人大附中往年新初一分班考试数学真题

第1页共5页人大附中历届新初一分班考试奥数真题1.计算：101921112221713225135632.计算：111211150%14531111131150%51150%21333453.计算：131311124359114.50个互不相同的非零自然数的和为101101，那么它们的最大公约数的最大值是多少？5.自然数n是48的倍数，但不是28的倍数，并且n恰好有48个约数（包括1和它本身），那么n的最小值是多少？6.某三位数，若它本身增加3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位数的各位数字之和的13，则所有这样的三位数的和是多少？7.在8进制中，一个多位数的数字和为68，求除以7的余数为多少？8.时钟的表盘上任意做n个120的扇形，每1个都恰好覆盖4个数字，每两个覆盖的数字不全相同，如果从任做的n个扇形中总能恰好取出3个盖住整个钟面的12个数字，求n的最小值。9.有一个四位数，它与它的逆序四位数和为9999，例如7812+2187=9999，3636+6363=9999等，那么这样的四位数一共有多少个？10.灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时。开始时只打开A管和B管，中途关掉A管和B管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟灌满了水池，那么，C管打开了多少时间？第2页共5页11.小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明332路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？12.如下图，直角梯形ABCD中，AB=12，BC=8，CD=9，且三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等，求三角形DEF的面积。13.如下图，有一个长6厘米，宽4厘米的长方形ABCD，已知线段DG、AH、AE、BF的长度依次是1，2，3，4厘米，且四边形AEPH的面积是5平方厘米，且四边形PFCG的面积是多少平方厘米？14.如下图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBE是平行四边形，面积等于8，还知道三角形BCE的面积是2，那么三角形CDE的面积是多少？15.已知238=1444，像1444这样能表示为某个自然数的平方，并且抹末位数字为不等于0的相同数字，我们就定义为“好数”。（1）请再找出一个“好数”。（2）讨论所有“好数”的个位数字可能是多少？（3）如果有一个好数的末4位数字都相等，我们就称之为“超好数”，请找出一个“超好数”，或者证明不存在“超好数”。第3页共5页16.一个自然数，加上4后就可表示3个连续的3的倍数的和，加上3后就可表示成4个连续的4的倍数之和，那么它最少需要加（）后才能表示成6个连续的6的倍数之和。17.已知甲车的速度为每小时90千米，乙车的速度为每小时60千米。第一天甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时，乙车比甲车早到十分钟：第二天甲乙两车分别从B、A两地出发返回第一天出发的位置，在途经C地时，甲车比乙车早到一个半小时，AB两地的距离是多少？18.如图，边长为1的正方形ABCD中，2BEEC，CFFD，求三角形AEG的面积．ABCDEFG19.如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为．20.如图，边长为1的正方形ABCD中，2BEEC，CFFD，求三角形AEG的面积．ABCDEFG第4页共5页21.如图，3个边长为2的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙总共覆盖的面积是．丙乙甲22.用3种颜色把一个3×3的方格表染色，要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同，一共有（）种不同的染色法。23.如下图，在6个圆圈中填入2、3、5、7、11、13各一次，并在每个小三角形的中心处写下它3个顶点上3个数的和。那么这些三角形中心处所写数的和被3除的余数是（）。这个总合一共有（）种不同的可能。24.设1,2,,nttt是有序的数，已知：1t=1，211(1nnntntnt为偶数）（为奇数），若37mt，求m的值。25.一个自然数的３次方恰好有１００个约数，那么这个自然数本身最少有（）个约数。26.一个自然数在四进制表示当中的各位数字之和是５，在五进制表示当中的各位数字之和是４，那么这个自然数除以３的余数是（），满足要求的最小自然数是（）（十进制表示）。27.有一个国家货币仅有六元和七元这两种钱币，如果你是央行的行长，你在设定取款机取现时，设定的最低限额为多少元？即这之上的金额都可取出。第5页共5页28.请你从1~100中选出12个数填入下图的圆圈里，使得每个数均为与它相邻的两个数的最大公约数或最小公倍数。29.找出5个互不相同的大于1的自然数，使得其中两个数的积等于其余三个数的积，两个数的和（不一定是刚才的两个数）等于其余三个数的和，请写出满足条件的式子。30.用A、B、C、D、E、F六种燃料去染下图的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有（）种不同的染色方案（旋转算不同方法）。31.若一个整数a被2，3……，9这8个整数除，所得的余数都为1，则a的最小值是___________。32.某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发与上午7时到达学校，接参观的学生立即出发去县城。由于汽车在赴校途中发生故障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分，仍然不见汽车来接，就步行想县城走去，在行进途中遇到了已经修理好了的汽车。立即上车赶赴县城，结果比预定到达县城的时间晚了半个小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障用了多少时间？33.甲乙两人现在的年龄之和是98岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时，乙恰好是甲现在的年龄。求甲乙现在各多少岁？34.已知三角形ABC是直角三角形，4AC厘米，2BC厘米，求阴影部分的面积．