24.6(2)实数与向量相乘(二)

九年级第一学期数学24.6（2）实数与向量相乘若k＝0设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个，记作：aaakakakk＞0时，与同方向；akak＜0时，与反方向；akaaka向量ak的长度=ak＝0a≠0当＝0，a或则CD12a12a例1.已知非零向量a，求作：2a+a；12例2.已知非零向量a，求作：2a-a；52aaAB122ABaa52aaaa522CDaa（m+n)a=ma+na实数与向量相乘对于实数加法满足分配律122aa15(2)22aa522aa51(2)22aa设非零实数m、n，向量a≠0例3.如图：已知非零向量a,b,等式3(a+b)=3a+3b成立吗？试作图验证所得的结论；abbaabaabbbababOA3()OAab33OAabB3()33abab2ab与22ab相等吗?作图说明abbaaba–a–b–b–OA2()OCabCD22OCab2()22abab2()22abab3()33abab设非零实数k，k(a+b)=ka+kb实数与向量相乘对于向量加法满足分配律非零向量a、b实数与向量相乘的结合律：对于任意非零实数m,n和非零向量a，总有：m(na)=(mn)a．a2(3)6aa与相等？–3aaaa–3a–a–a–a–a–a–a2(3)=6aa设m,n为实数，则：1)m(na)=(mn)a;2)(m+n)a=ma+na;3)m(a+b)=ma+mb.1.计算：(1)3a5b(+)33(2)aab22+()(3)(5)4a()(4)7(b4b3aaa)()(5)5(b2b3acacc)()3a15b+53ab22-20a-6a11b3a3b2.O为△ABC内一点，点D,E分别在边AB和AC上，且若OB=a,OC=b,试用a，b表示向量DE.11,,43ADAEABECOEDCBA1143ADAEABEC，，=ADAEABAC∴DE∥BC1=4DEADBCAB14DEBC即BCOCOBbaDEBC又与方向相同111444DEBCba3.在⊿ABC中，D,E,F分别为AB,BC,CA的中点，G为重心，求证：GD+GE+GF=0.AFEDCBG解:设ABaBCbCAc，，1+2AEABBEab1b2BFBCCFc1c2CDCAADa11()(a)032GDGEGFAEBFCDbc4.已知四边形ABCD是等腰梯形，E,F分别是两腰BC,AD的中点,M,N是线段EF上的两个点,且EM=MN=NF,下底AB长是上底CD长的2倍，设AB=a，BC=b，求：AM．NMFEDCBAAMABBEEMABa12BEb11111[()]33224EMEFaaa3142ab1.实数与向量相乘对于实数加法的分配律；2.实数与向量相乘对于实数加法的结合律3.含向量加法，减法，数与向量相乘等运算与多项式的运算的异同点；练习.如图：已知△ABC，AD、BE、CF是中线，且BC=a，AD=m，用a、m表示下列向量．（1）AB；（2）CA；（3）BE；（4）CF.解:GFDECBA12ABADDBma12CACDDAam111()2221324BEBAAEmaamma例4.如图：已知△ABC，AD、BE、CF是中线，且BC=a，AD=m，用a、m表示下列向量．（1）AB；（2）CA；（3）BE；（4）CF.解:GFDECBA111()2221324CFCAAFammama