高一下数学必备知识点

您身边的中小学教育辅导专家WillEducationalConsultingCo.,Ltd.威尔教育地址：厦门市思明区七星西路福达里商业广场17#2401Tel:(0592)329980813055227912高中数学必修二必备知识点直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k不存在。②过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四点：(1)当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11,yx注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22,yx④截矩式：1xyab其中直线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴、y轴的截距分别为,ab。⑤一般式：0CByAx（A，B不全为0）注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：by（b为常数）；平行于y轴的直线：ax（a为常数）；（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为0的常数）的直线系：000CyBxA（C为常数）（二）过定点的直线系①斜率为k的直线系：00xxkyy，直线过定点00,yx；②过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为您身边的中小学教育辅导专家WillEducationalConsultingCo.,Ltd.威尔教育地址：厦门市思明区七星西路福达里商业广场17#2401Tel:(0592)3299808130552279120222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线2l不在直线系中。（5）两直线平行与垂直当111:bxkyl，222:bxkyl时，212121,//bbkkll；12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21//ll；方程组有无数解1l与2l重合（7）两点间距离公式：设1122(,),AxyBxy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121||()()ABxxyy（8）点到直线距离公式：一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd（9）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。圆的方程（1）标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r；（2）一般方程022FEyDxyx当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为2,2ED，半径为FEDr42122当0422FED时，表示一个点；当0422FED时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离为22BACBbAad，则有相离与Clrd；相切与Clrd；相交与Clrd（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】圆与圆的位置关系通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆221211:rbyaxC，222222:RbyaxC您身边的中小学教育辅导专家WillEducationalConsultingCo.,Ltd.威尔教育地址：厦门市思明区七星西路福达里商业广场17#2401Tel:(0592)329980813055227912两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当rRd时两圆外离，此时有公切线四条；当rRd时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当rRdrR时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当rRd时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当rRd时，两圆内含；当0d时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。两个平面的位置关系：a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角：（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。您身边的中小学教育辅导专家WillEducationalConsultingCo.,Ltd.威尔教育地址：厦门市思明区七星西路福达里商业广场17#2401Tel:(0592)329980813055227912（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。（4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。高中数学必修四必备知识点基本三角函数（1）任意角（负角）；终边相同的角的表示（x，y轴上）（2）弧度及扇形面积公式半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr弧度度弧度弧度弧度度180180118012360.22121rrlSrl三角函数的性质性质xSinyxCosy定义域RR值域1,11,1周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性减函数增函数,,232,22,,22,22zkkkzkkk减函数增函数,,2,2,,2,2zkkkzkkk对称中心zkk,0,zkk,0,2对称轴zkkx,2zkkx,您身边的中小学教育辅导专家WillEducationalConsultingCo.,Ltd.威尔教育地址：厦门市思明区七星西路福达里商业广场17#2401Tel:(0592)329980813055227912图像54321-1-2-3-4-5-6y-8-6-4-22468xOπ/2π2π-π-2π3π/2-π/2-3π/254321-1-2-3-4-5y-8-6-4-22468xOπ/23π/2-π/2-3π/2π-π-2π2π性质xytanxycot定义域zxx,2zxx,值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性增函数,,2,2zkkk增函数,,,zkkk对称中心zkk,0,zkk,0,2对称轴无无注：kxASinySinxy变化为怎样由？（一定要掌握）方法①：图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象方法②：sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象您身边的中小学教育辅导专家WillEducationalConsultingCo.,Ltd.威尔教育地址：厦门市思明区七星西路福达里商业广场17#2401Tel:(0592)329980813055227912三角函数基本公式：221sincos12222sin1cos,cos1sinsin2tancossinsintancos,costansin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos112sin升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin222tantan21tan注：22sincossin，