数列单元测试题(重点班)

数列单元测试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．在等差数列na中，351028aaa，则此数列的前13项的和等于()A．8B．13C．16D．262．巳知函数()cos,(0,2)fxxx有两个不同的零点12,xx,且方程()fxm有两个不同的实根34,xx.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()A．B．C．D．3．已知正项数列{na}中,a1=1,a2=2,22na=21na＋+21na-(n≥2),则a6等于（）A．16B．8C．22D．44．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－15，则实数t的值为()．A．4B．5C.45D.155．已知数列na满足),2(525*11Nnnaaannn，且na前2014项的和为403，则数列1nnaa的前2014项的和为()A．-4B．-2C．2D．46．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为（）A．4B．5C．6D．77．各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于()A．150B．200C．150或200D．400或508．若{an}是等差数列，首项a10，公差d0，且a2013(a2012＋a2013)0，则使数列{an}的前n项和Sn0成立的最大自然数n是()A．4027B．4026C．4025D．40249．已知定义在R上的函数)(xf是奇函数且满足)()23(xfxf，3)2(f，数列na满足11a，且naSnn2，（其中nS为na的前n项和）。则)()(65afaf()A．3B．2C．3D．210．已知数列满足：a1＝1，an＋1＝anan＋2，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)1an＋1，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为()A．λ2B．λ3C．λ2D．λ3二、填空题11．设1,ad为实数，首项为1a，公差为d的等差数列na的前项和为nS，满足34150SS，则d的取值范围为．12．在数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝13Sn(n≥1)，则an＝________.13．设正整数数列na满足：24a，且对于任何*nN，有11111122111nnnnaaaann，则10a14.已知等差数列{an}中，a3＝7，a6＝16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……………则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________．15.给出以下四个命题：①若coscos1，则sin()0；②已知直线xm与函数()sin,()sin()2fxxgxx的图像分别交于点NM,，则||MN的最大值为2；③若数列2()nannnN为单调递增数列，则取值范围是2；④已知数列{}na的通项3211nan，前n项和为nS，则使0nS的n的最小值为12.其中正确命题的序号为．三、解答题16．（本小题满分12分）已知数列{na}中1221521,4,.33nnnaaaaa满足（I）设1nnnbaa，求证数列{nb}是等比数列；（Ⅱ）求数列{na}的通项公式．17．（本小题满分12分）已知等差数列na满足：14,9625aaa.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）若nannqab(0q)，求数列nb的前n项和nS.18．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且11,4a*1()16nntaStnN,为常数.()若数列na为等比数列，求t的值；()若14,lgntban，数列{}nb前n项和为nT，当且仅当n=6时nT取最小值，求实数t的取值范围．19．（本小题满分12分）是一个公差大于0的等差数列,521,,aaa成等比数列,1462aa.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列和数列满足等式:=,求数列的前n项和20．（本小题满分13分）已知数列na满足1111,14nnaaa,其中nN*.(Ⅰ)设221nnba,求证:数列nb是等差数列,并求出na的通项公式na;(Ⅱ)设41nnacn,数列2nncc的前n项和为nT,是否存在正整数m,使得11nmmTcc对于nN*恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由.21．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列na前n项和为nS，首项为1a，且nnSa,,21成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若nbna)21(2，设nnnabc，求数列nc的前n项和nT.参考答案一.选择题DDDBCBADAC二.填空题11.25d或25d12.10013.2,34311,12nnn14.1215..①②三、解答题16.解：（Ⅰ）递推公式可化为2112()3nnnnaaaa，即123nnbb.…………3分又1213baa，所以数列{}nb是首项为3，公比为23的等比数列.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，123()3nnb，所以1123().3nnnaa…………7分12132431()()()()nnnaaaaaaaaaa22222133()3()3()333n1121()2313109().2313nn…………12分17.解：（I）设na的首项为1a，公差为d，则由5269,14,aaa得1149,2614,adad…………2分解得11,2,ad所以na的通项公式21.nan…………5分（II）由21nan得2121nnbnq.…………7分①当01qq且时，13521135(21)nnSnqqqq22211nqqnq；…………10分②当1q时，2nbn，得nS(1)nn；所以数列nb的前n项和222(1),(1)1,011nnnnqSqqnqqq且…………12分18．（本题满分12分）解：()11....(1);....(2)1616nnnnttaSaS1(1)(2):2(2)nnaan得………2分2141616ttaS,数列na为等比数列,212aa…..3分42,44tt…..5分()2416ta，12(1)nnaan1*142()16nntanN……7分1432,,naaaa成等比数列，1nanb=lg,n数列{b}是等差数列数列{}nb前n项和为nT，当且仅当n=6时nT取最小值,6700bb且……9分可得78011aa且,……10分27415:tt的范围是解得……12分19、20．(I)证明212212412214112212212211nnnnnnnnnaaaaaaabb,所以数列nb是等差数列,2,111ba,因此nnbn22)1(2,由122nnab得nnan21.(II)ncn22]12242nnnnccnn以321112112nnTn,依题意要使11mmnccT对于*Nn恒成立,只需,34)1(mm解得3m或4m,所以m的最小值为3.21、解（1）由题意知0,212nnnaSa………………1分当1n时，21212111aaa当2n时，212,21211nnnnaSaS两式相减得1122nnnnnaaSSa…3分整理得：21nnaa………4分∴数列na是以21为首项，2为公比的等比数列.211122212nnnnaa……………5分（2）42222nbnna∴nbn24，……………………6分nnnnnnnabC28162242nnnnnT28162824282028132①13228162824202821nnnnnT②①-②得1322816)212121(8421nnnnT………………9分111122816)211442816211)2112184nnnnnn（（nn24.………………11分.28nnnT……………12分