2020高考数学常考公式(文)默写版

12020高考数学常考公式（文）集合与逻辑一、集合1．常用数集：自然数集；正整数集或；整数集；有理数集；实数集2．集合元素的三个特征：、、。3．：表示A是B的子集，4．:表示A是B的真子集，5、空集：空集是任意一个集合的，是任何非空集合的．6、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非空真子集的个数是。7、集合的运算：表示表示ACu表示8、集合运算性质：A∪∅＝；A∪B＝A⇔.A∩∅＝；A∩B＝A⇔.二、充分与必要条件大范围不可推小范围小范围可推大范围　　　　　　　　后推前　　　　前推后若P⇒Q,且PQ,则P是Q的条件若PQ,且PQ,则P是Q的条件若P⇒Q,且PQ,则P是Q的条件三、命题区别：否命题：都否定；命题的否定：只否定。原命题与其真假性相同，原命题与其真假性相反。含有量词的命题的否定：否定，同时改变。全称命题的否定是，特称命题的否定是。四、逻辑联结词：1、p且q（p∧q）：则真，则假，2、p或q（p∨q）：则真，则假，3、非p（¬p）：真假性与P。2函数1、定义域：(1)分母.(2)偶次方根的被开方数.(3)对数的真数。(4)正切函数：y＝tanx的定义域为。(5)x0中，x02、单调性：(1)定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(2)单调性语言另类表示：若函数f(x)满足：12120fxfxxx或12120xxfxfx时，则fx在定义域上是；否则为(3)复合函数单调性：.(4)多个函数的和的增减性：增增，增减，减减，减增；(5)分段函数单调性：若函数f(x)在R上单调递增，1、2、2、奇偶性：(1)定义：若f(-x)=-f(x)，则称f(x)是；奇函数的图象关于对称若f(-x)=f(x)，则称f(x)是；偶函数的图象关于对称。(2)性质：①定义域关于对称。②奇函数在关于原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性③若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则.④在公共定义域内，奇＋奇＝，奇×奇＝，偶＋偶＝，偶×偶＝，奇×偶＝．3、周期性：若f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，周期为若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1fx或f(x＋a)＝－1fx，则函数f(x)是周期函数，周期为T＝；4、对称性：若f(2a－x)＝f(x)或f(a－x)＝f(a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线对称35、二次函数：(y＝ax2＋bx＋c)（1）对称轴：x=顶点坐标：当a0时，在x∈－∞，－b2a上单调递；在x∈－b2a，＋∞上单调递（2）韦达定理：；。（3）求根公式：。6、幂函数：（y＝xa）（1）常见幂函数图像：当a0时，幂函数在第一象限单调递；当a0时，幂函数在第一象限单调递.在0,1上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“”)7、指数函数：（y＝ax）（1）指数运算性质：负整数指数幂：a－p＝分数指数幂与根式互化：mna＝aman＝(am)n＝(ab)n＝（2）指数函数图像与性质：y＝axa10a1图像定义域(1)R值域(2)性质(3)过定点(4)当x0时，y1；x0时，0y1(5)当x0时，0y1；x0时，y1(6)在(－∞，＋∞)上是(7)在(－∞，＋∞)上是(3)指数式大小比较：①同底，；②同指，则化为比较或结合幂函数单调性；③都不同，。48、对数函数：（y＝logax）（1）对数的运算性质：①Malog＋Nalog=；②Malog－Nalog=；③logab·logbc＝；④nbalog；⑤nmbalog.(2)对数的性质：①Naalog＝____；②logaaN＝____(3)对数的换底公式：balogaclog；balogablog(4)对数式大小比较：①同底，；②同真，；③都不同，；(5)对数函数的图像与性质：y＝logaxa10a1图象性质(1)定义域：(2)值域：R(3)过定点(4)当x1时，y0；当0x1时，y0(5)当x1时，y0；当0x1时，y0(6)在(0，＋∞)上是(7)在(0，＋∞)上是9、对勾函数：（xbaxya，b0）当a0,b0，x0时，xbaxy在，在，最小值为yXOy=ax5三角函数一、特殊三角函数值：064323243650°30°45°60°90°120°135°150°180°sincostan1.角α的弧度数公式：α=；弧长：l=；S扇===；2．任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点（异于原点），那么sin，cos，tan，（其中r=）三角函数的正负性：一；二；三；四；3.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：4．三角函数诱导公式：奇偶；符号.5.三角图像与性质：函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}图像值域对称性对称轴：x＝(k∈Z)对称中心：(k∈Z)对称轴：x＝(k∈Z)对称中心：(k∈Z)对称中心：(k∈Z)周期2π2ππ单调性单调增区间：(k∈Z)单调减区间：(k∈Z)单调增区间：(k∈Z)单调减区间：(k∈Z)单调增区间：(k∈Z)奇偶性求三角函数对称轴、对称中心、单调区间：；求三角值域问题：。66.三角函数变换:注意：由xysin的图像变到）（xysin，需向左（右）平移个单位例如：由xy3sin的图像变到）（43sinxy，需7、正弦型函数y＝Asin(ωx＋)+B参数的求法：求A看最值：A=；求ω看周期：ω=；求：；求B看最值：B=8.和差公式：sin(α＋β)＝；sin(α－β)＝cos(α＋β)＝；cos(α－β)＝tan(α＋β)＝；tan(α－β)＝.9、二倍角公式：sin2α＝cos2α＝＝＝tan2α＝.10、降次公式：cos2α＝sin2α＝＝11、辅助角公式：asinα＋bcosα＝(其中tanθ＝)12、正弦定理：.13、余弦定理：a2＝b2＝c2＝cosA＝，cosB＝，cosC＝14.面积定理：S=＝＝7向量1、向量加法运算：⑴三角形法则：首尾顺次相连的多个向量之和等于第一个向量的指向最后一个向量的．例如：AB+BC=⑵平行四边形法则：共起点的两个向量相加等于以这两个向量为邻边的平行四边形的．或：共起点的两个向量相加等于以这两个向量为邻边的三角形的第三边上的。2、向量减法运算：共起点的两个向量相减等于指向。例如：OA－OB=3、重心：　　　　　）（　　　　　　、重心坐标　　　为重心，则、若点　　　　　、靠近中点的交点　　　　、,4321OCOBOAO4、平面向量的基本定理：如果1e和2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=5、三点共线：若OA，OB为同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量OP，存在唯一一对实数x,y,使OByOAxOP。若，则点A，B，P三点共线。6、投影：a在b方向上的投影==。7、向量的运算：若a=（11,yx）,b=（22,yx）①若a//b　　　　　　　　　　②若ab　　　　　　　　　　③a·b=　　　　　　　　　　④求模长︱a︱=　　　　　　　　　　　　⑤求夹角cos=　　　　　　　　　　　　　复数1、复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中a，b分别是它的和．若，则a＋bi为实数；若，则a＋bi为虚数；若，则a＋bi为纯虚数．2、复数相等：3、共轭复数：4、复数z＝a＋bi对应的坐标为：5、复数z＝a＋bi的模：|z|＝|a＋bi|＝8数列1.数列的万能公式：2.等差通项an＝等差中项：若A是B和C的等差中项，则；若A、B、C成等差数列，则。等差性质：若m＋n＝p＋q则am＋an＝等差前n项和Sn＝＝等差项数n=3.等比通项an＝等比性质：若m＋n＝p＋q则am·an＝等比中项：若A、B、C成等比数列，则；若A是B和C的等比中项，则。等比前n项的和:)1()1(qqSn　　　　　　　　　　　　　　　4、常见数列求和方法：①等差+等比：；②等差×等比：；③分式：；④含(－1)n：。5、常见裂项公式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　nnnnnnn11141)2(1)1(12不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式20(0)axbxc或(a0)大于取；小于取。2、绝对值不等式：（1）1个绝对值：．．（2）2个绝对值：521xx,。3.基本不等式：（1）,abRa+b≥(注意：、、)．（2）,abRa2＋b2≥（3）a，b∈R　　　　　　　ab9统计1、抽样方法：①；②；③；2、方差S2=3、在频率分布直方图中：①纵轴表示，②每小长方形的表示该组数据的频率或比例，③各小长方形的面积之和等于.4、利用频率分布直方图估计样本的数字特征①众数：．②平均数：．③中位数：.5、相关系数：r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性．6、相关指数：R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果．7、线性回归方程：线性回归方程必过样本点的中心。8、独立性检验：K2越大，则两个变量有关系的可能性；解析几何一、直线1.已知直线倾斜角为α，则直线的斜率k=2、过两点111(,)Pxy、222(,)Pxy的直线的斜率公式k=3.直线的五种方程：（1）点斜式：（2）斜截式：（3）一般式：(4)截距式：（5）两点式：4.两条直线的平行和垂直：（1）若l1∥l2;则（2）若l1⊥l2;则5．点点距：若)y,x(B),y,x(A2211，则AB=6.点线距：点00(,)Pxy到直线l：0AxByC的距离d=.8.线线距：0:11CByAxl；0:22CByAxl，则d=.9、中点坐标公式　　　　　　　　　　　　yx二、圆1、．圆的方程：（1）标准方程：，其中圆心为(,)ab，半径为r.10（2）一般方程：022FEyDxyx（)0422FED其中圆心为，半径为.2.线圆位置关系：直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:相离：则圆心到直线的距离dr相切：则圆心到直线的距离dr相交：则圆心到直线的距离dr3．两圆的位置关系：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则外离：则外切：则相交：则内切：则内含：则4、直线与圆相交的弦长公式（在圆中遇到弦长问题时常作弦心距构建直角三角形）二、圆1、圆的方程：（1）标准方程：，其中圆心为(,)ab，半径为r.（2）一般方程：022FEyDxyx（)0422FED其中圆心为，半径为.2.线圆位置关系：直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:相离：则圆心到直线的距离dr相切：则圆心到直线的距离dr相交：则圆心到直线的距离dr3．两圆的位置关系：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则外离：则；外切：则；相交：则内切：则；内含：则4、直线与圆相交的弦长公式AB=（在圆中遇到弦长问题时常作弦心距构建直角三角形）三、椭圆：若焦点在在x轴上时方程为：若焦点在在y轴上时：在椭圆中c2＝长轴长=短轴长=焦距=离心率e==通径=椭圆中以（x0，y0）为中点的弦的斜率　　　　　　k椭圆的焦点三角形面积S=四、双曲线：若焦点在在x轴上时方