必修二第二章点-直线-平面之间的关系第三节测试题

前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败12.3直线、平面垂直的判定及其性质（1）20150813姓名：授课时间：1.用cba,,表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若cbba//,//则ca//；②若cbba,则ca；③若//,//ba，则ba//；④若ba,，则ba//.其中真命题的序号是().A.①②B.②③C.①④D.③④2.下列命题中错误的是().A.如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面⊥平面，平面⊥平面，l，那么l⊥平面D.如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面3.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是().前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败2A.8B.C.10D.4.如图，在正三棱柱111CBAABC中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC与侧面11AACC所成的角是．5.已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：①∥，⊥⊥；②∥，，∥；③∥，∥∥；④∥，∥，⊥⊥.其中正确命题的序号是.6.已知正三棱锥ABCP，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________.三、解答题7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝045，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD.证明：AD⊥平面PAC.8.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝060，E，F分别是AP，AD的中点．求证：⑴直线EF∥平面PCD；⑵平面BEF⊥平面PAD.前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败32.3直线、平面垂直的判定及其性质（2）一、选择题1.在空间中，下列命题正确的是()．A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.设l是直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是().A.若//,//ll，则//B.若ll,//，则C.若l,，则lD.若//,l，则l3.已知三棱锥ABCS中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，3SA，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为().A.43B.45C47.D.434.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.5.如图，二面角l的大小是060，线段lBAB,,AB与l所成的角为030，则AB与平面所成的角的正弦值是.6.如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，2BC，若cAD2，且aCDACBDAB2，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是.前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败47.如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为平行四边形，1,450ACADADC，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.8.如图，棱柱111CBAABC的侧面11BBCC是菱形，BACB11.⑴证明：平面CAB1平面11BCA；⑵设D是11CA上的点，且BA1//平面CDB1，求11:DCDA的值.《2.3直线、平面垂直的判定及其性质（1）》同步测试题一、选择题1.(2010湖北文)用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是().A.①②B.②③C.①④D.③④考查目的：考查空间直线与直线、直线与平面的平行和垂直的转化关系.答案：C.解析：由公理4知①是真命题.在空间内，⊥，⊥，直线，的关系不确定，故②是假命题．由∥，∥，不能判定，的关系，故③是假命题.④是直线与平面垂直的性质定理.2.(2011浙江理)下列命题中错误的是().前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败5A.如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D.如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面考查目的：本题考查空间平面与平面垂直的性质.答案：D.解析：如果平面⊥平面，那么平面内垂直于交线的直线都垂直于平面，其它与交线不垂直的直线均不与平面垂直，故D项叙述是错误的.3.(2011北京理)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是().A.8B.C.10D.考查目的：考查直线与平面垂直的判定，和空间想象能力.答案：C.解析：该四面体的直观图，如图，，，PA=4，AB=4，BC=3，该四面体的四个面都是直角三角形，四个面的面积分别为，，故最大面积为10.二、填空题4.(2007四川理)如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是．考查目的：考查直线和平面所成角的求法.答案：.解析：作于点，则为与侧面所成的角，在直角中，，，∴，∴．5.(2007江苏理改编)已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：①∥，⊥⊥；②∥，，∥；③∥，∥∥；④∥，∥，⊥⊥.其中正确命题的序号是.前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败6考查目的：考查空间直线与平面的垂直和平行关系的判定.答案：①④.解析：①，④可由直线和平面垂直的定义和性质推证，根据②中的条件可得与平行或异面，③中有可能在内.6.(2012辽宁理)已知正三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________.考查目的：考查空间几何体中直线与平面的位置关系.答案：.解析：∵在正三棱锥中，PA，PB，PC两两互相垂直，∴可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分(如图)，此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥在面ABC上的高.已知球的半径为，∴正方体的棱长为2，可求得正三棱锥在面ABC上的高为，∴球心到截面ABC的距离为.三、解答题7.(2011天津改编)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD.证明：AD⊥平面PAC.考查目的：考查直线和平面垂直的判定.答案：(略).解析：∵∠ADC＝，且AD＝AC＝1，∴∠DAC＝，即AD⊥AC.又∵PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴PO⊥AD，而AC∩PO＝O，∴AD⊥平面PAC.8.(2011江苏)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝，E，F分别是AP，AD的中点．求证：⑴直线EF∥平面PCD；⑵平面BEF⊥平面PAD.考查目的：考查直线与平面，平面与平面的垂直关系间的联系与转化.解析：⑴在△PAD中，∵E，F分别为AP，AD的中点，∴EF∥PD.又∵EF平面PCD，PD平面PCD，∴直线EF∥平面PCD.⑵如图，连结BD.∵AB＝AD，∠BAD＝，∴△ABD为正三角形.∵F是AD的中点，∴BF⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BF⊥平面PAD.又∵BF平面BEF，∴平面BEF⊥平面PAD.前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败7《2.3直线、平面垂直的判定及其性质（2）》同步测试题一、选择题1.(2010山东)在空间中，下列命题正确的是()．A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行考查目的：考查空间直线与平面的位置关系，直线与平面垂直、平行的判定和性质.答案：D.解析：选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D正确.2.(2012浙江文)设是直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是().A.若∥，∥，则∥B.若∥，⊥，则⊥C.若⊥，⊥，则⊥D.若⊥，∥，则⊥考查目的：考查直线与平面平行、垂直的判定和性质.答案：B.解析：利用排除法可得选项B是正确的，选项A：当∥，∥时，⊥或∥；选项C：若⊥，⊥，则∥或；选项D：若⊥，⊥，则∥或⊥.3.(2010全国2文)已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为().A.B.C.D.考查目的：考查直线与平面、平面与平面的位置关系，会求直线与平面所成的角.答案：D.解析：过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴，AS=3，∴，，∴.二、填空题4.(2010辽宁理)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败8考查目的：考查直线与平面垂直的判定.答案：.解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为.5.(2010四川)如图，二面角的大小是，线段.，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是.考查目的：考查直线和平面所成角的概念和求法.答案：.解析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作的垂线.垂足为D.连结AD，则平面，AD⊥，故∠ADC为二面角的平面角为.又由已知得，∠ABD＝，连结CB，则∠ABC为与平面所成的角.设AD＝2，则，CD＝1，，∴.6.(2012上海理)如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中，为常数，则四面体的体积的最大值是.考查目的：考查直线与直线、直线与平面垂直关系，会根据几何体特点进行合理的计算.答案：.解析：过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以.又∵，∴当时，四面体ABCD的体积最大.过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，∴△ADE为等腰三角形，∴点E为AD的中点.前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败9又∵，∴，∴，∴四面体ABCD体积的最大值.三、解答题7.(2011天津改编)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，O为AC中点，⊥平面，PO=2，M为PD中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.考查目的：考查直线和平面所成角的概念及其求法.答案：.解析：取DO中点N，连接MN，AN.∵M为PD的中点，∴MN∥PO，且.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴是直线AM与平面ABCD所成的角.在中，，，∴，∴．在中，．即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为．8.(2010辽宁文)如图，棱柱的侧面是菱形，.⑴证明：平面平面；⑵设是上的点，且平面，求的值.考查目的：考查空间直线、平面之间的平行、垂直关系的证明，以及二面角的求法.答案：C.解析：⑴∵侧面是菱形，∴.又∵，且，∴平面.∵平面，∴平面平面.⑵设交于点E，连结DE，则DE是平面与平面的交线.∵∥平面，∴.又∵E是的中点，∴以D为的中点，∴.前程教育尽职尽责，育人为本心态决定状态，细节决定成败10