二次全等(作业及答案)

1二次全等（作业）1.已知：如图，△ABC是等边三角形，AB=BC=AC，∠ACB=60°，∠EDF=60°，BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°，∠BDC=120°，延长AC到点G，使CG=BE．求证：①△EBD≌△GCD；②△EFD≌△GFD．GFEDCBA2.已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是线段AD延长线上的一点．求证：△ABE≌△ACE．EDCBA23.已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．求证：CE=DF．FEDCBA4.已知：如图，点C，D在线段BE上，且BD=EC，CA⊥AB于A，DF⊥EF于F，且AB=EF．求证：CF=DA．FEDCBA35.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，E，F分别是DA，BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O，分别交AB，CD于点G，H．求证：EG=FH．【参考答案】1.证明：如图，①∵∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°∴∠DBE=∠ABC+∠DBC=90°∠DCG=180°∠ACB∠DCB=90°∴∠DBE=∠DCG在△EBD和△GCD中，DDBEDCBDCGBECG（已知）（已证）（已知）∴△EBD≌△DCG（SAS）②∵△DBE≌△GCD（已证）∴DE=DG（全等三角形对应边相等）∠EDB=∠GDC（全等三角形对应角相等）∵∠BDC=120°，∠EDF=60°∴∠EDB+∠CDF=60°∴∠GDC+∠CDF=60°即∠GDF=60°∴∠EDF=∠GDFOHGFEDCBA4在△EFD和△GFD中，DDEDGEDFGDFFDF（已证）（已证）（公共边）∴△EFD≌△GFD（SAS）2.证明：如图，在△ABD和△ACD中，ABACDBDCADAD（已知）（已知）（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）在△ABE和△ACE中，AABACBAECAEEAE（已知）（已证）（公共边）∴△ABE≌△ACE（SAS）3.证明：如图，在Rt△ACB和Rt△BDA中，BCBBAADA（公共边）（已知）∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴AC=BD（全等三角形对应边相等）∠CAB=∠DBA（全等三角形对应角相等）∵CE⊥AB，DF⊥AB∴∠CEA=∠DFB=90°在△ACE和△BDF中，CEADFBCAEDBFACBD（已证）（已证）（已证）∴△ACE≌△BDF（AAS）∴CE=DF（全等三角形对应边相等）4.证明：如图，5∵CA⊥AB，DF⊥EF∴∠CAB=∠DFE=90°∵BD=EC∴BD+DC=EC+DC即BC=ED在Rt△ABC和Rt△FED中，BCEDABFE（已证）（已知）∴Rt△ABC≌Rt△FED（HL）∴∠B=∠E（全等三角形对应角相等）在△ABD和△FEC中，ABFEBEBDEC（已知）（已证）（已知）∴△ABD≌△FEC（SAS）∴CF=DA（全等三角形对应边相等）5.证明：如图，∵AB∥DC∴∠ABD=∠CDB，∠EAG=∠ADC在△ABD和△CDB中，ABCDABDCDBBDDB（已知）（已证）（公共边）∴△ABD≌△CDB（SAS）∴∠ADB=∠CBD（全等三角形对应角相等）∴AD∥BC∴∠E=∠F，∠ADC=∠FCH∴∠EAG=∠FCH在△AEG和△CFH中，AEEAGFCHCFEF（已证）（已知）（已证）∴△AEG≌△CFH（ASA）∴EG=FH（全等三角形对应边相等）