二次函数的几种形式

二次函数1、二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c均是常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数。a的绝对值越大，抛物线的开口越小解析：二次函数的表达式a（二次项系数）B（一次项系数）C（常数项）自变量x取值范围y=ax2+bx+ca≠0b≠0c≠0全体实数y=ax2a≠0b=0c=0全体实数y=ax2+ca≠0b=0c≠0全体实数y=ax2+bxa≠0b≠0c=0全体实数2、二次函数的几种形式及性质二次函数的形式a的符号抛物线开口方向顶点坐标对称轴性质y=ax2a＞0向上（0,0）y轴x＞0时，y随x的增大而增大；x＜0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0a＜0向下（0,0)y轴x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0y=ax2+c(上加下减)a＞0向上(0,c)y轴x＞0时，y随x的增大而增大；x＜0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值ca＜0向下(0,c)y轴x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值cy=a(x-h)2(左加右减)a＞0向上（h,0）x=hx＞h时，y随x的增大而增大；x＜h时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值0a＜0向下（h,0）x=hx＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值0y=a(x-h)2+k(左加右减)a＞0向上（h,k）x=hx＞h时，y随x的增大而增大；x＜h时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值ka＜0向下（h,k）x=hx＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值k二次函数的形式a的符号抛物线开口方向顶点坐标对称轴性质y=ax2+bx+ca＞0向上（-b2a,4ac-b4a）x=-b2ax＞-b2a时，y随x的增大而增大；x＜-b2a时，y随x的增大而减小；x=-b2a时，y有最小值4ac-b4aa＜0向下（-b2a,4ac-b4a）x=-b2ax＞-b2a时，y随x的增大而减小；x＜-b2a时，y随x的增大而增大；x=-b2a时，y有最大值4ac-b4a3、二次函数的几种表达方式名称函数表达式顶点对称轴备注一般式（标准式）y=ax2+bx+c(a≠0)（-b2a,4ac-b4a）x=-b2a两点式y=a(x-m)(x-n)(a≠0)已知抛物线与X轴的两个交点坐标（m,0）、(n,0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)(h,k)x=h已知抛物线的顶点坐标(h,k)