云南大学2003-高等代数-数学分析-试题

云南大学2003年硕士研究生入学考试试题专业：基础数学、计算数学、系统分析与集成考试科目：《数学分析与高等代数》一、（15分）设)x(f连续，,1xtanx)x(flim0x又10.dt)tx(f)x(F）（1求的连续性）讨论（)x(F2);x(F''。二、（15分）设)x(f在[a,b](a0)上连续，在（a，b）内可微，且），，（，，试证：存在点ba,0)x(f'使得)(ff'）（‘三、（20分）设vu,y2xy,y2xu，以为新的自变量，变换方程),0y(yz21yzyyz2222并求解该方程。四、（15分）设f(x)在x=0点的某个领域内具有连续的二阶导数，且1n0x)n1(f0,x)x(flim绝对收敛求证：级数。五、（15分）计算积分222333zyxdxdy)3Rz(dzdx)2Ry(dydzRxI）（其中s是上半球面222yxRz的下侧。六、（20分）设54-65-A（1）求A的特征值，特征向量。（2）试求使为正整数）。（，求为对角矩阵的nACACC2n1七、（20分）设,PXXDCXAXBXAPDCBAnnnn，：，若，，，证明：可逆可逆，时，）当。（的线性变换为）（ABA0DC2,PA1nn。八、（20分）已知：02-02-1202-2A，求一正交矩阵T，使ATT‘成对角形。九、（10分）证明：n维欧氏空间中不同基的度量矩阵是合同的。