初二数学上册第一单元全等三角形专项练习题

初二数学上册第一单元全等三角形专项练习题全等三角形知识点★定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；★三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。★性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)★运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。★做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。全等三角形专项练习题一填空题1、在△ABC中，若AC＞BC＞AB，且△DEF≌△ABC，则△DEF三边的关系为＿＿＿＜＿＿＿＜＿＿＿。2、如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌＿＿＿，△ABC是＿＿＿三角形。ABCD1ADBEFC2CBDOAABCD图（4）EABC12图（5）3、如图2，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件＿＿＿＿或＿＿＿＿。4、如图3，已知AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有＿＿＿对全等三角形，它们分别是＿＿＿＿＿。5、如图4，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形。6、如图5，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝＿＿＿＿。7、如图6，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝＿＿＿＿。8、在等腰△ABC中，AB＝AC＝14cm，E为AB中点，DE⊥AB于E，交AC于D，若△BDC的周长为24cm，则底边BC＝＿＿＿＿。9、若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是＿＿＿＿＿＿，从而AD＝A′D′，这说明全等三角形＿＿＿＿相等。10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝＿＿＿＿。11角平分线上的点到角的两边的_____相等，到两边距离相等的点在_______上。12.如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为＿＿，对应边分别为＿＿。13如图（4），在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为＿＿。14.如图（5），∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需要添加一个条件是＿＿（填上你认为适当的一个条件即可）.ADBCEF图3ABCDO图4ADBCEF图5AEBOFC图6ABCD图7B图（3）DEBCAD图（2）图（1）AABCDO图（6）15.如图（6），AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形＿＿对。二选择题1．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等2．如图（1），图中有两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DF是对应边，则下列书写最规范的是（）A．△ABC≌△DEFB．△ABC≌△DFEC．△BAC≌△DEFD．△ACB≌△DEF3.如图（2），△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点。如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是＿＿，如果∠D=70°，∠CAB=50°，那么∠DAB＿＿。C4．如图（3），△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于＿＿。5．使两个直角三角形全等的条件是＿＿。(A)一锐角对应相等(B)两锐角对应相等(C)一条边对应相等(D)两条边对应相等6.在△ABC≌△A´B´C´，已知∠A=∠A´，AB=A´B´，在下面判断中错误的是（）。(A)若添加条件AC=A´C´，△ABC≌△A´B´C´(B)若添加条件BC=B´C´，△ABC≌A´B´C´(C)若添加条件∠B=∠B´，△ABC≌△A´B´C´(D)若添加条件∠C=∠C´，△ABC≌△A´B´C´7.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）。A带①去B带②去C带③去D①②③都带8下列说法正确的是（）A、周长相等的两个三角形全等B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C、面积相等的两个三角形全等D、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等9、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A、∠AB、∠BC、∠CD、∠B或∠C10、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）②③ABCDABCDE图（7）A、AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠DB、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15、AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A、AD＞1B、AD＜5C、1＜AD＜5D、2＜AD＜1011、下列命题错误的是（）A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B、一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C、有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等12、如图8、△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CD⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A、3对B、4对C、5对D、6对应用题1.如图（7），AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗？请找出来，并说明你的理由。2．如图，D，E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠ADE=∠AED.求证：AB=AC.ABCEDFO图8ABCDEFACB3.如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.求证：点D在∠BAC的平分线上.四、作图题（16分）请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，并写出画法。