解三角形题型汇总

1《解三角形》知识点归纳及题型汇总1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；②.角平分线性质:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比.③.锐角三角形性质：若ABC则6090,060AC.2、三角形三边关系：a+bc;a-bc3、三角形中的基本关系：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin.2222ABCABC（1）和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.（2）二倍角公式sin2α=2cosαsinα.2222cos2cossin2cos112sin221tan1tan.221cos21cos2sin,cos22（3）辅助角公式（化一公式）)sin(cossin22xbaxbxay其中abtan4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．5、正弦定理的变形公式：①化角为边：2sinaR，2sinbR，2sincRC；②化边为角：sin2aR，sin2bR，sin2cCR；③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC=2R26、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.7、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．=2R2sinAsinBsinC=Rabc4=2)(cbar=))()((cpbpapp(海伦公式)8、余弦定理：在C中，2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC．9、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量.②已知三边求角11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．12、三角形的五心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点题型之一：求解基本元素3指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题．1.在中，，，，则．2.在ΔABC中，已知66cos,364BAB，AC边上中线BD=5，求sinA．题型之二：判断形状：1.在ABC中，已知CBAsincossin2，那么ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形2．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形题型之三：解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题．1.在ABC中sincosAA22，AC2，AB3，求Atan和ABC的面积.2.已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（1）求边AB的长.（2）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．题型之四：求值问题ABC△4a5b6csin2sinAC41.在ABC中，222abccb,321bc，求A和Btan2．在锐角ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知22sin3A，（1）求22tansin22BCA的值.（2）若2a，2ABCS△，求b的值.题型之五：求最值问题1.在△ABC中，已知cos(cos3sin)cos0CAAB.(1)求角B的大小.(2)若1ac，求b的取值范围2．△在内角的对边分别为,已知.(1)求.(2)若,求△面积的最大值.