高中数学不等式总复习文科单元检测卷

第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前高中数学不等式总复习文科单元检测卷不等式总复习考试范围：数列；考试时间：100分钟；命题人：段奎学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.若变量x、y满足约束条件，则z=x+y的取值范围是()A．[4，7]B．[﹣1，7]C．[，7]D．[1，7]2.已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为()A．﹣6B．5C．10D．﹣103.设变量x，y满足约束条件，则z=|x﹣3y|的最大值为()A．4B．6C．8D．10答案第2页，总18页4.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为()A．2B．C．D．5.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．6.设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=()A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x≥﹣2}C．{x|﹣2≤x＜1}D．{x|﹣1＜x≤2}7.设=（1，2），=（a，3），=（﹣b，4），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则+的最小值是()A．2B．4C．4D．88.已知集合21log,1,,1,2xAyyxxByyxAB则A.10,2B.0,1C.1,12D.9.若集合，则是()A.B.C.D.10.已知0,0xy，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是()A．4m或2mB．2m或4mC．24mD．42m第3页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）11.若实数,xy满足221xyxy，则xy的最大值是______________12.若实数,,222,2222,abababcabcabcc满足则的最大值是13.设x，y满足条件则点（x，y）构成的平面区域面积等于．14.已知a＜0，关于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．15.设平面点集221(,)()()0,(,)(1)(1)1AxyyxyBxyxyx，则AB所表示的平面图形的面积为__________评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）16.某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？答案第4页，总18页17.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．18.（10分）设函数)0(3)2()(2axbaxxf，（1）若不等式0)(xf的解集)3,1(，求ba，的值；（2）若0,0,2)1(baf，求ba41的最小值．19.（13分）已知点Pn（an，bn）（n∈N*）满足an+1=anbn+1，，且点P1的坐标为（1，﹣1）．（Ⅰ）求经过点P1，P2的直线l的方程；（Ⅱ）已知点Pn（an，bn）（n∈N*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥成立的最大实数k的值．20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线:22(0).lyxx(1)求cos()6的值；(2)若点,PQ分别是角始边、终边上的动点，且6PQ，求POQ面积最大时，点,PQ的坐标．21.（本小题满分14分）已知t为常数，且01t，函数1102tgxxxx的最小值和函数第5页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………222hxxxt的最小值都是函数32fxxaxbx(,abR)的零点.（1）用含a的式子表示b，并求出a的取值范围；（2）求函数fx在区间1,2上的最大值和最小值.答案第6页，总18页试卷答案1.D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=﹣x+z，即直线y=﹣x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7．经过点时，截距最小，由，得，即A（﹣3，4），此时z最小，为z=﹣3+4=1．∴1≤z≤7，故z的取值范围是[1，7]．故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．2.A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：第7页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．3.C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意画出满足条件的可行域，再通过平移直线y=x可得答案解答：解：由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，答案第8页，总18页则对于目标函数z=|x﹣3y|，平移直线y=x可知，当直线经过点A（﹣2，2）时，z=|x﹣3y|取得最大值，代值计算可得zmax=|﹣2﹣3×2|=8．故选：C．点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．4.B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z=的几何意义为区域内的动点（x，y）到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知，AD的斜率最大，由得，即A（1，2），此时AD的斜率z==，即z的最大值为．故选：B．点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5.D第9页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………考点：几何概型；简单线性规划．专题：概率与统计．分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D答案第10页，总18页点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．6.A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A={x|﹣1＜x＜1}，由B中不等式解得：x≥﹣2，即B={x|x≥﹣2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.D考点：三点共线；基本不等式．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出．解答：解：==（a﹣1，1），==（﹣b﹣1，2）．∵A，B，C三点共线，∴﹣b﹣1﹣2（a﹣1）=0，化为2a+b=1．又a＞0，b＞0，∴+=（2a+b）=4+=8，当且仅当b=2a=时取等号．∴+的最小值是8．故选：D．点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题．8.A第11页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.C10.D11.233本题主要考查了基本不等式的最值问题等，关键是条件的转化与函数的转化。也可能通过参数法，利用三角函数的最值问题来求解。难度较大。方法一：由于1=x2+y2+xy≥2xy+xy=3xy，即xy≤31，当且仅当x=y=33时xy取得最大值31，此时x+y也取得最大值33+33=332