平面向量题型一：平面向量的线性运算

题型一：平面向量的线性运算1、△ABC中,BC=a,AC=b,则AB等于()A.a+bB.-(a+b)C.a-bD.b-a2、化简2(a－b)－3(2a+4b)+5(2a+13b)的结果是3、在ABCD中，,,3ABaADbANNC，M为BC的中点，则MN_______。（用ab、表示）4、在ΔABC中，D、E为边AB的两个三等分点，CA→=3a，CB→=2b，求CD→，CE→．5、在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝()．A.23b＋13cB.53c－23bC.23b－13cD.13b＋23c6、在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,,1111bDAaBA,1cAA则下列向量中与MB1相等的向量是（）AA、cba2121B、cba2121C、cba2121D、cba21217、如图设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心。求证：1()3AGABACAD8、如图，ABCD中，,EF分别是,BCDC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG．9、已知：在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点．求证：)(21BCABEF10、设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A．0PAPBB．0PCPAC．0PBPCD．0PAPBPCAGEFCBAD9、解析：思路1：运用向量的图形语言、向量的多边形法则，进行向量的加法、减法运算以及向量的中点坐标公式．证法一：（如图1），∵E、F分别是AD、DC的中点，∴0EDEA，0FCFB∵0EAFEBFAB，∴EABFABEF．①同理CFDCEDEF．②由①+②得DCABCFBFEDEADCABEF)()(2．∴)(21BCABEF．证法二：连结EB、EC，（如图2），则DCEDEC，ABEAEB，∴)(21)(21ABEADCEDECEBEF)(21DCAB证法三：任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF（如图3），∵E、F分别是AD、DC的中点，∴)(21ODOAOE，)(21ODOBOF．)(21)(21ODOAOCOBOEOFEF)(21)(21ODOCOAOB)(212121DCABDCAB（图2）ABCDEF（图1）FEDCBA（图3）FEDCBA