二次根式复习-例题精选-知识点整理

二次根式复习班级姓名1.二次根式的概念:式子叫做二次根式.例1.下列各式1)22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_________（填序号）．2.二次根式a有意义的条件式,无意义的条件式例2.x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：(1)x63;(2)23xx;(3)31x(4)32xx;(5)32xx;(6)xx22;3.二次根式的性质:(1)2)(a(a);(2)2a例3．（1）2)3(;2(32)______（2）若1x2,则22)2()1(xx;（3）aa2)2(2,则a的取值范围是（4）若230ab，则2ab．（5）已知0|1|2ba，那么2012ba的值为；（6）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：222()abab4.最简二次根式:最简二次根式应满足的条件是例4．1.在根式1)222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)2.化简下列二次根式：)0,0(1852baba=；)0(1253yyx=)51(110252xxx=；将aa1根号外的a移到根号内，得5.同类二次根式:二次根式化成后，如果则这几个根式叫叫同类二次根式.例5．1.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．2112与B．2718与C．313与D．5445与2.若62312与nnm是同类最简二次根式，则m=,n=6.分母有理化：(1).把分母中的化去的过程称为分母有理化.(2).两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果就称它们是互为有理化因式.例6．1.写出下列二次根式的一个有理化因式ba；ba；ba32；2.nm的倒数是；nbma的倒数是3.23211）（；23252）（；（3）2317.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成再．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为．a·b=（a≥0，b≥0）；ab（b≥0，a0）．例7．计算（1）80-（135+4455）（2）945÷315×32223（3）2011015152033）（）（（4）32nnmm·（-331nmm）÷32nm（m0，n0）（6）)23(18（7）)()2(yxyxyx（8）)23)(23()13(2例8．先化简，再求值：（1）求22242baba的值，其中231,231ba（2）先化简，再求值：)12(1)1(22xxxxx其中x＝211例9．（1）解不等式33xx2（2）解不等式)3(3)2(2xx例10．在实数范围内分解因式.（1）=（2）=例11．已知m,m为实数，满足349922nnnm，求6m-3n的值。例12.（1）已知，则a_________发展：已知，则a______。（2）已知ab0，a+b=6ab，则abab的值为（）A．22B．2C．2D．12（3）甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：==；乙：=。其中，（）。A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确（4）观察下列各式：322322；833833；15441544；……则依次第四个式子是；用)2(nn的等式表达你所观察得到的规律应是。（5）先阅读下列的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将ba2化简，若你能找到两个数m和n，使anm22且bmn，则ba2可变为mnnm222，即变成2)(nm开方，从而使得ba2化简。例如：526=3226=222(3)(2)223(32)，∴2526(32)32请仿照上例解下列问题：（1）625；（2）324