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2020年深圳市中考数学试卷分析一、试卷点评2020年深圳市中考在7月21日落下帷幕，不少考生表示试卷“难度不算大”，老师们也表示认同“整体不难，满分不易”。相信广大考生和家长都急切关注本次考试的变化和特点，下面给大家带来详细的数学分析点评和解析。（一）整体不难，区分合理。整体上难度不大，尤其是与去年相比，今年的难度略有下调。其中基础题、中档题、难题的比例仍保持5:3:2，不过压轴题难度降低，比较容易入手；基础题和中档题也很常规，没有“坑题”。（二）稳中求变，开放创新。相比去年而言，总体上中规中矩，不过也有一些轮回中的变化：1、解题方法更具多样性和包容性，允许学生用各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，来表达自己的数学才能。比如22题（3）既可以用常规的“手拉手模型”+“对角线垂直的四边形的性质”来解题，也可以用高中知识“余弦定理”来秒杀；第23题（3）既可以用常规的“坐标系中距离公式”+“解方程”猛算，也可以用高中知识“焦点、准线”去算出答案。2、压轴题考点的变化。今年的试卷把四边形的难度提升了一个档次，12、16、22、23、都带着四边形的影子，其中12、22利用四边形为载体考察了对称变换之折叠与旋转变换之手拉手；与之对应的是圆的考察难度下降，只在20题出了一道中档题，或许是因为疫情影响而刻意为之（“圆”是9年级下册内容，有些学校春季才开始学）；23题的重叠面积与“焦点准线”也是深圳中考中第一次出现，不过在“面积”和“线段最值问题”体系中也多有练习。（三）2021年中考如何应对？2020年是中考改革前的最后一年，在明年的中考文科比重大大加强的情况下，尤其是今年的中考难度还比较低，相信明年的中考难度会提升。现初一、初二的学生，应该重视对概念和定理的理解与练习，打好坚实基础，在初三的时候跟着老师建立压轴题的知识体系，学会各种类型的压轴题的解题套路，并且拓展学习一些中考相关的高中内容，从容应对中考。试卷难度分析、知识范围、难度情况分析表题型题号考点难度所属知识阶段分值选择题1相反数★初一32轴对称图形，中心对称图形★初一、初二33科学记数法★初一34三视图★初一35平均数、中位数★初一36整式运算★初一37平行线+三角形内角和★初一38尺规作图（角平分线+等腰三角形三线合一）★★初一、初二39命题★★初一、初二、初三310三角函数的运用★★初三311二次函数图象与系数之间的关系★★初三312四边形多结论（折叠的性质，菱形和矩形的性质）★★★初三3填空题13因式分解★初二314概率★初三315反比例函数求K值，平行四边形的性质★★初二、初三316相似三角形，三角函数，射影定理★★★初三3解答题17实数的计算★初一、初二、初三518分式的化简求值★初二619数据统计★初二720圆中的证明与计算★★初三821二元一次方程组的应用，一元一次不等式，以及一次函数最值的应用★★初二822旋转型全等与相似★★★初一、初二、初三923二次函数，重叠面积，定值，焦点准线★★★初三92020深圳中考数学题目难易度分布占比2018-2020近三年深圳中考试题命题趋势和稳定性对比题号2018考点2019考点2020考点分值1有理数之相反数有理数之绝对值相反数32科学记数法轴对称图形轴对称图形，中心对称图形33三视图科学记数法科学记数法34中心对称图形正方体展开图三视图35数据的代表之众数和极差中位数、众数平均数、中位数36整式的运算幂的运算整式运算37一次函数的平移角分线+平行线平行线+三角形内角和38相交线与平行线尺规作图（中垂线）尺规作图（角平分线+等腰三角形三线合一）39列二元一次方程组二次函数、一次函数、反比例函数图象与系数的关系命题310圆的切线的性质命题三角函数的运用311二次函数的图系关系定义新运算（定积分）二次函数图象与系数之间的关系312反比例函数综合之多结论四边形综合之菱形、手拉手模型、一线三等角、角分线定理四边形多结论（折叠的性质，菱形和矩形的性质）313因式分解因式分解因式分解314概率计算概率概率315三角形面积，三垂直全等正方形折叠问题、勾股定理反比例函数求K值，平行四边形的性质316三角形综合（角分线性质、相似三角形、解直角三角形）反比例函数、相似中的一线三垂直相似三角形，三角函数，射影定理317实数计算实数计算实数的计算518分式的化简求值分式的化简求值分式的化简求值619数据统计数据统计数据统计720菱形的证明与计算、新定义、尺规作图三角函数中的测量问题圆中的证明与计算821分式与不等式应用题二元一次方程、不等式和一次函数的实际应用二元一次方程组的应用，一元一次不等式，以及一次函数最值的应用822圆与三角函数、相似综合、截长补短二次函数面积问题、动线段类将军饮马问题旋转型全等与相似923二次函数与面积、构造角度、折叠、三垂直相似圆与切线证明、圆与三角函数、圆与相似、垂线段最短二次函数，重叠面积，定值，焦点准线9一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．2020的相反数是（）A．2020B．12020C．2020−D．12020−2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．801510×.B．71510×.C．71510×D．81510×.4．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，2476．下列运算正确的是（）A．223aaa+=B．235aaa⋅=C．()33abab=D．()236aa−=−2020深圳市中考数学试卷7．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若140∠=°，则2∠的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8．如图，在ABC△中，ABAC=．在ABAC、上分别截取APAQ，，使APAQ=．再分别以点PQ，为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在BAC∠内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若6BC=，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．59．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程11222xxx−=−−−的解为2x=D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的PQ、两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70°米C．200sin70°米D．200sin70°米11．二次函数()20yaxbxca=++≠的顶点坐标为()1n−，，其部分图象如图所示．以下结论错误．．的是（）A．0abcB．240acb−C．30ac+D．关于x的方程21axbxcn++=+无实数根12．如图，矩形纸片ABCD中，612ABBC==，．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点EF、分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①⊥EFBG；GEGF=②；③GDK△和GKH△的面积相等；④当点F与点C重合时，75DEF∠=°，其中正确．．的结论共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：3mm−=_________．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是_________．15．如图，在平面直角坐标系中，()()()003112OAB，，，，，．反比例函数()0kykx=≠的图象经过OABC□的顶点C，则k=_________．16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，90ABCDAC∠=∠=°，1tan2ACB∠=，43BOOD=，则ABDCBDSS=△△________．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：()1012cos30343π−−°+−−−．18．（6分）先化简，再求值：2132211aaaaa+−÷+−+−，其中2a=．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m=________，n=________；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是________度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有_______名．20．（8分）如图，AB为O的直径，点C在O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AEAB=；（2）若10AB=，6BC=，求CD的长.21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按右图所示的位置摆放（点EAD、、在同一条直线上），发现BEDG=且BEDG⊥．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BEDG=吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当EAG∠与BAD∠的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BEDG=仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD且，23AEABAGAD==，4AE=，8AB=，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DEBG，．小组发现：在旋转过程中，22DEBG+的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）如图1，抛物线()230yaxbxa=++≠与x轴的交点()30A−，和()10B，，与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式（2）连接ADDCCB，，，将OBC△沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到OBC′′′△，点OBC、、的对应点分别为点OBC′′′、、，设平移时间为t秒，当点O′与点A重合时停止移动．记OBC′′′△与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出．．．．S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意．．一点()Mmn，向直线9:2ly=作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得14MEMF−=？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题1．C2．B3．D4．D5．A6．B7．D8．B9．A10．B11．C12．C6．B【解析】A．23aaa+=．此选项错误B．23235aaaa+⋅==．此选项正确C．()333abab=．此选项错误D．()236aa−=．此选项错误7．D【解析】3180903060∠=°−°−°=°又140∠=°13100∴∠+∠=°ABCDC132180∴∠+∠+∠=