10-数字波束形成

10、数字波束形成数字波束形成原理1、等间距线性阵列模型2、阵列采样信号的空时等价性3、数字波束形成数字波束形成仿真1、阵元信号与噪声的产生及数字波束形成2、阵元间距变化3、阵元数变化4、权系数变化5、信噪比变化2020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系2数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理等间距线性阵列模型等间距线性阵列示意图如右图所示，阵列由M个相同阵元组成，所有阵元排列在一条直线上，相互间距均为d。则对于远场目标，其回波将以平面波形式入射到阵列上，阵列输出的信号矢量将是该回波场的空域采样。在窄带信号条件下，由于对同一远场目标回波，相邻阵元间存在线性路程差关系，因此等间距线阵输出信号矢量幅度相同，仅存在线性相位差，即入射信号矢量的元素（第m个阵元接收到的回波信号）为s(m)=exp[jmψr]，式中ψr=2πdcosφr/λ，λ雷达波长，M阵元数。海杂波目标1r阵元1....阵元2阵元M假设共用发射天线，仅接收单程2020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系3阵列信号采样的空时等价性将空域阵列对单目标回波的采样序列amexp[jmψr]=amexp[j2π(cosφr)(md/λ)]与时域单频信号的采样序列形式snexp[j2πfsn∆t]相比较，得到如下空时对偶特性：空域单目标回波时域单频信号采样序列信号频率空间频率连续变量归一化天线口径时间采样间隔归一化阵元间距采样点数阵元数MN采样序号m=0,1,2,…,M-1n=0,1,2,…,N-1tnfjnses2)()(cos2dmjmrearcossfdtxxt数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理显然当Φr∈[0,π]时，复信号频率fs∈[-1,1]，由复信号采样定理知∆t≤1/Bfs，其中Bfs为信号带宽，则有d≤λ/2，这说明阵元间距必须小于雷达波长的一半，否则会出现多值性。进一步假设信号来向Φr∈[0,π]，为保证波束指向为Φ0的方向图不出现栅瓣，阵元间距应满足的条件(参考：丁鹭飞，雷达原理，3rdEd.,p213)：dλ/(1+|cosΦ0|)或dλ/(1+|sinθ0|)如取|θ0|≤45°、60°分别得d0.59λ，d0.53λ。故相控阵天线为避免栅瓣常取阵元满足如下条件：d≤λ/2dtfrscos)()(cos2dmjmjmmrreaeatnfjnses22020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系4数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理如右图所示的线性等间距阵，对方位φr∈[0,π]的入射信号矢量s，波束扫描法的输出为：式中w为阵列加权矢量，其元素w(m)=amexp[jψm]为阵元m的加权系数，其中幅度加权am抑制旁瓣，相位ψm=mψ用于补偿入射信号程差，M阵元数，入射信号矢量的s元素s(m)=exp[jmψr]，ψ=2πdcosφ/λ，ψr=2πdcosφr/λ。上式是典型的傅立叶变换公式。实际阵列输入信号x=s+n，阵列输出功率为：P(φ)=|Y(φ)|2=wHxxHwE[P(φ)]=wHRxxw这相当于利用周期图(periodogram)法对时间序列进行谱分析，因而可采用现有的谱分析结论。MmHmsmwY1)()()(swMmjmjmmeeaYr1][)(海杂波目标1r阵元1....阵元2阵元M数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理数字波束形成2020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系62020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系6)(886.05.0MdM非等幅加权可抑制旁瓣，但主瓣展宽等幅加权主瓣3dB波束宽度：式中λ雷达波长，d阵元间距，M阵元数空域滤波2020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系7数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理数字波束形成2020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系8数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理数字波束形成2020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系92020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系9由fs、φ0的非线性关系有空间频率分辨力与空间方位分辨力关系：∆fs=|sinφ0|∆φ0即当阵列所形成的波束指向不同时，其波束宽度也不同。因此当波束指向偏离阵列法线方向时，阵列波束宽度将展宽。典型地考虑波束正侧向指示即φ0=90°情形，此时∆fs=∆φ0。此时，等幅加权的均匀线性阵(ULA)的3dB波束宽度为(阵元数为M，阵元间距为d)：则波束指向为Φ0的3dB波束宽度应为：利用fs=cosΦr我们可以将时域谱分析的结果直接变换为空域形式。空间频率分辨力恒定5.05.0886.0Mdss5.005.005.05.0cossin等幅加权的结果，当采用非等幅加权(如汉宁、切比雪夫等)以抑制旁瓣时，主瓣会展宽。近似为瑞利限λ/L，L为阵长数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理2020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系102020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系10实验二：阵列信号与噪声的产生及波束形成实验目的：综合应用阵列信号模型及随机矢量产生方法，对数字波束形成技术进行原理性仿真。实验内容：建立等间距线性阵列模型，针对远场点目标窄带回波信号，产生阵列回波矢量及接收机噪声矢量，并进行数字波束形成仿真，定性分析不同因素变化对阵列方向图的影响。实验要求：阐述基本原理，给出不同条件下阵列方向图，并给出定性分析，附程序。数字波束形成仿真2020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系11阵元间距变化的影响实验条件：等间距线性阵列，阵元数M=8，等幅加权，目标方位φr=0°，无噪声。实验内容：分别仿真计算阵元间距d=λ/2、λ时的阵列方向图，定性分析产生的原因。数字波束形成仿真2020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系12阵元数变化的影响实验条件：等间距线性阵列，阵元间距d=λ/2，等幅加权，目标方位φr=0°，无噪声。实验内容：分别仿真计算阵元数M=8、16时的阵列方向图，定性分析产生的原因。（可通过3dB波束宽度计算公式说明）数字波束形成仿真2020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系13信噪比变化的影响实验条件：等间距线性阵列，阵元数M=8，阵元间距d=λ/2，等幅加权，目标方位φr=0°。产生空间白噪声矢量（复高斯分布）。设阵列信号矢量元素s(m)=exp[jmψr]，其信号幅度为1，该阵元接收机附加的高斯噪声为n(m)=nmr+jnmi，其中实虚部均为独立同分布N(0,σ2)的高斯随机数，则该通道合成信号x(m)=s(m)+n(m)，其中信噪比为：SNR=10lg[1/(2σ2)]=–3–10lg(σ2)(dB)实验内容：分别仿真计算阵元SNR=0dB、10dB时的阵列方向图，定性分析产生的原因。数字波束形成仿真2020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系14权系数变化的影响（选做）实验条件：等间距线性阵列，阵元数M=8，阵元间距d=λ/2，目标方位φr=0°，无噪声。实验内容：分别仿真计算等幅加权、汉宁窗加权、切比雪夫加权时的阵列方向图，定性分析产生的原因。（可分析不同窗函数引起的主瓣、旁瓣影响）数字波束形成仿真2020/7/29哈尔滨工业大学电子工程系15目标方位变化的影响（选做）实验条件：等间距线性阵列，阵元数M=8，阵元间距d=λ/2，等幅加权，无噪声。实验内容：分别仿真计算目标方位φr=0°、30°时的阵列方向图，定性分析产生的原因。（可比较方向图3dB主瓣宽度）数字波束形成仿真