2020年高考数学答题模板

高考数学解答题常考公式及答题模板（文理通用）题型一：解三角形1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R是ABC外接圆的半径）变式①：CRcBRbARasin2sin2sin2变式②：RcCRbBRaA2sin2sin2sin变式③：CBAcbasin:sin:sin::2、余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222变式：abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos2222222223、面积公式：AbcBacCabSABCsin21sin21sin214、射影定理：AbBacAcCabBcCbacoscoscoscoscoscos（少用，可以不记哦^o^）5、三角形的内角和等于180，即CBA6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式：ACBBCACBAsin)sin(sin)sin(sin)sin(和ACBBCACBAcos)cos(cos)cos(cos)cos(7、平方关系和商的关系：①1cossin22②cossintan8、二倍角公式：①cossin22sin②2222sin211cos2sincos2cos降幂公式：22cos1cos2，22cos1sin2③2tan1tan22tan8、和、差角公式：①sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(②sinsincoscoscos(sinsincoscoscos(））③tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(9、基本不等式：①2baab),(Rba②22baab),(Rba③222baab),(Rba注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC面积的最大值时。☞答题步骤：①抄条件：先写出题目所给的条件；（但不要抄题目）②写公式：写出要用的公式，如正弦定理或余弦定理；③有过程：写出运算过程；④得结论：写出结论；（不会就猜一个结果）⑤猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式，如均值不等式或面积公式等。奇：的奇数倍偶：的偶数倍例2：(2013江西理)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB=0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c=1，求b的取值范围．解：(1)已知cosC＋(cosA－sinA)cosB=0……将题目的条件抄一遍……写出必要的运算过程.……得出结论(2)由余弦定理，得……写出要用的公式……写出必要的运算过程根据基本不等式，得……写出要用的公式例1：(2016天津文)在中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知.(1)求B；(2)若，求sinC的值.解：已知……将题目的条件抄一遍由正弦定理……写出要用的公式……写出要用的公式……写出运算过程又故.……写出结论(2)已知,……写出题目的条件和要用的公式10、不常用的三角函数公式（很少用，可以不记哦^o^）（1）万能公式：①2tan12tan2sin2②2tan12tan1cos22③2tan12tan2tan2（2）三倍角公式：①3sin4sin33sin②cos3cos43cos3③1tan3tan3tan3tan23题型二：数列1、等差数列2、等比数列①定义：daann1①定义：qaann1②通项公式：dnaan)1(1mnaaddmnaamnmn)(②通项公式：11nnqaamnmnqaa③前n项和：dnnnaSn2)1(1（大题小题都常考）③前n项和：qqaSnn1)1(1（常考）2)(1nnaanS（小题常考）qqaaSnn11（可以不记哦^o^）④等差中项：若CBA,,成等差数列，则CAB2④等比中项：若CBA,,成等比数列，则CAB2⑤性质：若qpnm，则qpnmaaaa⑤性质：若qpnm，则qpnmaaaa3、na与nS的关系：2,1,11nSSnSannn注意：该公式适用于任何数列，常利用它来求数列的通项公式4、求数列通项公式的方法（1）公式法：①若已知daann1和aa1，则用等差数列通项公式dnaan)1(1②若已知qaann1和aa1，则用等比数列通项公式11nnqaa（2）na与nS的关系：2,1,11nSSnSannn例3：数列满足，求.解：设，则（1）当时，（2）当时，①②①-②，得……利用了与的关系（3）构造法：形如qpaann1（p，q为非零常数）构造等比数列)(1nnapa（4）累加法：形如)(1nfaann，且)(nf可用求和，可用累加法例4：已知数列满足，且，求.解：已知，且构造……构造等比数列……将假设出来的式子与原式比较，求出未知数令例5：已知数列中，，，求.解：已知……累加的方法是左边加左边，右边加右边累加后，得……利用了公式（5）累乘法：形如)(1nfaann，且)(nf可用求积，可用累乘法（6）取倒数法：形如qpaaannn11（p，q为非零常数）则两边同时取倒数5、求数列前n项和Sn的方法（1）公式法：除了用等差数列和等比数列前n项和的公式外，还应当记住以下求和公式①2)1(321nnn④2222221321nn②2)12(531nn⑤)12)(1(613212222nnnn③nnn22642⑥23333)1(21321nnn（2）裂项相消法：①111)1(1nnnn③)(11nknknkn②)11(1)(1knnkknn④)121121(21)12)(12(1nnnn例6：已知数列中，，，求.解：已知累乘后，得例7：已知数列满足且，求.解：已知……等式两边同时取倒数……满足等差数列的定义令，则……构造等差数列为等差数列例8：设等差数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.解：（1）已知，……写出题目所给的条件，……一定要先写出要用的公式，再带值①（3）错位相减法：形如“na等差×等比”的形式可用错位相减法例9：设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.解：（1）已知，则……一定要先写出题目所给的条件累加后，得……运用等比数列求和公式……所有的n取n-1，得到（2）由（1）知：（4）分组求和法：例10：已知等差数列满足.（1）若成等比数列，求m的值；（2）设，求数列的前n项和.解：（1）已知……写出题目所给的条件由，得.……先写出通项公式的一般式，再带值又成等比数列……利用等比中项列出方程.（2）由（1）知：9、基本不等式：①2baab),(Rba②22baab),(Rba③222baab),(Rba注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题的时候用到，有时还用于证明数列不等式。☞答题步骤：①抄条件：先抄题目所给的条件；（但不要抄题目）②写公式：写出要用的公式，如等差数列的通项公式或前n项和；③有过程：写出运算过程；④得结论：写出结论；（不会就一个结果）⑤猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式。^o^数列题型比较难的是放缩法题型三：空间立体几何1、线线关系①线线平行：（很简单，基本上不考）②线线垂直：先证明线面垂直，从而得到线线垂直。（常考）方法：（i）利用面与面垂直的性质，即一个平面内的一条直线垂直于两面交线必与另一平面垂直；（ii）利用线与面垂直的性质，即直线同时垂直于平面内的两条相交直线。例11：如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面，求证：.证明：取AD的中点为G，连接PG，BG，如图所示：……作辅助线一定要有说明PAD是等边三角形①……将条件圈出来2、线面关系①线面平行：只需证明直线与平面内的一条直线平行即可。方法：将直线平移到平面中，得到平面内的一条直线，只需证明它们互相平行即可。一般要用平行四边形或三角形中位线的性质证明。（最常考，一定要掌握鸭）②线面垂直：只需证明直线与平面内的两条相交直线都互相垂直即可。（最常考，一定要掌握鸭）方法：（i）利用面与面垂直的性质；（ii）直线同时垂直于平面内的两条相交直线。3、面面关系①面面平行：只需证明第一个平面的两条相交直线与第二个平面的两条相交直线互相平行即可（很少考哦）。②面面垂直：只需证明有一条直线垂直于一个平面，而这条直线又恰好在另外一个平面内即可。（常考）例12：如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；（2）求证：AF∥平面BDE．证明：（1）已知AA1=AD=a，AB=2a，E为C1D1的中点①又②，且而.（2）连接EF，连接AC交BD于点M如图所示：例13：如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分别为AB，VA的中点．求证：平面MOC⊥平面VAB．M☞答题模板：①作辅助：需要作辅助线的一定要在图中作出辅助线，如取AB的中点为E；②有说明：需要在图上连线时一定要有说明，如连接AB两点如图所示；③抄条件：写出证明过程，并将条件圈出；④再说明：说明线与面的关系，如AB面ABC，而EF面ABC；⑤得结论：得出结论，证毕；⑥写多分：第二问不要不写，能写多少写多少，哪怕是抄题目的条件。文科常考锥体体积公式：ShV31锥体理科常考二面角的余弦值：||||cosmnmn其中n和m为两个平面的法向量点到平面的距离公式(理科)：设平面的法向量为n，A为该平面内任意一点，则点P到平面的距离为：||||nnAPd^o^总之第二问一定要多写，多写多得分例14：(2018全国Ⅱ卷文)如图所示，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P−ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．证明：（1）……写出题目的已知条件①又②……将证明的条件圈出来……说明清楚线与面的关系又.……根据线面垂直的性质，得出结论（2）过P点作，垂足为点M，如图所示：……作辅助线一定要有说明③④设，则……平行四边形的面积等于相邻两边的乘积由题意可知：M例15：(2018全国Ⅲ卷理)如图所示，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．Mxyz题型四：概率与统计1、茎叶图①平均数：)(1321nxxxxnx②极差=最大值-最小值注：极差越小，数据越集中③方差：222212)()()(1xxxxxxnsn注：方差越小，数据波动越小，越稳定④标准差：22221)()()(1xxxxxxnsn，由取而面的法向量取为……先写公式再带数值例16：(2018全国Ⅲ卷