云南省2011年1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

数学试卷第1页（共4页）【考试时间：2011年1月7日上午8:30—10:10，共100分钟】云南省2011年1月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB.球的表面积公式：24SR,其中R表示球的半径.柱体的体积公式：VSh,其中是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式：13VSh,其中是锥体的底面积，h是锥体的高.选择题（共54分）一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.设集合1,1,2,1,2,3,MNPMNPUI则A.{1}B.{3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是相邻两边的长分别为1和2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为A.4B.C.12D.133.在△ABC中，D为BC的中点，则ABACuuuruuurA.BCuuurB.CBuurC.ADuuurD.2ADuuur4.为了得到函数1cos3yx的图象，只需把函数cosyx图象上所有的点A.向左平行移动13个单位B.向左平行移动13个单位C.向右平行移动13个单位D.向右平行移动13个单位数学试卷第2页（共4页）开始a=1a=3a+1输出a结束a3a+1?是否DCABP5.已知一个算法，其流程图如右下，则输出结果是A.121B.40C.13D.46.经过直线20xy与直线60xy的交点，且与直线210xy垂直的直线方程是A.260xyB.260xyC.2100xyD.280xy7.偶函数fx在区间,0mnmn其中上是单调递减函数，则,fxnm在区间上是A.单调递减函数，且有最小值fmB.单调递减函数，且有最大值fmC.单调递增函数，且有最小值fmD.单调递增函数，且有最大值fm8.计算：16cos3A.12B.12C.32D.329.圆心(3,2),且过点(1,1)的圆的标准方程为A.22325xyB.223225xyC.22325xyD.223225xy10.如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在△PBC内的概率等于A.12B.23C.34D.4511.函数2log26fxxx的零点所在的大致区间是A.1,12B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.一个三角形的三边长依次是4、6、27，这个三角形的面积等于A.33B.63C.32D.6213.在△ABC中，45,5,22,CBCACCABCuuruuur则A.103B.103C.10D.10数学试卷第3页（共4页）INPUTxIFx=0THENPRINTxELSEPRINT-xENDIFEND14.同时掷两个骰子，各掷一次，向上的点数之和是6的概率是A.112B.536C.19D.1615.在△ABC中，角A、B的对边长依次是a、b，满足coscosaAbB，则△ABC的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形16.两个非负实数x、y满足44,xyzxy则的最大值等于A.4B.3C.2D.117.某交警部门对城区上下班交通情况作抽样调查，上下班时间各抽取12辆机动车的行驶速度（单位：km/h）作为样本进行研究，做出样本的茎叶图如右，则上班、下班时间行驶速度的中位数分别是A.2827.5B.2828.5C.2927.5D.2928.518.过点P(-2,-3)向圆2284110xyxy引两条切线，切点是T1、T2，则直线T1T2的方程是A.65250xyB.65250xyC.1210250xyD.1210250xy非选择题（共46分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相应的位置上。19.当输入的x值为5时，右面的程序运行的结果等于__________。20.某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女生中抽取的人数为80，则n=_________。21.函数21273xfx的定义域是__________(用区间表示）。22.已知关于x的方程2210xmxm有两个不等实根，则m的取值范围是__________(用区间表示）。三、解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。23.(本小题满分7分，其中（1）问4分，（2）问3分）已知2sin,1,cos,1cos2,axbxxfxabxRrrrr函数。（1）求函数fx的最小正周期、最大值和最小值；（2）求函数fx的单调递增区间。数学试卷第4页（共4页）EDABCP24.(本小题满分7分，其中（1）问4分，（2）问3分）为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元。（1）求水费y（元）关于用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量。25.(本小题满分7分，其中（1）问4分，（2）问4分）如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点。（1）求证：PC//平面BED；（2）求异面直线AD与PB所成角的大小。26.(本小题满分7分，其中（1）问2分，（2）问3分，（3）问3分）已知数列na中，12125,2,233nnnaaaaan。（1）求数列na前三项之和S3的值；（2）证明：数列12nnaan是等比数列；（3）求数列na的通项公式。数学试卷第5页（共4页）云南省2011年1月普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准本套试题的原型题、背景题列表如下：题号原型题、背景题题号原型题、背景题1必修1p12习题A组第7题14必修3p127例32必修2p1315必修5p10习题B组第2题3必修4p89例716必修5p84例1，p91练习第1题4必修4p57习题A组第1（1）题17必修3p71练习第3题5必修3p13例618必修2p133习题B组第5题6必修1p12习题A组第7题19必修3p25例57必修1p45B组第6题,p32第5题20必修3p64习题A组第5题8必修4p24例321必修1p74A组第7题，p59A组第8题9必修2p120习题A组第7题22必修5p80习题A组第3题10必修3p139例323必修4p147复习题A组第11题11必修1p88例124必修1p45复习题B组第7题12必修5p16例725必修2p56练习第2题13必修4p108习题A组第2题26必修5p69复习题B组第6题一、选择题（每小题3分，共54分）题号123456789101112131415161718答案CBDDBADADACBCBDACB二、填空题（每小题4分，共16分）题号19202122答案5192（-,1]（-,-8)(0,+)三、解答题23.（1）()2sincos1cos2fxabxxxsin2cos21xx2sin(2)14x………………………………………..……...3分()fx的最小正周期T=，maxmin()12,()12fxfx……………….4分数学试卷第6页（共4页）（2）由222()242kxkkZ得33222,,4488kxkkxk()fx的递增区间是3,()88kkkZ………………………………..7分24.（1）由题意可得，y(元)与x（吨）的函数关系式是3(06)185(6)(615)6310(15)(15)xxyxxxx……………………………4分（2）已知该月所交水费为93元，9363,由（1）中的函数关系式（第三段）得：6310(15)93x，解得x=18答：此用户该月的用水量为18吨。…………………………………………..………..7分25.（1）设AC与BD交于点O，连接OE，ABCD为矩形，点O为AC的中点，E为PA的中点，OE//PC,又PC平面BED,OE平面BED，PC//平面BED。……………………………………………………………....4分（2）PA平面ABCD,PAAD，ADAB,ABAP=A，AD平面PAB，又PB平面PAB，ADPB异面直线AD与PB所成角的大小等于90。……………………..……..8分26.（1）12125,2,233nnnaaaaanQ取3n得3212319aaa，123326aaaS…………………………………………………2分（2）在12233nnnaaan两端同时加上1na，整理得1123()nnnnaaaa2170aa，则1123nnnnaaaa，故数列1(2)nnaan是首项等于7且公比等于3的等比数列。………….5分EDABCPO数学试卷第7页（共4页）（3）由（2）知，数列1nnaa的通项为：2173(2)nnnaan在2173nnnaa两端乘以(1)n得：121(1)(1)7(3)nnnnnaa。拆项累和得：112112211211(1)[(1)(1)][(1)(1)]...[(1)(1)](1)nnnnnnnnnnaaaaaaaa2301117[(3)(3)...(3)51(3)751(3)713(3)447133(1)(2)44nnnnnnnan经验证知，上式对1n也成立，故该数列的通项公式是：1*7133(1)()44nnnanN………………………….8分