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1第一部分数与代数（一）数的认识知识点一：数的意义和分类自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数知识点二：计数单位和数位1、计数单位：个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。“一”是基本单位，其他单位又叫做辅助单位。2、十进制计数法3、数位：在计数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所在的位置叫做数位。4、数位顺序表知识点三：数的大小比较知识点四：数的性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律知识点五：因数、倍数、质数、合数1、因数和倍数已知a、b、c均为正整数，且a×b=c,那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它的本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数既是它自身的因数，又是它自身的倍数。2、最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，2叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。3、质数和合数质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2。合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。（二）数的运算知识点一：四则运算的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。4、小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘小数求这个数的十分之几、百分之几……是多少。5、分数乘法的意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。6、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。知识点二：四则运算的法则整数加减法，小数加减法，分数加减法，整数乘法，分数乘法，整数除法，小数除法，分数除法知识点三：四则混合运算加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。知识点四：运用定律，使计算简便加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac知识点五：通过运算解决问题（三）式与方程知识点一：用字母表示数、运算定律和计算公式3知识点二：方程和等式1、等式：表示相等关系的式子叫等式。2、方程：含有未知数的等式叫方程。3、等式和方程的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。5、解方程：求方程的解的过程，叫解方程。知识点三：列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数并用x表示。2、找出题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。3、解方程，求出未知数的值。4、检验并作答。（四）常见的量知识点：常见的计量单位及其进率1、长度单位：常见长度单位：千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米2、面积单位：常见的面积单位：平方千米（km²）公顷（hm²）平方米（m²）平方分米（dm²）平方厘米（cm²）1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米3、体积单位：常见的体积单位：立方米（m³）立方分米（dm³）立方厘米（cm³）升(L)毫升（ml）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1立方毫米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升4、质量单位：常见的质量单位：吨（t）千克（kg）克（g）1吨=1000千克1千克=1000克5、时间单位：常见的时间单位：世纪年月日时分秒1世纪=100年1年=12个月28天（平年二月）1个月=29天（闰年二月）30天（四、六、九、十一月）31天（一、三、五、七、八、十、十二月）1天=24小时1小时=60分41分=60秒6、人民币的单位：常用的人民币：元角分1元=10角1角=10分（五）比和比例知识点一：比和比例的联系与区别比比例意义两数相除又叫两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例各部分名称0.8:0.4=2前项比号后项比值2：3=6：9外项内项内项外项基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变在比例中，两外项之积等于两内项之积化简比的依据解比例的依据第二部分空间与图形（一）图形的认识与测量知识点一：平面图形的认识1、直线、射线和线段（1）联系与区别名称意义特点线段直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，它可以度量长度。射线把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度。直线把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度。（2）垂直于平行a、垂直和垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。b、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离相等。同一平面内的两条直线不是平行，就是相交。c、点到直线的距离：从直线外的一点向该直线引垂线，从这点到垂足的线段的长，叫做这个点到直线的距离。52、角的认识（1）角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。（2）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角3、三角形（1）三角形的意义：三角形是由三条线段首尾相接围城的图形。（2）三角形的特性：三角形具有稳定性。（3）三角形的分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（正三角形）4、四边形的分类名称一般四边形平行四边形长方形正方形梯形图形特征四条边围成对边平行且相等有一个角是直角的平行四边形四边都相等的长方形只有一组对边平行的四边形5、圆（1）圆的意义：圆是平面上的一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等。（2）圆的各部分名称：圆心(o)、直径(d)、半径（r）（3）圆的特征：a、在同圆或等圆中，d=2r或r=d2。b、圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。知识点二：平面图形的周长和面积1、周长的意义：围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。2、平面图形的周长计算公式：名称长方形正方形平行四边形梯形三角形圆6图形周长公式文字公式长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4平行四边形的周长=4条边长总和梯形周长=上、下底加上两腰三角形周长=三边和圆周长=圆周率×直径字母公式C=2(a+b)C=4aC=2(a+b)C=a+b+c+dC=a+b+cC=πdC=2πr3、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数，π=3.14159……,在计算时一般只取它的两位小数，即π≈3.14.4、面积的意义：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。5、平面图形面积的计算公式：名称长方形正方形平行四边形梯形三角形圆图形面积公式文字公式长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长平行四边形的面积=底×高梯形面积=（上底+下底）×高÷2三角形面积=底×高÷2圆面积=圆周率×半径的平方字母公式S=abS=a²S=ahS=12(a+b)hS=12ahS=πr²知识点三：立体图形的认识1、长方体和正方体的特点：相同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。不同点：长方体至少有4个面是长方形，而正方体6个面都是正方形。联系：正方体可以看作是特殊的长方体。2、圆柱和圆锥的特点：（1）圆柱：圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面。上、下两底面之间的距离叫圆柱的高。圆柱有无数条高。（2）圆锥：圆锥的圆面叫底面，周围的曲面叫侧面。顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。7圆锥只有一条高。3、从不同方向看到的立体图形的形状：（1）长方体：从上、下、前、后、左、右看一般会看到长方形，特殊情况下可能看到正方形。（2）正方体：从上、下、前、后、左、右看，都会看到一个正方形。（3）圆柱：从上或下看，会看到一个圆。从侧面看，会看到一个长方形或正方形。（4）圆锥：从上面看，会看到：从下面看，会看到：从侧面看，会看到：知识点四：立体图形的表面积和体积1、表面积的意义：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。2、体积的意义：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。3、立体图形的表面积和体积的计算公式：名称图形侧面积表面积体积长方体S=2(a+b)hS=(ab+ah+bh)×2V=abh正方体S=4a²S=6a²V=a³圆柱S=Ch=2πrhS=Ch+2πr²V=Sh=πr²h圆锥V=13Sh=13πr²h（二）图形与变换知识点一：轴对称图形轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。8这条折痕所在的直线叫做对称轴。知识点二：平移和旋转1、平移：物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图形所做的直线运动叫做平移。平移的两个要素：一是移动的方向，二是移动的距离。2、旋转：物体或图形以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。旋转的三个要素：一是围绕的定点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。利用图形的平移和旋转，可以设计出美丽的图案。知识点三：图形的扩大与缩小图形按照一定的比例扩大或缩小后，大小改变，形状不变。知识点四：设计图案（三）图形与位置知识点一：辨认方向知识点二：绘制示意图在绘制某地点的示意图时，需要把实际距离按一定比例缩小，再画在图纸上，还要确定图上距离和相对应的实际距离的比。知识点三：确定物体的位置1、根据行、列用数对表示物体的位置。竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后（从下往上）数。数对：（列数，行数）2、根据物体的方向和距离可以确定物体的位置。第三部分统计与可能性9知识点一：统计1、统计表统计表分为单式统计表和复式统计表。2、统计图：常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。（1）条形统计图能清楚地看出各数量的多少。（2）折线统计图能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。（3）扇形统计图能清楚地看出各部分占总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。知识点二：平均数、中位数、众数平均数、中位数和众数是三个常见的统计量。（1）平均数：求平均数的实质就是将几个数量，在总量（和）不变的情况下，通过移多补少，使它们变为相等。总数量÷总份数=平均数。（2）中位数：把调查得到的一组数据，按照大小顺序排列起来，其中处于正中间的那一个数叫做这组数据的中位数。如果数据是偶数个时，则取正中间的两个数的平均数。（3）众数：在一组数据中，出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数。如果一组数据出现次数最多的数据有多个，那么这组数据的众数就有多个。知识点三：可能性可能性知识主要包括：（1）体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。（2）会求一些简单事件发生的可能性。（3）能设计一个方案，符合指定的要求。这是对等可能性的一种逆向思维。（4）对简单事件发生的等可能性做出预测。