6.4-散射矩阵

6.4微波网络的散射矩阵必要性：由于在微波频段:（1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直接测量；（2）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。引入散射参数，简称S参数。类型：行波散射参量（普通）、功率散射参量（广义）。测量技术：电压驻波比VSWR、共轭匹配/失配因子M。普通散射参数行波散射参数：物理内涵是以特性阻抗Z0匹配为核心，它在测量技术上的外在表现形态是电压驻波比VSWR.功率散射参数：是以共轭匹配(最大功率匹配)为核心，它在测量技术上的外在表现形态是失配因子M。广义散射参数一、普通散射参数普通散射参数是用网络各端口的入射电压波a和出射电压波b来描述网络特性的波矩阵。两边除以，定义如下归一化入射波a和归一化出射波b。iZ0)]()([21)]()([210000zIZzVeVVzIZzVeVViiiziiiiizii则可得)()()()()()(00000zIzIZeVeVzIzVzVeVeVzViiiziziiiizizii由传输线理论知在第i端口有1.普通散射参数的定义00()()()()()(6.43)iiiiiiiiibzVZzZzazZzZV-+-==G=+-则第i端口的反射系数为：)()(21)(000zIZZzVZVzaiiiiiii归一化入射波)()(21)(000zIZZzVZVzbiiiiiii归一化出射波aibi0000()1[()()][()]22()1[()()][()]22iiiiiiiiiiiiiiIzVVzZIzZzZIzVVzZIzZzZ()()iiiVzZzI由(6.4-3)式得)]()([1)()]()([)(00zbzaZzIzbzaZzViiiiiiii)()()()()()()()(00zbzaZzIzIzbzaZzVzViiiiiiiiii或归一化电压和归一化电流：则第i个端口的入射功率和反射功率为:22022011221122iiiiiiVPaZVPbZ++--====00()()iiiiiiVazZVbzZ+-==以归一化入射波振幅ai为自变量，归一化出射波振幅bi为因变量，则可得线性N端口微波网络的散射矩阵方程为：[]12Naaaa轾犏犏犏=犏犏犏犏臌M[]12Nbbbb轾犏犏犏=犏犏犏犏臌MNNNNNNaaaSSSSSSSbbb21122211121121式中[a]、[b]为N端口的归一化入射波和归一化出射波的矩阵表示形式：N端口网络的[S]散射矩阵为[]1112121221NNNNSSSSSSSS轾犏犏犏=犏犏犏犏臌LMMOMLL式中NjNiNjijiijijiaSaSaSaSaSb12211]][[aSb或0,kiijjakjbSa=?=散射矩阵元素的定义为：i≠jNjNiNjijiijijiaSaSaSaSaSb12211akbk当ak=0时,则k端口的入射波为零，故要求k端口：1)无源。2)无入射。kZkZ0kZk=Z0k阻抗匹配如负载阻抗Zk无反射，则端口k为无入射。当除j以外的其它端口的入射波为零时(全部接匹配负载时)，Sij为在端口j用入射电压波aj激励，测量端口i的出射电压波振幅bi来求得.2.散射参数的物理意义Sij是当所有其它端口接匹配负载时从端口j至端口i的传输系数.Z01Z01Z0jZ02Z02Z0NZ0NN端口网络Z0iZ0iajbNb1bib200000,0,0,//kkkjiiiiijjijjjakjVkjVkjZVZbVSaZVVZ只有j端口才有入射波，其他端口为出射电压波散射矩阵元素(i=j)的物理意义：ikViiikaiiiikkVVabS,0,0Sii是当所有其它端口接匹配负载时端口i的反射系数。11221NiijjiiiiiiNNjbSaSaSaSaSa===+++++åLLZ01Z01Z0jZ02Z02Z0NZ0NN端口网络Z0ibjbNb1bib2aiZ0jG22212122121111aSaSbaSaSb特例：二端口网络二端口网络S11为端口1的反射系数；S22为端口2的反射系数；S21为端口1到端口2的传输系数；S12为端口2到端口1的传输系数。条件是另一端口接匹配负载[]11122122SSSSS轾犏=犏臌其散射矩阵：211212121122122112210000,,,aaaabbbbSSSSaaaa========其中若输出端口接不匹配负载ZL，设负载的反射系数为ΓL，有22baLG故输入端口的反射系数为：LLinSSSSabGGG22211211111不仅与S参数有关，还与所接负载有关二端口网络22baLG211110abSa==特色：测试简便22212122121111bSaSbbSaSbLLGG则散射矩阵变为22212122121111aSaSbaSaSb*对二端口互易网络有S12=S21，则LLinSSSabGGG2221211111线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定：当输出端口短路(ΓL=-1)，开路(ΓL=1)，接匹配负载(ΓL=0)时.在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出即可由上式计算出S11、S12和S22。matinocinscin,,,,,GGG212,1122212,1122,111(6.413)1inscinocinmatSSSSSSSGGG则有LLinSSSSabGGG22211211111【例6.4-1】求如图的S参量矩阵。解：选择参考面如图。02111110LinZZabSa====GZ故有00110002ZZZZSZZZZZ+-==+++0inZZZ=+此时输入阻抗为：[]11122122SSSSS轾犏=犏臌ZZ0Z0Z00ZZL端口2接匹配负载时1200ininZZZZ-=+Zin222022212111000/0/VVVZbVSaaVVZ++--++======111111(1)VVVVS+-+=+=+对于1端口2222VVVV+--=+=对于2端口ZZ0V1V2000021000002()21222ZZZZZZSZZZZZZZZZZ骣+÷ç÷\=+==ç÷ç÷ç+++++桫()11111VVS+=+2V1V1V0210ZVVZZ而=+()()222221111111101/1VVVVSSVSVV+-+====++1102ZSZZ=+011221120202ZbSSaaZZ====+221102ZSSZZ==+由于网络完全对称，则[]0000000002222122222ZZZZZZZZSZZZZZZZZZZ轾犏犏轾++犏犏==犏犏+臌犏犏++臌故网络的S参量矩阵为：ZZ0V1V23.散射矩阵的特性tSS对于各参量：jiijSS1)互易网络散射矩阵是对称矩阵对于互易网络，由于其阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]都是对称的，故其散射矩阵[S]也是对称的。即有：证明：ZI=V00/VVZabIIZab00ZYZabab10000ZZZZYttSZ又0000ZYZZYZab0000ZZYZZYab10000ZZZZYbZa10000ZZZZYSZ10000YZZZZZ对称矩阵的差为对称矩阵矩阵求逆、求转置顺序可换00ZYZabab[S]tSS00ZYU10000YZZZZttttZ222221211011111...22222NNiinNiiiVPaaaaZ+===+++==邋系统的出射功率为：222221211011111...22222NNioutNiiiVPbbbbZ-===+++==邋对于一个N端口无耗无源网络，传入系统的功率为2)无耗网络散射矩阵的幺正性()221102NinoutiiiPPab=-=-=å将代入上式：aSb0]*[*][][][*][][aSSaaattt因为系统无耗、无源，即损耗功率等于零，因此有：0]*[][*][][bbaatt用矩阵形式表示N端口网络入射功率和出射功率相等式中10010001][U为单位矩阵。整理得0]*]*}[[][]{[][aSSUatt故有][]*[][USSt对于互易网络，由互易性可得][]*][[USS0]*[*][][][*][][aSSaaattt只有此项为0此为散射矩阵的幺正性[S]矩阵的任一列与该列的共轭值的点乘积等于1.jijiSSijNkkjki011*即有11*NkkikiSS若i=j，则有若i≠j，则有*10NkikjkSS==å][]*][[USS[S]矩阵任一列与不同列的共轭值的点乘积等于零（正交）.3)传输线无耗条件下，参考面移动S参数幅值的不变性S参数表示的是微波网络的出射波振幅与入射波振幅的关系，因此必须规定网络各端口的相位参考面。参考面移动散射参数的幅值不变散射参数的相位改变传输线无耗由于参考面的移动，各端口出射波b的相位要滞后(-):设参考面zi=0处网络的散射矩阵为[S]，参考面向外移至zi=li处网络的散射矩阵为[S′]。li移动距离为li,其相应的相位变化为2/iiiigikllqpl==ijiibbeq-¢=ijiiaaeq+¢=入射波a相位要超前(+):gjjjl/2giiil/2对于i端口相位：j端口相位：SS′a′b′ba120000[]00NjjjeePeqqq---轾犏犏犏=犏犏犏犏臌LLMOML式中：]][][[][PSPS新的散射矩阵与原散射矩阵的关系：][S][S2[(/)(/)]2exp()2exp()jgjigiiijllgiiijijijjgilbjbSSelaaj新的散射参量为：4.[S]矩阵与[Z]、[Y]矩阵的关系jNjijiIZV1由于i=1,2,…,N1ij0,ijji时式中当i=j时;;当00()1()()2iiiiiVzazZIzZ轾犏=+犏犏臌00()1()()2iiiiiVzbzZIzZ轾犏=-犏犏臌0011()2NiiijjiijazYZIZI=骣÷ç÷=+ç÷ç÷÷ç桫å0011()2NiijiijjjYZZId==-å（6.4-15）0011()2NiijiijjjYZZId==+å0011()2NiiijjiijbzYZIZI=骣÷ç÷=-ç÷ç÷÷ç桫åNZZZZ00201000000NZZZZ00201000000NYYYY00201000000引入对角矩阵：[]01020000000NYYYY轾犏犏犏=犏犏犏犏臌LLMOMLL则（6.4-15）式可以表示成矩阵形式00001111()(),()()22NNiiijiijjiiijiijjjjazYZZIbzYZZ