际应用1．如果在测量中，某渠道斜坡坡比为34，设α为坡角，那么cosα等于()A.35B.45C.34D.432、(2013·福建高考理科·T13)如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=错误!未找到引用源。,AB=32,AD=3,则BD的长为.3、清源山是国家级风景名胜区，山顶有一铁塔AB，在塔顶A处测得山下水平面上一点C的俯角为，在塔底B处测得点C的俯角为，若铁塔的高为hm，则清源山的高度为m。A、)sin(cossinhB、)sin(sincoshC、)sin(sinsinhD、)sin(coscosh4、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(αβ),则A点离地面的高度AB等于（）A．)sin(sinsinaB．)cos(sinsinaC．)sin(cossinaD．)cos(sincosa5、如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？6、（（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤ABDC小小亲清辅导班题型1：正余弦定理的实际应用答案1、答案：B2、【解题指南】显然,sin∠BAC=cos∠BAD,用余弦定理.【解析】sin∠BAC=错误!未找到引用源。=sin()2BAD=cos∠BAD,在△BAD中,BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos∠BAD=18+9-2×32×3×223=3,所以BD=错误!未找到引用源。.4、A5、【解题思路】解决测量问题的过程先要正确作出图形，把实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角.本题应先利用Svt求出边长,再进行进一步分析.[解析]如图，连结11AB，由已知22102AB，122030210260AA，1221AAAB，又12218012060AAB∠，122AAB△是等边三角形，1212102ABAA，由已知，1120AB，1121056045BAB∠，在121ABB△中，由余弦定理，22212111212122cos45BBABABABAB22220(102)2201022200．12102BB．因此，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）．答：乙船每小时航行302海里．【点拨】解三角形时，通常会遇到两种情况：①已知量与未知量全部集中在一个三角形中，此时应直接利用正弦定理或余弦定理;②已知量与未知量涉及两北1B2B1A2A120105甲乙小小亲清辅导班个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.6、解：方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角22,；A，B的距离d（如图所示）.②第一步：计算AM.由正弦定理212sinsin()dAM；第二步：计算AN.由正弦定理221sinsin()dAN；第三步：计算MN.由余弦定理22112cos()MNAMANAMAN.方案二：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角1，1；B点到M，N点的府角2，2；A，B的距离d（如图所示）.②第一步：计算BM.由正弦定理112sinsin()dBM；第二步：计算BN.由正弦定理121sinsin()dBN；第三步：计算MN.由余弦定理11,