解三角形正余弦题型3正-余弦定理综合

小小亲亲辅导站解三角形正余弦题型3：正，余弦定理综合1、（2011年高考浙江卷文科5)在ABC中，角,,ABC所对的边分,,abc.若cossinaAbB，则2sincoscosAAB(A)-12(B)12(C)-1(D)12、（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，02coscos232AA，7a，c=6，则b（）A.10B.9C.8D.53、（2013·天津高考理科·Ｔ6）在△ABC中,,2,3,4ABBCABC则sinBAC=()A.1010B.105C.31010D.554、（2011年高考全国卷文科18)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知sincsin2sinsin,aACaCbB(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若075,2,Abac求与5、(2011年高考安徽卷文科16)(本小题满分13分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，12cos()0BC，求边BC上的高.6、满足A=45°,c=6,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为（）A．4B．2C．1D．不定7、（2013·北京高考理科·Ｔ15）在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A.(I)求cosA的值，(II)求c的值8、2010年数学（理科）（浙江省）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知1cos24C(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．小小亲亲辅导站题型3：正，余弦定理综合答案1、【解析】：由余弦定理得：2sin,2sin,aRAbRB2sincos2sinsinRAARBB2sincossinAAB即则222sincoscossincos1AABBB，故选D2、【解题指南】由02coscos232AA，利用倍角公式求出Acos的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得b的值.【解析】选D.因为02coscos232AA，所以01cos2cos2322AA，解得251cos2A，方法一:因为△ABC为锐角三角形，所以51cosA,562sinA.由正弦定理CcAasinsin得，Csin65627.35612sinC，3519cosC.又)(CAB，所以CACACABsincoscossin)sin(sin，17565035612513519562sinB.由正弦定理BbAasinsin得,1756505627b，解得5b.方法二:由余弦定理Abccbacos2222，51cosA，则495112362bb，解得5b3、【解题指南】先由余弦定理求AC边长，然后根据正弦定理求值.【解析】选C.在△ABC中，由余弦定理得，22222cos2922342ABBACCABBC5,所以5,AC由正弦定理得,ssininBCABAC即5sin43,sinA所以310sin10BAC.4、【解析】：(Ⅰ)由正弦定理得sin,sin,sin222abcABCRRR22222accbacabRRRR即2222,acacb由余弦定理得:2222cosacacBb022cos2,cos,(0,180)2BBB即又，故B=450（Ⅱ）法一A=750，00000180180754560CAB由正弦定理得：002sinsinsin45sin60bccBC即，则6c小小亲亲辅导站由22222cos236bacacBaa得4=，即22320aa3131()aa或舍去法二（Ⅱ）首先26sinsin(4530).4A3sinsin60.2C由正弦定理262sin431.sin22bAaB同理32sin26.sin22bCcB5、【命题意图】：本题考察两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用内角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形边与角之间的大小对应关系解三角形的能力，考察综合运算求解能力。【解析】：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A，又12cos()0BC，∴12cos(180)0A，即12cos0A，1cos2A，又0°A180°，所以A＝60°.在△ABC中，由正弦定理sinsinabAB得sin2sin602sin23bABa，又∵ba，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝2sin752sin(4530)2(sin45cos30cos45sin30)2321312()22222.【解题指导】：解三角形问题所必备的知识点是三大定理“内角和定理、正弦定理、余弦定理”具体的思路是化统一的思想“统一成纯边或纯角问题”即可。本题属于中档题。6、A7、【解题指南】（1）由条件可以看出，已知两角关系求角，可以利用正弦定理解决问题；（2）由已知两边和角求第三边，所以应用余弦定理求解。【解析】（1）由正弦定理得sinsinabAB，所以326sinsin2AA，326sin2sincosAAA，即6cos3A.（2）由余弦定理得2222cosabcbcA，所以22263(26)2263cc，即28150cc，解得5c或3c（舍）。小小亲亲辅导站8、解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=14，及0＜C＜π所以sinC=104.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理acsinAsinC，得c=4由cos2C=2cos2C-1=14，J及0＜C＜π得cosC=±64由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±6b-12=0解得b=6或26所以b=6b=6c=4或c=4