初中数学二次根式经典测试题及答案

初中数学二次根式经典测试题及答案一、选择题1．已知25523yxx，则2xy的值为（）A．15B．15C．152D．152【答案】A【解析】试题解析：由25523yxx，得250{520xx，解得2.5{3xy．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故选A．2．把1abba根号外的因式移到根号内的结果为（）.A．abB．baC．baD．ab【答案】C【解析】【分析】先判断出a-b的符号，然后解答即可．【详解】∵被开方数10ba，分母0ba，∴0ba，∴0ab，∴原式211bababababa．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：2a|a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．3．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1C．×=6D．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；C、原式=×=，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．当3x时，二次根2257mxx式的值为5，则m等于（）A．2B．22C．55D．5【答案】B【解析】解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=10m，依题意得：10m=5，故m=52210．故选B．5．下列计算中，正确的是()A．535344B．1aabbb(a＞0，b＞0)C．5539335777D．22483248324832670【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则：a•b＝ab（a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：ab＝ab（a≥0，b＞0）进行计算即可．【详解】A、534＝532，故原题计算错误；B、aabb＝1abab＝1b（a＞0，b＞0），故原题计算正确；C、559377＝368577＝6857，故原题计算错误；D、22483248324832＝32×165＝245，故原题计算错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．6．已知n是一个正整数，45n是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】解：459535nnn，∵n是正整数，45n也是一个正整数，∴n的最小值为5．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．7．若m与18是同类二次根式，则m的值不可以是（）A．18mB．4mC．32mD．627m【答案】B【解析】【分析】将m与18化简，根据同类二次根式的定义进行判断．【详解】解：18=32A.18m时，12==84m，是同类二次根式，故此选项不符合题意；B.4m时，=2m，此选项符合题意C.32m时，=32=42m，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D.627m时，62==273m，是同类二次根式，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.8．若代数式2xx有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200xx，解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．计算2232的结果在（）之间．A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【答案】B【解析】【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出24的范围，再求出答案即可．【详解】2232262242∵4245∴22423∴2232的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．10．使式子1433xx在实数范围内有意义的整数x有()A．5个B．3个C．4个D．2个【答案】C【解析】∵式子1433xx在实数范围内有意义∴30430xx，解得：433x，又∵x要取整数值，∴x的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x的值有4个.故选C.11．下列运算正确的是（）A．235B．（2）﹣1＝22C．2(32)＝3﹣2D．9＝±3【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、23，无法合并，故此选项错误；B、12(2)2，正确；C、2(32)23，故此选项错误；D、9＝3，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A．1B．2C．3D．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到52a，再根据条件确定正整数a的最小值即可．【详解】∵50·a=50a=52a是一个整数，∴正整数a是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．13．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．2，12B．2，12C．4ab，4abD．1a，1a【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A、1223，2与12不是同类二次根式；B、1222，2与12是同类二次根式；C、4242,abababba，4ab与4ab不是同类二次根式；D、1a与1a不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．14．当22aa有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．15．计算3212324的结果是（）A．22B．33C．23D．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：32123241(23)123241186132622．故选：A．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．12B．0.8C．5D．4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A.12，根号内含有分数，故不是最简二次根式；B.0.8，根号内含有小数，故不是最简二次根式；C.5，是最简二次根式；D.4=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.17．实数,ab在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||aabb的结果是（）A．2aB．2bC．2abD．2ab【答案】A【解析】【分析】利用2,aa再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,abab＜＜＞0,ab＜22||aabbaabb()aabbaabb2.a故选A．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．18．下列运算正确的是（）A．235aaaB．23241(2)()162aaaC．1133aaD．2222(233)3441aaaaa【答案】D【解析】试题分析：A．23aa，无法计算，故此选项错误；B．23262112824aaaa=432a，故此选项错误；C．133aa，故此选项错误；D．22222333441aaaaa，正确．故选D．19．下列运算正确的是（）A．18126B．822C．3223D．1422【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】A.181232-23，故错误；B.822，正确；C.32222，故错误；D.1422≠，故错误；故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.20．下列二次根式：5、13、0.5a、22ab、22xy中，是最简二次根式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】试题解析：5，是最简二次根式；13=33，不是最简二次根式；0.5a=22a，不是最简二次根式；22ab=2|a|b，不是最简二次根式；22xy,是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．