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高中数学必修4教案11.1．1任意角教学目标（一）知识与技能理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念.（二）过程与方法会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度与价值观1．提高学生的推理能力；2．培养学生应用意识．教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课：1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角．3．探究：教材P3面正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角⑵B1y⑴Ox45°B2OxB3y30°60o负角：按顺时针方向旋转形成的角始边终边顶点AOB高中数学必修4教案2终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意：⑴k∈Z⑵α是任一角；⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷角α+k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解:{α|α=90°+n·180°,n∈Z}．例5．写出终边在xy上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来．三．课堂小结①角的定义；②角的分类：③象限角；④终边相同的角的表示法．四．课后作业：①阅读教材P2-P5；②教材P5练习第1-5题；③教材P.9习题1.1第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2各是第几象限角？解：角属于第三象限，k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k+1)360°＜2α＜(2k+1)360°+180°(k∈Z)故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角．又k·180°+90°＜2＜k·180°+135°(k∈Z)．当k为偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°＜2＜n·360°+135°(n∈Z)，此时，2属于第二象限角当k为奇数时，令k=2n+1(n∈Z)，则n·360°+270°＜2＜n·360°+315°(n∈Z)，此时，2属于第四象限角正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角高中数学必修4教案3因此2属于第二或第四象限角．五．板书设计六．教学反思1.1.2弧度制（一）教学目标（一）知识与技能理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．（二）过程与方法能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题（三）情感态度与价值观通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．教学重点弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系．教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．二、新课：1．引入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的,角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？2．定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．3．思考：（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为;rr②整圆所对的圆心角为.22rr高中数学必修4教案4③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．⑥角α的弧度数的绝对值|α|=.rl4．角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：2360；180；rad01745.01801；radnn180．②将弧度化为角度：2360p=?；180p=?；1801()57.305718radp¢=盎??；180()nnp=?．5．常规写法：①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式,不必写成小数．②弧度与角度不能混用．6．特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度064323243652327．弧长公式llrraa=??弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．例1．把67°30＇化成弧度．例2．把rad53化成度．例3．计算：4sin)1(；5.1tan)2(．例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：319)1(；315)2(．例5．将下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．319)1(；631)2(．解:(1),672319而67是第三象限的角,193p\是第三象限角.(2)315316,666pppp-=-+\-是第二象限角..,,216.是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例RllRS证法一:∵圆的面积为2R,∴圆心角为1rad的扇形面积为221R,又扇形弧长为l,半径为R,ORl高中数学必修4教案5∴扇形的圆心角大小为Rlrad,∴扇形面积lRRRlS21212．证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为3602RnS，又此时弧长180Rnl，∴RlRRnS2118021．可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．22121:RlRS扇形面积公式三．课堂小结①什么叫1弧度角?②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别．四．课后作业：①阅读教材P6–P8；②教材P9练习第1、2、3、6题；③教材P10面7、8题及B2、3题．五.板书设计六.教学反思4-1.2.1任意角的三角函数（三）教学目标：（一）知识与技能1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。（二）过程与方法掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。（三）情感态度与价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：1.三角函数的定义2.诱导公式)Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin(kkkkkk高中数学必修4教案6练习1..____________tan600o的值是D3.D3.C33.B33.A练习2..________,0cossin在则若θθθB第二、四象限第一、四象限第一、三象限第一、二象限.D.C.B.A练习3.____0sin20cos的终边在则若θθ，且C第二象限第四象限第三象限第一象限.D.C.B.A二、讲解新课：当角的终边上一点(,)Pxy的坐标满足221xy时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(,)xy，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMxMPy，于是有sin1yyyMPr，cos1xxxOMr，tanyMPATATxOMOA我们就分别称有向线段,,MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。oxyMTPAoxyMTPAxyoMTPAxyoMTPA（Ⅳ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ）高中数学必修4教案7说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4．例题分析：例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）3；（2）56；（3）23；（4）136．解：图略。例2..1cossin20，证明若54tan32tan)(354cos32cos)(254sin32sin)(1.3与与与比较大小：例)(21sin]20[.4的取值范围是的上满足，在例xx，，，65.D326.C656.B6,0.A例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．;21sin)1(x.21cos)2(x答案：（1）71122,66kxkkZ；（2）22,66kxkkZ；三、巩固与练习：P17面练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．三角函数线的定义；高中数学必修4教案82．会画任意角的三角函数线；3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：作业4六、板书设计：七、教学反思4-1.2.1任意角的三角函数（1）教学目标（一）知识与技能1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。（二）过程与方法（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。（三）情感态度与价值观（1）使学生认识到事