全等三角形的判定

能够重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形意义：∵AD是△ABC的平分线（已知）∴∠BAD=∠CAD（）当把图形沿AD对折时，AB与AC________∵AB=AC∴点B与点____重合∴△ABD与△ACD______∴△ABD≌△ACD()∵△ABD≌△ACD()∴BD=CD()ABCDAD是△ABC的角平分线，AB=AC，则（1）△ABD≌△ACD（2）BD=CD角平分线的意义重合C重合已证全等三角形的意义全等三角形的对应边相等结论1：一组边对应相等的两个三角形不一定全等。结论2：两组边对应相等的两个三角形也不一定全等。三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）例1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C，请说明理由。ABCD解：∵BE=CF（）∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF在△ABC和△DEF中，AB=（）=DF（）BC=∴△ABC≌△DEF（）练习：如图点B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整.AEBCFD已知DE已知ACEF已知SSS1、如图，已知：点B、F、E、C在同一条直线上，且AB=CD，AE=DF，CE=BF，说出∠B=∠C成立的理由。ABCDEF2（选做）、如图，在四边形ABCD中AB=AD，BC=CD，你能通过添加辅助线来说明∠B=∠D吗？全等三角形的判定当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等．（SAS）而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）两角一边呢ＢＡ'Ｂ'Ｃ'ＡＣABDABC已知：如图，要得到△ABC≌△ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1）(SAS)(2)(SAS)ABCDAB=ABAC=AD∠CAB=∠DABBC=BD∠CBA=∠DBA全等三角形的判定提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？①②③要不要3块都带去？带几块，带去了三角形的几个元素？另外两块呢？合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3，∠B=400、∠C=600将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？CBA6004003cm有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B问：通过实验可以发现什么事实?画法：1、画A’B’=AB2、在A’B’的同旁画∠DA’B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A’D、B’E交于点C’。∴△A’B’C’就是所要画的三角形。A'B’C’ABCDE有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．归纳简记为(A.S.A.)或角边角CBAFED符号语言ABCDEFB=E(BC=EF(C=F(ABCDEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（）≌三角形全等的识别B'C'A'ABC（ASA）________（）________（）________（）证明：在和中∴△______≌△______∠A=∠A’已知AB=A’B’已知∠B=∠B’已知ABCA’B’C’△ABC△A’B’C’已知：如图，AB=A’B’，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求证：△ABC≌△A’B’C’∠C=∠C’返回1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。A带①去B带②去C带③去D带①和②去①②③c2、如图,AC与BD相交于点O,则:1.图中可看出相等的是______=______.2.要证△BAO≌△DOC还需要_____个条件.3.请补充条件,填写证明方案._______________________________________根据：______________________________________________根据：______________________________________________根据：_______ABDCO∠AOB∠COD2OA=OC∠AOB=∠CODOB=ODSAS∠AOB=∠CODOB=OD∠B=∠DASA∠AOB=∠CODOA=OC∠A=∠CASA**如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．图19.2.93∠ABC＝∠DCB，BC＝CB∠ACB＝∠DBC，证明在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASAAAS？补充例题如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？〖探究方法〗——用逻辑推理方法证明如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：△ABC≌△A′B′C′证明∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）例题变式有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）(角边角)(角角边)三角形全等的识别有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。归纳简记为(AAS)或角角边CBAFED符号语言三角形全等的识别ABCDEFB=EC=FAB=DEABCDEFA.A.S.在和中（）做一做：如图，在ΔABC和ΔA/B/C/中，已知AB=A/B/，∠B=∠B/、∠C=∠C/，请说出ΔABC≌ΔA/B/C/的理由。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）ABCABCDEF符号语言:ABCDEFB=E(BC=EFC=FABCDEFA.S.A.在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB=EC=FAB=DEABCDEFA.A.S.在和中（）如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？两种情况1.两个角及这两角的夹边分别对应相等2.两个角及其中一角的对边分别对应相等1，推论:角角边(AAS)2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。ABCDEF1，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等()2，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等()3，任意两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等()判断正误ABCBEADECFADFBECFBDDC已知中，于，于，且，那么与相等吗？DABCEF）（AASCDFBDE）（全等三角形对应边等CDBD∵BE⊥AD,CF⊥AD∴∠BED=∠CFD=90°证明：在△BDE与△CDF中∠BDE=∠CDF（对顶角相等）∠BED=∠CFD（已证）BE=CF（已知）判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?SSS、SAS、ASA、AASBACA´B´C´△ABC和△A´B´C´的高DD´已知：如图：△ABC≌△A´B´C´,AD和A´D´分别是求证：AD=A´D´△ABC和△A´B´C´的角平分线DD´△ABC和△A´B´C´的中线DD´例如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC。说明PB=PC的理由。角平分线上的点到角两边的距离相等。ABCP解:在△APB和△APC中∠PAB=∠PAC∠ABP=∠ACPAP=AP(角平分线的意义)(垂线的意义)(公共边)∴△APB≌△APC（AAS）∴PB=PC(根据什么?)如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）l1l2l3A、一处B、两处C、三处D、四处1、这节课我们主要学了什么？2、这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?将你的收获课后与其他同学分享。