2018高考全国2卷理科数学word版

第1页共2页绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生现将自己的名字，准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹笔描黑。5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、1212ii（）A、4355iB、4355iC、3455iD、3455i2、已知集合22(,)|3,,AxyxyxZyZ，则A中元素的个数为（）A、9B、8C、5D、43、函数2()xxeefxx的大致图象为（）4、已知向量,ab满足||1,1aab，则(2)aab（）A、4B、3C、2D、05、双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为（）A、2yxB、3yxC、22yxD、32yx6、在ABC中，5cos,1,525CBCAC，则AB（）A、42B、30C、29D、257、为计算11111123499100S，设计右侧的程序框图，则在空白中应填入（）A、1iiB、2iiC、3iiD、4ii8、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A、112B、114C、115D、1189、在长方体1111ABCDABCD中，11,3ABBCAA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为（）A、15B、56C、55D、2210、若()cossinfxxx在,aa是减函数，则a的最大值是（）A、4B、2C、34D、11、已知()fx是定义在,上的奇函数，满足(1)(1)fxfx。若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff（）A、50B、0C、2D、5012、已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为（）A、23B、12C、13D、14二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）第2页共2页13、曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为＿＿＿＿＿。14、若,xy满足约束条件25023050xyxyx，则zxy的最大值为＿＿＿。15、已知sincos1,cossin0，则sin()＿＿＿＿＿。16、已知圆锥的顶点为S，母线,SASB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45。若SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为＿＿＿＿＿。三、解答题（共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17、（12分）记nS为等差数列na的前n项和，已知137,15aS。⑴求na的通项公式；⑵求nS，并求nS的最小值。18、(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施随投资y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境设施投资，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt。⑴分别利用这两个模型，求该地区2018年环境基础设施投资额的预测值；⑵你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19、（12）设抛物线2:4Cyx的焦点为F，过F且斜率为k（0k）的直线l与C交于,AB两点，||8AB。⑴求l的方程；⑵求过点,AB求与C准线相切的的圆的方程。20、(12分)如图，在三棱锥PABC中，22ABBC,4PAPBPCAC,O为AC的中点。⑴证明：PO平面ABC；⑵若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值。21、（12分）已知函数2()xfxeax。⑴若1a，证明：当0x时，()1fx；⑵若()fx在0,只有一个零点，求a。（二）选考题：共10分，请考生在第22题，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一部分计分22、4-4选修：坐标系与参数方程（10分）。在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxy（为参数）。直线l的参数方程为1cos(2sinxttyt为参数）。⑴求C和l的直角坐标方程；⑶若曲线C截直线l所得线段中点坐标为1,2，求l的斜率。23、4-5选修：不等式选讲（10分）设函数()5|||2|fxxax。⑴当1a时，求不等式()0fx的解集；⑵若()1fx，求a的取值范围。