(完整版)倍角公式练习题

试卷第1页，总3页1．若0,，3cos4，则tan2（）A．7B．17C．7D．772．已知为第二象限角，54sin，则)2sin(A．2425B．2425C．1225D．12253．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上则cos2θ等于（）A．－54B．－53C．53D．544．已知1sincos3，则sin2（）A．89B．21C．21D．895．已知),0(，且1sincos2，则2cos的值为（）A．47B．47C．47D．436．【原创】在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形7．【原创】xy2sin2的值域是（）A．[－2，2]B．[0，2]C．[－2，0]D．R8．xf(x)=cos,2则下列等式成立的是（）（A）)()2(xfxf（B）)()2(xfxf（C）)()(xfxf（D）)()(xfxf9．已知3tan5，则sin2=（）A.1517B.1517C.817D.81710．已知35,,cos,tan225=（）A．43B．-43C．2D．211．若sincos2sincos则sin2=（）试卷第2页，总3页A．1B．3C．12D．3512．已知,41)4cos()43sin(xx则x4cos的值等于（）A.14B.42C.21D.2213．若(0,)，且1cossin3，则cos2（）（A）917（B）179（C）179（D）31714．已知是第二象限角，且3sin()5，则tan2的值为（）A．54B．723C．724D．315．已知41)4sin(x，则x2sin的值为（）A．87B．169C．1615D．161516．已知33)6cos(x，则)3cos(cosxx．17．已知1sincos2，且0,2，则cos2sin4的值为．18．函数2324cos2xyx在区间[0,]2上的最大值是．19．若3sin()25，则cos2．20．若2sincos，则cos2sin2的值等于___________21．已知1tan2，则sin2．22．若3tan，则2sin．23．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为．24．函数π()sin22cos()4fxxx的最大值是．25．函数sin()sin24yxx()xR的最大值是．26．已知函数log(1)3ayx，(0a且1)a的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则2sinsin2的值等于_______．试卷第3页，总3页27．①存在)2,0(使31cossinaa；②存在区间(,)ab使xycos为减函数而sin0x；③xytan在其定义域内为增函数；④)2sin(2cosxxy既有最大、最小值，又是偶函数；⑤|62|sinxy最小正周期为，以上命题错误的为____________。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总7页参考答案1．D【解析】试题分析：因为0,，所以0,22，所以cos114cos224，所以2sin24，所以7tan27，故选D．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．【一题多解】由题意，得7sin4，所以7tan3．因为0,，所以0,22，所以由tan＝22tan7231tan2，解得7tan27或tan72（舍），故选D．2．A【解析】试题分析：因为为第二象限角，54sin，23cos1sin5，则原式=24sin22sincos25考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式3．B【解析】试题分析：2tanxy，根据同角基本关系式，2cossin1cossin22，解得54sin2，根据二倍角公式53-542-1sin2-1sincos2cos222．考点：1．三角函数的定义；2．同角基本关系式；3．二倍角公式．4．A【解析】试题分析：1sincos3的两边分别平分得1812sincossin299考点：同角间三角函数关系5．C．【解析】试题分析：∵1sincos2，∴1312sincossincos48，又∵),0(，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总7页∴sin0，∴cos0，∴27(sincos)12sincos4，7sincos2，227cos2cossin(cossin)(cossin)4．考点：三角恒等变形．6．C【解析】∵sin（A+B-C）=sin（A-B+C），∴sin（π-2C）=sin（π-2B），即sin2C=sin2B，∴2C=2B或2C=π-2B，即C=B或C+B=2，∴△ABC是等腰或直角三角形．【原创理由】为了考查诱导公式的在判断三角形形状问题中的应用，7．B【解析】试题分析：∵sinx∈[－1，1]，∴1sin02x，则2sin202x．【原创理由】为了让学生弄清x2sin与2sinx的不同，同时考查正弦函数的值域。8．D【解析】由诱导公式xxf(x)cos()cos,22且它的周期为T=4π知,只有D正确．9．B.【解析】试题分析：222232()2sincos2tan155sin2=3sincostan117()15，故选B.考点：三角恒等变形.10．B【解析】试题分析：由题意可得，225sin1cos5，∴22tan4tan2tan21tan3故选B考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式点评：解决本题的关键是利用同角三角函数之间的基本关系求出tanα11．D【解析】试题分析：∵tan12tan3tan1，所以sin3cos，∵22sincos1，∴3sin22sincos5.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总7页考点：同角的基本关系.12．C【解析】试题分析：由已知得2333sin()cos[()]sin()4424xxx31cos(2)22x1sin22x14,解得1sin22x，故21cos412sin22xx．考点：1、诱导公式；2、降幂公式和二倍角公式.13．A【解析】试题分析：由1cossin3，又(0,)，所以cos0，且3(,)4.所以32(,2)2.8sin29.所以cos22171sin29.故选A.考点：1.三角恒等变形.2.三角函数的角的范围的确定.14．C【解析】试题分析：由3sin()5得53sin，因是第二象限角，故54cos，所以43tan，所以724169123tan1tan22tan2考点：三角函数诱导公式15．A.【解析】8716121)4(sin21)22cos(2sin2xxx.考点：二倍角公式.16．1【解析】试题分析：13coscos()coscossin322xxxxx33cossin3cos()226xxx33()13．考点：利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总7页17．142【解析】试题分析：21137sincossincos2sincos(sincos)12sincos224470,sincos22因此22cos2cossin142(sincos)22sin(sincos)42考点：同角三角函数关系【名师点睛】（1）利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sincos＝tanα可以实现角α的弦切互化．（2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用（sinα±cosα）2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．（3）巧用“1”的变换：1＝sin2α＋cos2α等．18．313【解析】试题分析：∵2324cos2xyx322(1cos)xx32cosxx，∴'32sinyx，令'0y，解得3sin2x，又[0,]2x，∴3x，当03x时，'0y，函数为增函数；当32x时，'0y，函数为减函数，则当3x时，函数取最大值，最大值为3313xy．故答案为：313考点：二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总7页19．725【解析】试题分析：33sin()cos255，则cos2272cos125．考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.20．57【解析】试题分析：由于22221422sincos,sincos1sin,cos,sincos555224127cos2sin2cossin2sincos25555，考点：（1）同角三角函数基本关系（2）二倍角公式21．54【解析】试题分析：225sin15tan,sincos1,225cos5或5sin525cos5，4sin25．考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）二倍角公式22．53【解析】试题分析：531tantan2cossincossin2cossin22sin222考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数23．52【解析】试题分析：521tantancossincossincossin222，答案为52．考点：同角三角函数的平方关系与商数关系24．54．【解析】试题分析：因为本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总7页2sin2coscossinsin2sincoscossin44fxxcoxxxxxxx，令cossin2,2txxt则22sincos1xt，所以原函数等价于2215124yttt，则其是开口向下，对称轴为12,22x的抛物线，所以当12x时，max54y，即fx有最小值为54．考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．25．98．【解析】试题分析：因为2scoscossin2sinsincos2sincos442yinxxxcoxxxxx，令cossin2,2txxt则22sincos1xt，所以原函数等价于222291248yttt，则其是开口向下，对称轴为22,22x的抛物线，所以当22x时，max