高一数学必修1-4综合测试题

1俯视图侧视图正视图556556高一数学必修1-4综合测试题共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)225sin(的值是（）A．22B．22C．21D．232．若直线经过A(23,9)、B(43,15)两点,则直线AB的倾斜角是（）A．45°B．60°C．120°D．135°3．幂函数)(xf的图象过点21,4，那么)8(f的值为（）A.42B.64C.22D.6414．为了得到函数)42sin(xy的图象，只需把函数xy2sin的图象上所有的点（）A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度C．向左平移8个单位长度D．向右平移8个单位长度5.已知a、b是非零向量且满足(2)aba，(2)bab，则a与b的夹角是A．6B．3C．32D．656．已知两直线m、n，两平面α、β，且nm,．下面有四个命题()1）若nm则有,//；2）//,则有若nm；3）则有若,//nm；4）nm//,则有若．其中正确命题的个数是A．０B．１C．2D．37．若直线03)1(:1yaaxl与直线02)32()1(:2yaxal互相垂直，则a的值是A.3B.1C.0或23D.1或38.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：A.224cm，312cmB.215cm，312cmC.224cm，336cmD.以上都不正确9.设函数2()3xfxx，则函数()fx有零点的区间是A.0,1B.1,2C.2,1D.1,010.3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是A.23B.12C.13D.1611.已知函数225fxxmx，mR，它在(,2]上单调递减，则1f的取值范围是（）A.15)1(fB.15)1(fC.15)1(fD.15)1(f12.对于向量,,abe及实数12,,,,xyxx，给出下列四个条件：①3abe且5abe；②12xx0ab③()0a=bb且唯一；④(0)xyxy0ab2GMD1C1B1A1NDCBA其中能使a与b共线的是A．①②B．②④C．①③D．③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数21()log(1)fxx的定义域是_________；14.过点（1，0）且与直线220xy平行的直线方程是；15.在区间[2,3]上任取一个实数，则该数是不等式21x解的概率为.16．已知函数8log(3)9ayx（0,1aa）的图像恒过定点A，若点A也在函数()3xfxb的图像上，则b=。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知向量a=(－1,2)，b=(1,1)，t∈R.（I）求cosa，b；（II）求|a+tb|的最小值及相应的t值.18.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．19.（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x（元）30404550日销售量y(件)6030150（Ⅰ）根据表中提供的数据确定x与y的一个函数关系式yfx；（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润。1,3,5320．（本小题满分12分）做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.（I）求点P在直线y=x上的概率；（II）求点P不在直线y=x+1上的概率；（III）求点P的坐标（x，y）满足251622yx的概率.21．（本小题满分12分）设x∈R，函数.23)4(,)02,0)(cos()(fxxf且的最小正周期为（I）求和的值；（II）在给定坐标系中作出函数],0[)(在xf上的图象；（III）若xxf求,22)(的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数211()log1xfxxx，（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）判断并证明()fx的奇偶性；4GMD1C1B1A1NDCBA参考答案及评分标准一、选择题：ABADBCDADACC二、填空题：13.{|10}xxx且14.210xy15.516.1三、解答题：17．解：（I）1010101114121||||cosbababa…………6分（II）||bat29)21(22t，…………10分当.22329||,21取最小值时batt…………12分18、证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=12D1D，………………………………2分又AM∥D1D且AM=12D1D………………………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，90BAGADE，DA＝AB可得EDA与GAB全等……………………………8分所以ABGDAE，又90DAEAEDAEDBAF，，所以90BAFABG，所以AEBG，………………………………………………10分又1BBAE,所以1AEBBG面，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG…………………………………12分19．解：（Ⅰ）设fxkxb，………………………………2分则60303040kbkb，解得：3150kb………………………………5分3150,3050fxxx检验成立。………………………………6分（Ⅱ）230315032404500,3050Pxxxxx……………9分2404030,5023x对称轴………………………………11分当销售单价为40元时，所获利润最大。………………………………12分20.（本小题满分12分）解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个.（I）记“点P在直线y=x上”为事件A，则事件A有6个基本事件，即A={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，.61366)(AP…………4分（II）记“点P在直线y=x+1上”为事件B，则“点P在直线y=x+1上”为事件B，其中事件B有5个基本事件.即)}6,5(),5,4(),4,3(),3,2(),2,1{(B，.36313651)(1)(BPBP…………8分（III）记“点P坐标满足251622yx”为事件C，则事件C有7个基本事件.即C={(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，.367)(CP…………12分21．（本小题满分12分）5解：（I）周期2T，2，…………2分,02,23sin)2cos()42cos()4(f.3…………4分（II）)32cos()(xxf，列表如下：32x302π2335x06125321211πf(x)2110－1021图象如图：………8分（III）22)32cos(x，423242kxk…………10分12722122kxk，Zkkxk,24724，…………11分}.,24724|{Zkkxkxx的范围是…………12分22解：（Ⅰ）函数()fx有意义，需,011,0xxx………………………………4分解得11x且0x，∴函数定义域为1001xxx或；………………………………6分（Ⅱ）函数()fx为奇函数，……………………………………………………8分∵f(-x)=211()log1xfxxx211log()1xfxxx,……………12分又由（1）已知()fx的定义域关于原点对称，∴()fx为奇函数；………………14分