高中数学一轮复习精华版必修1-2

1必修一1.集合的概念和运算一、知识回顾：1.看课本必修1第一章画组织结构图2.重点知识回顾：①集合的性质：________、_______、_________②常见数集的表示：自然数集__，正整数集__，整数集__，有理数集__，实数集__，复数集__③___________AB___________AB设U为全集，,___________.UAUCA④n个元素的子集有____个.真子集有_______个非空真子集______3.小练习.（1）已知集合1,2,3,4,5,6,7,U2,4,5,7,3,4,5,AB则()()UUCACB=_____________（2）.若2M=xy=x1,(,)y=x1Nxy，那么MN(3)若2M=(x,y)y=x1,(,)y=x1Nxy那么MN二、典型例题：考点一：集合中元素的特性例1:已知集合22,25,123,.AaaaAa且求实数练习1：设集合M=|2,xxnnZ,N=|21,xxkkZ,P=|41,xxkkZ,若,aMbN,则一定有（）A.abMB.abNC.abPD.以上均可考点二：集合间的基本关系例2：集合|15,|121AxxBxmxm（1）若BA，求实数m的取值范围;(2)当xZ时，求A的非空真子集个数；练习2：已知集合|2,AxxxR,|Bxxa,且AB,则实数a的取值范围是_____________.考点三：集合的基本运算2U7A|9,|0,|24.11ABAC2URACBCxxxBxCxxx例3.已知、求及，、若，。2练习3已知22log(58)1,Axxx22821,xxBxAB求，IB,A三、随堂练习：1、,21,10URAxxxBxx已知全集或则()UACB（）A.20xxx或B.10xxx或C.10xxx或D10xxx或2、集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为()A.0B.1C.2D.43、设集合M＝1|,24kxxkZ,1|,42kNxxkZ,则（）A.M=NB.MNC.NMD.MN4、集合A={x|0≤x3且x∈N}的真子集．．．的个数是()（A）16（B）8（C）7（D）45、设集合{|10},Pmm2{|440QmRmxmx对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）A．PQB．QPC．P=QD．PQ=Q6．定义集合运算：|,,ABzzxyxAyB．设1,2,0,2AB，则集合AB的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．67、已知集合A1,2,3,且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数是___________.8、22lg4423xyxyyxI___________9.已知集合A=2|320,xaxxaR(1)若A为空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来。3必修一2.函数的性质一、知识回顾1．看课本必修1第二章2．重点知识回顾：①函数的定义;②函数三要素；③函数的单调性；④函数的奇偶性。二、典型例题例1求下列函数的定义域。（1）221()log(1)xfxx（2）2054lg43xyxx，例2、求解析式-----，代入法，换元法，待定系数法1、设函数()23,(2)()fxxgxfx，则()gx=________2、已知f(x)是二次函数，且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_____例3、求值域2123yxx、求函数在下列条件下的值域、23,232,1xRxx1；；例4、单调性（知二求一）用定义证明函数yx是[0,)上增函数。例5、奇偶性（知二求一）（1）2()21xfxa是奇函数，且定义域为[1,2]bb，则a+b=____2(2)()lg(1),()fxxxfx已知函数判断的奇偶性4例题6.函数图象已知函数()22xfx，则函数()yfx的图象可能是（）例7函数零点函数23xfxx的零点所在的一个区间是（）．Ａ．2,1Ｂ．1,0Ｃ．0,1Ｄ．1,2三、巩固练习：1、若函数234(0)()(0)0(0)xxfxxx，则((0))ff=2、已知函数)(xfy定义域是[]23，，则yfx()21的定义域是____3、53()8ffxxaxbx已知，且（-2）=10那么f(2)=____1y614、已知映射f:(x，)(2x+y,xy)，点（，）的原象是___65、已知)0(1)]([,21)(22xxxxgfxxg，那么)21(f=___6、函数2441()431xxfxxxx，≤，，的图象和函数2()loggxx的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．17、判断下列函数的奇偶性（1）35()fxxxx（2）21(),1,21fxxx（3）)1(2)1(0)1(2)(xxxxxxf(4)21()22xfxx8、函数26yxx的零点是__________9、函数y=x+x1的值域是___________函数21xyx的值域是___________10、若函数2()48fxxkx在[5,)上是单调增函数，则k的取值范围是_________。5必修一3.指数函数(预习案)一、知识回顾1、有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝(n∈N*)；②零指数幂：a0＝(a≠0)；③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)；④正分数指数幂：mna＝；⑤负分数指数幂：mna＝＝(a＞0，m、n∈N*且n＞1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a＞0，r、s∈Q)②(ar)s＝(a＞0，r、s∈Q)③(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．2、指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域值域单调性过定点当x＜0时yy当x＞0时yy思考：如上图所示四个指数函数图像，如何比较底数1234aaaa的大小？二、典型例题考向一指数幂的化简与求值例1、化简：12111332265()ababab（其中a，b都为正数）6考向二比较大小例2、(1)0.90.481.512314,8,(),2yyy设则（）312.Ayyy213.Byyy123.Cyyy132.Dyyy(2)已知4477,,abab比较的大小.考向三、指数函数的图像与性质1(),0,31,41,34,1xfxaPPABCD例3、已知+3的图象恒过定点则点的坐标为例4、已知函数21()21xxaafx为奇函数，（1）求函数的定义域；（2）确定a的值；（3）求函数的值域；必修一3.指数函数(课堂案)一、例题变式例1、8440,0,16xyxy已知化简=___________.例2、比较大小：111232123122,,555yyy例3、010,1xabyab若且函数的图象不经过第象限71414()012,291()xxfxaaaafx例、函数且的图象经过点求的解析式2判断函数的奇偶性二、当堂练习1．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tanaπ6的值为()．A．0B.33C．1D.32．函数f(x)＝12x的图象是()．3．若函数f(x)＝12x＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是()．A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值4.已知函数)4(),1()4(,2)(xxfxxfx，那么f(5)的值为____________()1,2,2xafxaa5、函数在区间上的最大值比最小值大则8必修一4.对数函数（预习案）一、知识回顾1．对数的概念(1)对数的定义一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即(a＞0，且a≠1)．其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a＞0且a≠1)常用对数底数为10自然对数底数为e2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①logaNa＝；②logaaN＝(a＞0且a≠1)．(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②loglogabba＝，推广logab·logbc·logcd＝.(3)对数的运算法则如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝；②logaMN＝；③logaMn＝(n∈R)；④logmnaM＝．3．对数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域值域单调性过定点当0x＜1时当x＞1时二、典型例题考向一对数式的化简与求值例1、求值：(1)log89log23；(2)(lg5)2＋lg50·lg2；考向二比较大小例2、设3log2P，2log3Q，)2(loglog32R，则（）A.PQRB.QRPC.PRQD.QPR9考向三、对数函数的图像与性质例3、设f(x)=1232,2,log(1),2,xexxx求不等式f(x)2的解集.例4、对于函数212()log(43)fxaxax，（1）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为__________；（2）若函数定义域为(,1)(3,)，则实数a的值为______；（3）若对xR，函数的值域为]1,(，则实数a的值为____必修一4.对数函数(课堂案)一、例题变式例1、计算2log32(lg2)lg20lg54=.例2、设323log,log3,log2abc，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca例3、设函数21200log()log()xxfxxx若()()fafa，则实数a的取值范围是（）Ａ．1001,,UＢ．11,,UＣ．101,,UＤ．101,,U10二、当堂练习1．设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，（）(A)0(B)1(C)2(D)312log2111[1,(,1]122yxABCD2.函数的定义域为、（，）、）、、（，）1log121111.0B..1.012222aaAaaCaDaa3.已知，那么的取值范围是（）或4.设01,aa，函数223()log()afxxx有最大值，则不等式3log()ax＞0的解集为____________212()log(23)(,1)fxxaxa5.函数在上单调递增，求的范围11必修一5.幂函数一、知识回顾1．幂函数的概念：形如________(a∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,a为常数）。2．幂函数的图象及性质：（1）所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图像都过定点______；如果0a，则幂函数的图像过原点，并且在(0,)为单调____函数；如果0a，则幂函数在(0,)为单调__