铁路桥梁混凝土受弯构件正截面承载力计算(容许应力法)

本章按照铁路桥涵设计规范对钢筋砼受弯构件进行分析3受弯构件强度和变形计算——铁路桥涵部分本章主要内容3-1受弯构件概述3-2受弯构件的应力阶段及破坏状态3-3受弯构件正截面承载力计算3-4受弯构件斜截面承载能力设计计算3-5裂缝宽度和挠度验算3.1概述3.1.1受弯构件的类型典型的受弯构件：梁、板3.1.2常用梁、板的截面型式梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形、Π形预制板常见的有空心板、槽型板等考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板截面形式和钢筋布置MV3.1.3受弯构件的截面内力弯矩M和剪力V，轴力可以忽略不计。3.1.4受弯构件可能发生的主要破坏形态1．正截面破坏（受弯破坏）发生在弯矩最大的截面，由弯矩作用所引起，破坏截面与梁轴线垂直。2．斜截面破坏（受剪破坏）发生在剪力最大或弯矩和剪力均较大的截面，由剪力或弯矩和剪力共同作用所引起，破坏截面与构件的轴线斜交。正截面破坏混凝土压坏P斜截面破坏PPP混凝土压坏3.1.5梁内配筋种类1.抗弯钢筋纵向受拉钢筋－起主要作用，必需配置；纵向受压钢筋－可配可不配。•布置：沿跨度方向，平行于梁轴，位于受拉区•作用：承受荷载弯矩引起的拉应力•数量：计算确定•构造：满足规范要求①可以单根或两至三根成束布置。②钢筋的净距不得小于钢筋的直径，并不得小于30mm。③当钢筋层数等于或多于三层时，其净距横向不得小于1.5倍的钢筋直径并不得小于45mm，竖向仍不得小于钢筋直径并不得小于30mm。2.抗剪钢筋箍筋－取主要作用，必须配置；斜筋或弯起钢筋－有时可不配。布置：垂直于梁轴作用：固定主筋位置，确保其稳定性，联系拉压区砼，承受剪力引起的主拉应力数量：计算和构造布置：在接近梁端弯起作用：与箍筋共同承受主拉应力数量：计算确定构造：起弯角一般为45°3.构造钢筋架立筋；梁侧纵向水平钢筋。布置：一般在梁的四周作用：架立箍筋，形成骨架数量：根据构造要求架立筋箍筋受力钢筋sAbh斜筋或弯起钢筋As’通过合理配置纵向受力钢筋（主要是纵向受拉钢筋）使构件具有足够的抗弯承载能力，防止正截面破坏的发生；通过合理配置箍筋或箍筋和斜筋使构件具有足够的抗剪承载能力，防止斜截面破坏。3.1.6钢筋混凝土受弯构件的设计内容正截面受弯承载力计算－按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；斜截面受剪承载力计算－按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；钢筋布置－为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；绘制施工图。3.2受弯构件的应力阶段及破坏状态3.2.1.1两个名词'saASh0hbAs’sa'sa3.2.1配筋率对正截面破坏形态的影响A.截面的有效高度h0及有效面积bh0截面的有效高度h0－截面内纵向受拉钢筋重心至截面受压边缘的距离；截面有效面积＝bh0图3-4配筋率ρsAb0hhsaB.纵向受力钢筋的配筋率纵向受拉钢筋的配筋率纵向受压钢筋的配筋率0bhAs=r0''sAbhr=3.2.1.2配筋率对构件破坏形态的影响随纵向受拉钢筋配筋率的变化，受弯构件可能发生少筋、适筋、超筋三种沿正截面的破坏形态。rr(1)少筋破坏发生的条件：破坏过程：受拉混凝土开裂→受拉钢筋屈服随之瞬时破坏破坏特征：破坏属突然发生的无明显预兆的破坏，即脆性破坏；承载力由混凝土抗拉强度所控制，因此承载力很低，混凝土抗压强度远没有充分发挥，即材料强度没有得到充分利用，破坏与素混凝土梁类似。minminrrrr较小，；最小配筋率(2)超筋破坏发生的条件：破坏过程：受拉混凝土开裂→受压边缘混凝土压碎破坏特征：破坏属无明显预兆的脆性破坏；承载力由混凝土抗压强度所控制，因此承载力较高。破坏时受拉钢筋没有屈服，材料强度没有得到充分利用。maxmaxrrrr很大，；最大配筋率(3)适筋破坏发生的条件：破坏过程：受拉混凝土开裂→受拉钢筋屈服→受压边缘混凝土压碎破坏特征：破坏属有明显预兆的延性破坏。破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终于受压边缘混凝土压碎。材料强度得到充分利用，承载力较高。minmaxrrrr适当，（a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁不同配筋率构件的破坏特征(b)(c)(a)pppppp三.钢筋混凝土构件的破坏类型有三种基本形式延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥，如适筋梁。受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度，其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受拉强度没有发挥，如超筋梁。期望的破坏形态－延性破坏在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。为充分利用材料和改善结构的受力变形性能，实际结构中，少筋构件和超筋构件一般不允许采用，应将结构设计成适筋构件，即在极限状态时呈现适筋构件的延性破坏形态。3.2.2适筋受弯构件截面全过程受力分析一.梁的主要试验结果以单筋矩形截面梁为例进行说明单筋矩形截面－仅在构件受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。单筋截面在截面受压区并非没有钢筋，而仅指截面受压区没有配置纵向受力钢筋，但构造钢筋如架立筋则肯定存在。双筋矩形截面－在构件的受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面。梁的基本情况bhasAsh0MVVPP荷载－变形曲线荷载－挠度曲线Pcr、fcr；Py、fy；Pu、fu分别为截面开裂、屈服和破坏时的荷载与挠度。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0fP/Pufcrfyfu截面弯矩－受拉钢筋应变的关系0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0esM/Muey很明显，适筋梁的受力全过程可根据其受力破坏特征，将其分为三个阶段：开裂前工作阶段、带裂缝工作阶段、破坏阶段。二.截面全过程受力特征描述1.开裂前工作阶段(整体工作阶段)—阶段I起始范围：开始加载→受拉边缘混凝土拉应变达到其极限拉应变。第I阶段末：受拉边缘混凝土拉应变达到其极限拉应变时刻，记为Ia。受力特征：压区应力接近线性分布，拉区应力在阶段Ia由于混凝土的受拉塑性而呈曲线分布，但截面应变仍呈线性分布，压区最大压应力及受拉钢筋的拉应力均远远小于其各自的强度。相对于阶段I而言，阶段Ia时截面的中性轴略有上升。阶段Ia－作为截面抗裂验算的依据。阶段I时截面的应力、应变分布habAsh0xecesfεt阶段Ia时截面的应力、应变分布bechaAsh0xcresfεtu2.带裂缝工作阶段（正常使用阶段）－阶段Ⅱ超始范围：受拉边缘混凝土开裂瞬时→受拉钢筋屈服受力特征：截面一旦开裂，开裂截面上将发生明显的应力重分布现象，裂缝处混凝土不再承担拉应力，全部拉力转而由受拉钢筋承担，受压区混凝土出现明显的塑性变形，压应力图形呈曲线，中性轴上升。第Ⅱ阶段末：对应于受拉钢筋屈服时刻，记为Ⅱa。构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在阶段II上。本阶段是容许应力法计算的基础habAsh0xnecesf阶段Ⅱ时截面的应力、应变分布阶段Ⅱa时截面的应力、应变分布habAsh0xneceyfMyfy3.破坏阶段（屈服后阶段）－阶段Ⅲ超始范围：受拉钢筋屈服→受压边缘混凝土压碎第Ⅲ阶段末：对应于受压边缘混凝土压碎时刻，记为Ⅲa。受力特征：纵向受拉钢筋屈服后，虽然截面承载力无明显增加，但梁的变形急剧发展，裂缝向上延伸，受压区面积减小，压应力增大。截面的承载能力计算是建立在阶段Ⅲa基础上。habAsh0xnecfsyee阶段Ⅲ时截面的应力、应变分布habAsh0xufsyeecue阶段Ⅲa时截面的应力、应变分布破坏阶段或屈服阶段（Ⅲ阶段）◆对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。◆在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展。◆中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1xn=xn/h0破坏阶段或屈服阶段（Ⅲ阶段）◆由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。0.40.60.81.0McrMyMu0fM/Mufcrfyfu◆超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“Ⅲa状态”。◆ecu约在0.003~0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。适筋梁在各受力阶段的应力、应变图(d)εtεyz(e)(f)εcu(a)M1M1M1M1M1M1σsAsⅢaⅡaⅢⅡⅠaⅠσsAsσsAsσsAsσsAsσsAs(b)(c)3.3受弯构件正截面承载力计算抗弯强度计算以应力阶段Ⅱ为基础，应力阶段Ⅱ受拉区砼已开裂，不能完全照搬材力给出的抗弯计算公式，要做一些假定：基本假定和计算应力图形(1)平截面假定即：所有与梁轴垂直的平截面在梁变形后仍保持为平面，平截面上各点的变形与其到中性轴的距离成正比。计算应力图形xhxsc=0eeσ=εEcMAσssccεcεsAsbhh0ax3.3.1抗弯强度计算基本原理(2)弹性体假定钢筋的应力-应变关系sess=Eseseyesufy混凝土受压时的应力-应变关系eue0ocfcec=ncccf011eecccccEfe=时，可取当应力较小时，如3.0(3)受拉区混凝土不参加工作应力阶段Ⅱ，受拉区砼开裂，并没有完全退出工作，但受力复杂，且影响甚小，故忽略不计，假定拉应力全由钢筋承担。换算截面R.C.结构是由钢筋和砼这两种弹模不同的材料组成，为了应用匀质梁计算公式，把钢筋砼截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的与它功能相等的匀质截面，即换算截面。功能相等是指实际截面与换算截面的变形条件不变，应变相同。一般是将钢筋换算为假想的砼，这种假想的砼具备：cclEE=sclee=ssclclAA=且合力重心重合混凝土强度等级结构类型C20C25～C35C40～C60桥跨结构及顶帽201510其它结构15108由此：sclnAA=即：n－弹模比铁路桥规表5.1.3n值故在换算截面中，假想的能受拉的混凝土应力比钢筋小了n倍，而其面积为钢筋面积的n倍。clsssssclcclcAEEAEEee===3.3.2单筋矩形截面梁计算工程实践中主要有复核和设计，复核相对简单，设计比较灵活，一般有几种方案可供选择。结果：唯一、求：料、截面尺寸、配筋已知：荷载、跨度、材复核??cssb已知：荷载、跨度、材料设计求：截面尺寸、配筋结果：不唯一基本公式σ=εEcMT=AσssccεcεsAsbhh0axDz0x=12sssAbx=0AsM=01()23cxMbxh=由平截面假定：0schxxee=0/scnhxx=或按容许应力法：cbss(1)(2)(3)(4)2012sbxnAhx=20102ssbxnAxnAh=20000220ssAAxxnnhbhhbh=0xhx