二次通用旋转组合设计频数分析方法的改进

西北农业学报,一妞伙〕一二次通用旋转组合设计频数分析方法的改进于培彦宁夏农学院永宁摘要在农业多因素试脸中,应用二次通用旋转组合设计与倾数分析方法寻找最佳农艺措施应注意两点如果回归剩余标准差远远小于约束条件的长度,那么统计区域必须选在单位球体内部包括球面,或者选在外部的一个确定“球面”上。如果回归刹余标准差与约束条件长度相差不大,则应以实际产贡的豆信区间和约束条件相比较进行预数统计,这样才能保证统计结论有较高的可靠性。关扭词预数分析统计区域统计结论的可方性二次回归设计二次正交旋转组合设计或二次通用旋转组合设计的频数分析法是将正交试验与全二次回归分析结合在一起的一种新型优选法。自然界中的因果关系存在这样一个普遍的法则如果因子取值过小,则它对结果的影响就不足如果因子取值过大,对结果的影响反而有害或者相反,而且因子之间的交互作用更增加了因果关系的复杂性。全二次回归方程完全符合这一自然法则。该模型采用正交设计的基本原理使得试验具有代表性。频数分析保证了结果的可靠性。但在应用中存在一些问题,这些间题将导致所找的农艺措施并不一定是最佳的,在推广中并不一定能获得预期的产量和效益。本文拟就此作深入的探讨。正确选择频数分析区域二次通用旋转组合设计是由我国著名数理统计学家茹诗松先生首先介绍到国内的。在其专著《回归分析及其试验设计》中对该模型作了详细的数学推导和论述。众所周知,在试验统计分析中,只有满足同质性等方差的试验结果才具备可比性。因此应用二次通用旋转组合设计建立的回归方程,在给定的产量约束条件下,只能在单位球内部包括单位球面上或者在外部的一个确定的球面上对其进行频数统计。否则,统计结论就会出现较大的误差。故而笔者认为,在进行频数分析时,统计区域选在因子空间中从一,到,的超正方体内是不符合理论要求的。文献虽注意到这个问题,但认为“统计的重点在一、、三个水平上,而,及一,只起到确定曲线两端的走向”,所以“大体上也能满足需要”。笔者认为这种说法亦不恰当。就因子水平而言,总频数为“一,而只含有一、、的频数为一,只占有其中的极小部分,所以不能说统计的重点在一、、上。表列出了一因子模型在不同的因子空间球面上,预测值的标准差丫灰了下与试验误差。的比值。可以看出,因子模型的一与一。的灰子下。只相差一收稿日期一一期于培彦二次通用旋转组合设计频数分析方法的改进衰不同因子空间球面上因子模型预测值的标准差与试验误慈比值吮,扭公,幼曰曰加甘份陀州匕而不。因子因子因子!。。!。。。!。。。认。。,‘‘占门巴一了吕甘一,1弓‘恤OJ且口互月匕八U...........……n”八UCUŽUn”n甘n甘n甘n”八U1111,1..11‘l,1,1‘吐0.4078=0.034),而户=,(1.682)与户=0的丫万又万/。相差37.1%(0.7790一0.4078=0.37一2);5因子模型的户=1与户~0的石灭巧./a只相差0.94%,而p~:(2.0)与p一。的们死万/a相差37.48%。显然在因子空间的单位球内部,预测值的标准差尽管不相等,但可以认为是基本保持不变的。在球的外部,预测值的标准差则显著变大,如5因子模型,在原点(0,0,0,O,O)上预测值的标准差为0.3989a,在点(l,0,0,0,0)上预测值标准差为0.4083a,而在点(,,0,O,0,0)上预测值的标准差则为0.7737a。需要特别指出的是,二次回归正交旋转组合设计不具备通用性,应用该设计时,如果只局限在超正方体内进行频数统计,那么其统计结论的可靠性则很难估计。2统计结论可靠度的确定用回归点估计是否满足约束条件进行频数统计不能保证统计结论的可靠性。忽略这一点很可能导致所找到的农艺措施不是最佳的,在推广时很可能达不到预期的产量和效益。对于因子空间中的每一个点,由回归方程算出的产量只是实际产量的点估计,一个点估计满足约束条件并不能保证实际产量满足约束条件,实际产量满足约束条件是有一定概率的。频数分析的结论是因子水平取值的1个区间,作为统计结论它是上述2个随机事件的乘积。因此按照传统的统计方法,农艺措施的0.95置信度不能认为是统计结论的可靠性大小。为了确定统计结论的可靠性,笔者认为,应当用实际产量的0.999(或0.9999)置信区间和约束条件比较进行频数统计。即,如果1个因子点上实际产量的0.999置信区间在约束条件内部,则这个点就是满足约束条件的1个点,由此统计出因子各水平的频数k,再求出其平均值的0.95置信区间。表面上看,农艺措施的置信度是0.95,但作为最后的统计结论其可靠性是尸一0.999‘x0.95。根据概率论知识,如果在一个因子点上实际产量满足约束条件的概率为p,那么在k个因子点上实际产量均满足约束条件的概率就是尸‘。若k一50,则p~0.90;若k~100,则尸一0.86。可见,要保证最后的统计结论有较高的可靠性,实际产量的置信度至少取0.999。当无50时,建议以0.9999为置信度重新进行频数统计(0.999950x0.95=0.945;0.9999’00X0.95=0.940;0.9999500父0.95=0.904)。计算实际产量的置信区间时要查t分布分位数,现行的统计数表中均没有a~0.0001,为此,作者根据t分布密度函数应用数值积分的辛普森法求得下表供大家使用。表Za=0.0001时一分布分位数表TableZt一dis打ibutlonwhena=0.0001自由度OF双侧roz:助rhtausa/2单侧一。on。tailr。8910153050:{.{:;:{:{:{::;204.84.5:::4.24.0·72·西北农业学报3卷根据多元回归的一般理论和文献1,实际产量的1一a置信区间是夕士t。/,礴其中琦一子了丁,子可由回归方程剩余标准差代替,。=k+(e+ZE)户2+FP‘式中k、。、E、尸是与因子个数有关的参数(lJ,p是因子点到原点的距离,例如点(1,0.:,0,0)的p一了1+尸表3为。的具体表达式,供频数统计时使用。表3:农达式Table3公fonnula因子个教F扭Ctnumt犯r因子个数FaCtnurnbet4(l/2)5(1/2)0.2一0.075p2+0.]4375p.0.1663一0.0400p2+0.0694p.0.1429一0.0297p2+0.03497p‘0.2242一0.0546p2十0.07023p月0.1591一0.0265沪十0.0341p.6(1/2)6(l/4)7(l/4)8(l/8)0.11D7一0.01438萨+0.01684p通0.2一0.0333萨十0.034414p魂0.119一0.0127萨+0.0166p月0.1235一0.0103p2+0.0163衣,13结语农业统计试验与工业统计试验的一个重要差别是农业试验的剩余标准差比较大,这是因为农业试验中随机因素多且比较强烈的缘故。剩余标准差的大小直接影响到试验结果的精确度。参考文献中多数未列出回归方程的剩余标准差,这种忽视是不应当的。文献中列出的回归方程剩余标准差为12.89,和约束条件175一200的长度相比较处于同一个数量级,此时仍然用实际产量的点估计去和约束条件比较进行频数统计显然不合适。因此,在一些具体试验中.如果实际产量的置信区间长度与约束条件长度相比可以忽略不计,例如它们相差两个以上数量级,此时用点估计进行频数统计不会产生很大误差,但这类试验多是工业方面的。农业试验的回归剩余标准差一般都很大,实际产量的置信区间长度和约束条件长度有时处于同一个数量级,此时就必须用实际产量的置信区间和约束条件比较进行频数统计。农业试验中的目标变量多为产量,控制最佳农艺措施的约束条件只是下限起作用,这时用实际产量的单侧置信区间下限(一1^r一红x琦)去和约束条件比较就可以了。用实际产量的置信区间去和约束条件比较,完全避开了试验结果的同质性,不但保证了统计结论的可靠性,同时也克服了参考文献1中的限制。参考文献茹诗松.回归分析及其试验设计.上海教育出版社,1978.141~230陶勘南,农业试验设计与统计方法一百例.西安:陕西科技出版社,1987.667~701丁希泉.农业应用回归设计.长春:吉林科技出版社,1986.55~177安玉麟,李彦,杜刚强等.内蒙古河套灌区春小麦高产栽培优化农艺措施及数学模型约研究.华北农学报.1992.7(2):l~8赵春江·北京地区小麦优化栽培长术万案的决策系统分析.生北农学报.l992.7(2):9一17尚德强.氮磷钾不同用量组合对烤烟生产的最洼效应.河北农业大学学报,1992,15(3):38一招刘玉华,徐海光.河北太行山区丘陵旱地谷子高产栽培技术体系的研究.河北农业大学学报,1992,l5(刁):21~24期于培彦二次通用旋转组合设汁频数分析方法的改进.73.8薛渝生.蔡意甲.刘国英等.直璐水稻离产我培的调控技术.上海农业学报,1992,8(2):52~549许复兴,盛井德,蒋正坤等.底膜育映兰季稻综合农艺数学模型及高产栽培技术模式初探.上海农业学报,1992,8(1):42~4610朱柏亭,王新其,段淑贵等·大麦、玉米问套作沈化农艺教学模型探讨.上海农业学报,1992,8(幻;34~37l]帐国二,蔡仁祥,余绍英等.浙江省不司地区愁若色衫“:专高幸栽培函数模型及优化方案的研究.浙江农业大学学报,1992,}8(1,:8}~as]2蔡仁巡.徐绍关.稻若免耕大麦高产栽培数学模型及沈化农艺方案的研究.浙江农业大学学报,1992,18(2):72~7了13李光正,埃远玉,鲁益武.小麦综合栽培括施的数学模型的研究.四川农业大学学报,1992,10(2),201一20914牟善积,何明华,丁德亮.天津地区红小豆模式化栽培农艺措施的研究.华北农学报,1993,8(2):83~91IMPROVEMENTONFREQUENCYANALYSISMETHOD6OFQUADRATICCOMBLNATORIA贾,DESIGNS叭汉THREVOLVEMENTANDINCOMMONUSEYuPei邓n(Nsngxla八grieulturalColle,,Yongning750105)ABSTRACTInexperimentsoftheagrieulturalmulti一faetors,themethodsofQuadratieC侧mbinatorial〔吮51助swithRevolvementandinCommonu父andFrequeneyAnalysisareaPPliedtoseektheb留tagrieulturalmeasures.Thefollowingpointsm璐tbePaidat!entionto.1.Iftheregr哪iveres记ualstandarddeviation15farsmallerthanthelengthoftherestritiveeonditions.thestatisticalregionhastobeehoseninsidetheunitsPheroid(ineludingthe叩here)oronanoutsidedefinite,sphere’.Inmanyappliedart畜eles,eh哪ingthestatisticalresionwithinthesupereube’frorn一宁to十,15notsuitablerorl,erheoreticalrequirements.2.Ifthere,5hardlyanydiffereneebetwee]:th。lengthoftherestrietiveeonditions,theineredibleregionregressiveresidualstandarddeviationandtheofaetualyield15eom阵redwiththerestrietiveCOndltjonSthehigherKeytomakefrequeneystaristies.Thereforethewaycanensurethestatisticaleonel