搜索
第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题符号判断真假真假条件结论命题及其相关概念自主学习思考:陈述句一定是命题吗?提示:不一定,命题虽然是陈述句,但陈述句不一定是命题,如“瑞雪兆丰年”,这句话表达的是一种可能性,但不具有确定性,所以不是命题.知识点拨对命题概念的两点认识(1)命题是对一个结论的判断.(2)命题都由条件和结论构成(2)命题都由条件和结论构成:任何命题都有条件和结论,数学中,一些命题表面上看不具有“若p,则q”的形式,如“对顶角相等”,但是适当改变叙述方式,就可以写成“若p,则q”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,这样,命题的条件和结论就十分清楚了.一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为“结论”.类型一命题的概念典型例题1.下列语句不是命题的是()A.0是自然数B.正数大于负数C.正弦函数是偶函数D.温度是向量吗?2.指出下列语句中哪些是命题,哪些不是命题.(1)若a=b,则ac=bc.(2)若ac=bc,则a=b.(3)x2-3x+20.(4)素数都不是偶数吗?(5)两条平行直线的斜率相等.(6)平行的两个向量方向相同.解题探究1.命题必须具备哪两个条件?2.你知道一般有哪些语句不是命题吗?探究提示:1.命题必须具备两个条件:①陈述句;②能判断为真或为假.2.并非所有的语句都是命题,一般地,对于疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.拓展提升断命题的依据及注意点(1)依据:命题的概念是判断一个语句是否为命题的依据.(2)注意点:①一般地,能判断真假的陈述句是命题,而疑问句、祈使句、感叹句不是命题.②一个命题不是真命题就是假命题,不能无法判断真假.变式训练判断下列语句哪些是命题:(1)若ab,则acbc.(2)x2+12x.(3)空集是任何集合的真子集.(4)一个整数不是偶数就是奇数.(5)正弦函数的图象关于原点对称.类型二命题的构成形式典型例题1.命题“若a是偶数,则a能被2整除”的条件为,结论为.2.把下列命题改写为“若p,则q”的形式,指出条件和结论:(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)正弦值相等的两个角的终边相同.拓展提升1.将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则类型三真命题与假命题典型例题1.(2012·四川高考)下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行2.“正数的倒数仍是正数”是命题(填真、假).解题探究1.判断命题真假的根据是什么?2.什么是真命题?什么是假命题?探究提示:1.真命题是在具备条件p的前提下,结论q一定成立.假命题是在具备条件p的前提下,结论q不一定成立或一定不成立.2.判断为真的命题为真命题,判断为假的命题为假命题.拓展提升命题真假判断的四种常用方法方法一:对于常见命题直接判断.方法二:根据已学过的定义、公理、定理证明.方法三:根据已知的正确结论推证.方法四:要说明一个命题是假命题,只要举出在条件具备的情况下,结论不成立的例子即可.变式训练1.(2013·天津高考)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的则其体积缩小到原来的②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.其中真命题的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③2.“常数列是等差数列”是命题,“常数列是等比数列”是命题.(填真、假)1,21;8121.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的诗句为()A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思当堂检测2.下列为真命题的是()A.-2014不是偶数B.0和负数没有对数C.正比例函数是增函数D.无理数的平方是有理数3.命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为,结论为.