解三角形公式整理

解三角形公式1、内角和：180CBA；1800,1800,1800CBA2、(1))(180CBA；)(180CAB；)(180BAC；(2))sin(sinCBA；)sin(sinCAB；)sin(sinBAC；)cos(cosCBA；)cos(cosCAB；)cos(cosBAC；3、(1)2902CBA；2902CAB；2902BAC；(2)2cos2sinCBA；2cos2sinCAB；2cos2sinBAC；2sin2cosCBA；2sin2cosCAB；2sin2cosBAC；4、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；5、大边对大角，大角对大边；6、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R指三角形外接圆半径）（(1)解三角形：①已知两边和其中一边的对角；②已知两角和一边；(2)注意已知两边和其中一边的对角解三角形有一解、两解及无解情形）变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2CBAcbasin:sin:sin::asinB=bsinA，bsinC=csinB，asinC=csinAsinA＝Ra2，sinB＝Rb2，sinC＝Rc27、余弦定理：变形：Abccbacos2222；bcacbA2cos222；Bcaacbcos2222；cabacB2cos222；Cabbaccos2222；abcbaC2cos222；sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA；tanA+tanB+tanC=tanA×tanB×tanC（解三角形①已知两边一夹角；②已知三边）8、已知形如ba或ba，由abbabaabbaba2)(,2)(22222变形；如CababbaCabbaccos22)(cos222229、S⊿=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=))()((cpbpapp＝21(a+b+c)r=pr(其中)(21cbap,r为三角形内切圆半径)ABC中，若向量CBa，CAb，则2221()2ABCSabab．10、判定三角形形状时的常用结论有：①设a、b、c是△ABC的角A、B、C的对边，⑴若a2+b2=c2，则C=90°；⑵若a2+b2＞c2，则C＜90°；⑶若a2+b2＜c2，则C＞90°；⑷若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π。所以A=B或A+B=2。②在△ABC中，A＞Ba＞bsinA＞sinBcosA＜cosB③在△ABC中，a2+b2＜c2cosC＜02＜C＜πa2+b2=c2cosC=0C=2a2+b2＞c2cosC＞00＜C＜2射影公式：a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA