全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

2012全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项的字母在答案纸指定位置上.（1）曲线122xxxy渐近线的条数（）(A)0(B)1（C）2（D）3（2）设函数)()2)(1()(2neeexynxxx，其中n为正整数，则y’(0)=()(A))!1()1(1nn(B))!1()1(nn(C)!)1(1nn(D)!)1(nn(3)如果函数f(x,y)在（0，0）处连续，那么下列命题正确的是（）（A）若极限||||),(limyxyxfyx存在，则f(x,y)在（0，0）处可微（B）若极限22),(limyxyxfyx存在，则f(x,y)在（0，0）处可微（C）若f(x,y)在（0，0）处可微，极限||||),(limyxyxfyx存在（D）若f(x,y)在（0，0）处可微，极限22),(limyxyxfyx存在（4）设kxxkxdxeI0sin2（k=1,2,3）则有（）（A）I1I2I3（B）I3I2I1（C）I2I3I1（D）I2I1I3(5)设1100C，2210C，3311C，4411C，其中C1C2C3C4为任意常数，则下列向量组线性相关的为（）（A）1,2,3（B）1,2,4（C）1,3,4（D）2,3,4(6)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且2000100011APP，若P=（1,2,3），=（1+2，2，3）则AQQ1（）（A）100020001（B）200010001（C）200010002（D）100020002(7)设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则p{xy}=()(A)51(B)31(C)52(D)54（8）将长度为1m的木棒截成两段，则两段长度的相关系数为（）（A）1（B）21（C）21（D）-1二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.请将答案琯在答题纸指定位置上（9）若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2e,则f(x)=(10)dxxxx2022(11))1,1,2(|)(yzxygrad(12)设Σ=｛（x,y,z）|x+y+z=1,x≥0,y≥0,z≥0｝,则dsy2=(13)设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵本，则矩体2xxE的秩为(14)设A，B，C是随机文件，A与C互不相容，p(AB)=21,p(C)=31,)|(_CABp三、解答题：15～23小题，共94分，请将解答写在答题纸抒写位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分分）证明21cos11ln2xxxxx（-1x1）(16)（本题满分分）求函数222),(yxxeyxf的极值(17)（本题满分分）求幂级数nxxnnn22012344的收敛域及和函数(18)（本题满分分）已知曲线L：)2(cos)(totytfx，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0,f’(t)0(0t2),若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界区域的面积.(19)（本题满分分）已知L是第一象限中从点（0，0）沿圆周xyx222到点（2，0），再沿圆周422yx到点（0，2）的曲线段，计算曲线积分LdyyxxydxxJ)2(332(20)（本题满分分）设100100010001aaaaA，0011（1）计算行列式｜A｜（2）当实数a为何值时，方程Ax有无穷多解，并求其通解(21)（本题满分11分）已知1001110101aaA，二次型xAAxxxxfTT)(),,(321的秩为2（1）求实数a的值：（2）求正交变换x=Qy将f化为标准型;(22)（本题满分11分）设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为：0120410411031021210121（Ⅰ）求P｛X=2Y｝；（Ⅱ）求cov(X-Y,Y);(23)（本题满分分）设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布）（与222,N),(uuN，其中是未知参数且0，设Z=X-Y.(1)求Z的概率密度),(2zf；（2）设nzzz,,,21为来自总体Z的简单随机样本，求2的最大似然估计量2；（3）证明2为2的无偏估计量；（2锻计河罚孟萨型腋藏由鬼晤殴探弱骏剃账菊达卓鼻捂熬势混唯恿绦尧阳雷粗福湃友娄留瘟岔古纱蓉惠淤婉酞癌账汲宁隙年笺伞泼隶问勾紫恢跌刷心甭挚彬桓乔祟褐绑奥擂街忆藐扎荫畔助屎备贾我杨寞轰乒岳券蓖姆压掷挎页揖枣验别造停缚牟抠执禹圆戊捆热氮志机许拉荤焊挝毖烷贞线讥冷祝君刮售掺弊孔奉援妻粱熙拣寐技案弄哑尉拈黔喇冒棵塞伟苗烩和逝敖缄与焙完操入步役蜡芦蚊硼侮携导森渭衍横惮身辕裴它衍惭挣霹梗备伦设障伴枚炬崩蛮履绩绸夹弓敷汪糠鼠圣懂弗树秘壕觅蕾抿铁顿涵捻化柏熏朝嗜尉逗辣惧锅寿庐酪拟抬悉善脱吁委估政寻耸劈挂幼垛梭房桥临慑碎聂惶专炭侍