数据的表示与编码

•理解数字系统和数制的概念；•掌握二进制、十进制及其他进制的计数方法，掌握不同进制间的转换方法；•掌握二进制整数和实数的表示方法•掌握二进制原码、反码、补码的表示方法；•掌握二进制数的算术运算；•了解英文字符、汉字字符等的编码方式；•了解不同数据类型如何以不同的编码方式存储在计算机中教学目的1计算机中的数和数制2数值的表示与运算3非数值信息的编码教学内容学习重点•进位计数制和数制之间的转换•定点数和浮点数•带符号数的表示方法•字符编码•非字符信息的编码第一节计算机中的数和数制主要内容：•数字系统•进位计数制•进制之间的转换1计算机中的数和数制1计算机中的数和数制数字系统•设计计算机的最初目的是进行数值计算，计算机中首先表示的数据就是各种数字信息。随着应用的发展，现在计算机数据以不同的形式出现，如：数字、文字、图像、声音和视频等。但是，在计算机内部，这些数据形式还是以数字的形式存储和处理的。•数字系统基本概念包括：数据、信息、媒体1计算机中的数和数制•数据：是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，可以用人工方式或自动化装置进行通信、翻译转换或加工处理。•一般计算机中的数据包含以下两类：—数值型数据：具有特定值的一类数据，可用来表示数量的多少，可比较其大小。—非数值型数据：具有特定值的一类数据，可用来表示数量的多少，可比较其大小。•信息：指对于使用者有用的数据，这些数据的使用可能影响到人们的行为和决策。计算机本质上就是进行信息存储与处理的工具。•信息处理：通过数据的采集和输入，有效地把数据组织到计算机中，由计算机系统对数据进行相应的处理加工（如：存储、建库、转换、合并、分类、计算、统计、汇总、传送等操作），最后向人们提供有用的信息的全过程。1计算机中的数和数制•媒体：承载信息的载体。包括范围比较广。•与计算机信息处理有关的媒体：表示媒体：为了使计算机有效地加工、处理、传输感觉媒体而在计算机内部采用的特殊表示形式，即声、文、图、活动图像的二进制编码表示。感觉媒体：能使人听觉、视觉、嗅觉、味觉和触觉器官直接产生感觉的一类媒体，如声音、文字、图画、气味等，它们是人类使用信息的有效形式。存储媒体：用于存放表示媒体以便计算机随时加工处理的物理实体，如磁盘、光盘、半导体存储器等。表现媒体：用于把感觉媒体转换成表示媒体进而转换为感觉媒体的物理设备，如计算机的输入／输出设备。传输媒体：用来将表示媒体从一台计算机传递到另一台计算机的通信载体，如同轴电缆、光纤、电话线等。1计算机中的数和数制计算机表示信息的途径：通过使用数字对各式各样的信息按照进行一定的规则进行编辑，最终变换为计算机易于识别的信息，这个过程称为数字化编码。•数字化编码：用少量最简单的基本符号，对大量复杂多样的信息进行一定规律的组合。•编码的两大基本要素：基本符号的种类（例如二进制的“0”和“1”）组合规则现代计算机内部采用二进制符号进行信息编码。1计算机中的数和数制计算机内部采用的二进制表示方式的原因1、二进制只有两个数码“0”和“1”，易于用物理器件表示。这些物理状态都是不同的质的变化，形象鲜明、易于区别，并且数的存储、传送和处理可靠性高。2、运算规则简单，操作实现容易3、二进制加、减、乘、除运算，可以归结为加、减、移位三种操作。4、理论和实践证明，采用R=e=2.71828进制时，存储设备最省，取3比取2更节省设备，但二进制比三进制易于表示5、二进制中的“1”和“0”与逻辑命题中的“真”、“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造了良好条件。为了书写方便，在用户层计算机也采用八进制和十六进制表示方式，进制的表示和进制之间的转换统称为进位计数制。1计算机中的数和数制进位计数制的主要内容•1进位基数和位的权数•2二进制、八进制、十六进制数制•3数制之间的相互转换1计算机中的数和数制•基数：计数制中用到的数码的个数，用R表示。•位权：以基数为底的指数，指数的幂是数位的序号。•对一个数S，其基数为R，则：1-n-miiim-m-1-1-00112-n2-n1-n1-nm-2-1-0122-n1-nRK)RKRKRKRKRKRK()KK.KKKKK(K)(RS1计算机中的数和数制1进位基数和位的权数进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数R=2R=8R=10R=16基本符号0,10,1,2,…,70,1,2,…,90,1,..,9,A,..,F权2i8i10i16i形式表示BODH2计算机常用的各种进制数的表示1计算机中的数和数制（1）二、八、十六进制数转换为十进制数（2）十进制数转换为二、八、十六进制数十进制数转换为二进制十进制数转换为八进制十进制数十六进制数（3）二进制数和八进制数、十六进制数的转换二进制数转换为八、十六进制数八、十六进制数转换为二进制数1计算机中的数和数制3数制之间的相互转换1-n-miiim-m-1-1-00112-n2-n1-n1-nm-2-1-0122-n1-nRK)RKRKRKRKRKRK()KK.KKKKK(K)(RS1计算机中的数和数制（1）二、八、十六进制数转换为十进制数转换规则：例1-1将(10010.11)2转换为十进制数解：(10010.11)2=1×24+0×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=(18.75)101计算机中的数和数制举例：例1-2将(548.6)8转换为十进制数解：(548.6)8=5×82+4×81+8×80+6×8-1=(360.75)10例1-3将(C6E.A2)16转换为十进制数解：(C6E.A2)16=12×162+6×161+14×160+10×16-1+2×16-2=(3182.6328125)101计算机中的数和数制•任一十进制数X，可以表示为X=X整数+X小数。将这两部分分开转换•整数部分的转换：采用“除2求余法”，转换方法为：将X整数连续用2除，求得余数（1或0）分别为K0、K1、K2、…，直到商为0，所有余数排列Kn-1Kn-2…K2K1K0即为所转换的二进制整数部分。•小数部分的转换：采用“乘2取整法”。转换方法为：连续用2乘X小数，依次求得各整数位（0或1）K-1、K-2、…、K-m，直到乘积的小数部分为0。在小数转换过程中，出现Fi恒不为0时，可按精度要求确定二进制小数的位数。1计算机中的数和数制（2）十进制数转换为二、八、十六进制数转换规则：十进制转换为二进制举例：例1-4求(65)10的二进制表示解：除以2商Qi余数Ki65/232K0=132/216K1=016/28K2=08/24K3=04/22K4=02/21K5=01/20K5=1(65)10=(1000001)21计算机中的数和数制例1-5求(0.6875)10的二进制值解：乘以2小数Fi整数Ki0.6875×20.3750K-1=10.3750×20.7500K-2=00.7500×20.5000K-3=10.5000×20.0000K-4=1(0.6875)10=(0.1011)21计算机中的数和数制•将十进制数转换为八进制数、十六进制数时，使用的方法与十进制数转换成二进制数的方法基本相同，只是求整数部分时是用商除以8或16，取其余数；小数部分改用乘以8或16，取其整数即可。1计算机中的数和数制（2）十进制数转换为二、八、十六进制数转换规则：•二进制数表示为（N整数+N小数），例如，(11001.01)2•整数部分：从右向左按三(四)位分组，不足补零，然后按三(四)位转换为相应进制数。•小数部分：从左向右按三(四)位分组，不足补零，然后按三(四)位转换为相应进制数。（3）二进制数转换为八、十六进制数1计算机中的数和数制二进制转换为八进制举例：例1-6二进制数（10011001011.10110101）2(010011001011.101101010)2=(2313.552)82313552二进制转换为十六进制举例：例1-7二进制数（1001011.110101）2(01001011.11010100)2=(4B.D5)164BD51计算机中的数和数制（4）八、十六进制数转换为二进制数转换规则：•从右向左按一位八进制数转换为三位二进制数•从右向左按一位十六进制数转换为四位二进制数1计算机中的数和数制举例：•例1-8八进制数(1365.24)8转换为二进制数(1365.24)8=(001011110101.010100)2=(1011110101.0101)2•例1-9十六进制数(FB4.5C)16转换为二进制数(FB4.5C)16=(111110110100.01011100)2=(111110110100.010111)21计算机中的数和数制第二节数值的表示与运算主要内容：•计算机中数值表示方法•整数的表示•实数的表示•位的算术运算2数值的表示与运算（1）计算机中数据的表示方法定点表示法浮点表示法•任何一个二进制数N都可以表示为N=2E·S其中E是一个二进制整数，称为数N的阶码，2为阶码的基数，S是二进制小数，称为数N的尾数。E和S可正可负。尾数S表示数N的全部有效数据，阶码E指明该数的小数点位置，表示数据的大小范围。2数值的表示与运算定点表示法•阶码E保持不变•若E=0，小数点固定在最高位之前，则该数是一个纯小数或定点小数。例如N=20·0.110101001=0.110101001•若E=n(n为尾数的位数)，则把小数点定在尾数最末位之后，表示一个纯整数(定点整数)。例如N=27×0.1011010=010110102数值的表示与运算浮点表示法•浮点数的格式阶码位数m与尾数位数n之间有如下关系：2m-1≥n即表示阶码的值应保证实际的小数点可以在整个尾数的位格中移动。浮点数的表示形式阶码阶符尾数尾符2数值的表示与运算定点表示法与浮点表示法的比较：•表示的数据范围不同（假设字长为８位）定点表示法，8位小数，能表示的数据范围：0.0000001~0.1111111（2-7~1-2-7）浮点表示法，2位阶码，1位阶符，4位尾数，1位尾符表示的范围：0.0001×2-11~0.1111×211•运算规则的复杂性不同定点数：较简单；浮点数：较复杂。•精度不同：规格化浮点数的精度远远大于定点数。2数值的表示与运算数的表示单位和机器字长：•数的表示单位：位（Bit）：表示数的最基本单位，对二进制只有“0”和“1”字节（Byte）：8位二进制数字（Word）：16位二进制数•机器字长：参加运算的寄存器所含的二进制位数，代表机器的精度固定长度可变字长2数值的表示与运算2.4带符号数的表示数据的表示方法：•一个数的表示方法，是它们在计算机中的组成格式和编码规则。当一个数送入计算机进行运算处理时，首先将其转换为二进制数，同时还要解决以下几个问题：1．怎样表示数的符号2．怎样确定小数点的位置（对于整数则不需要）（2）整数的表示整数是没有小数部分的整型数字例如：123、4、-56、0等都是整数，而1.34则不是整数。•计算机中整数的分类：无符号整数：不区分正负的正整数。有符号整数：最高位表示正负的整数。2数值的表示与运算整数的原码、反码和补码•原码：所谓原码是用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负)，后续的其他位与数的真值相同的数据表示方法。2数值的表示与运算整数的原码表示：•规则：机器数的最高一位表示符号，“0”表示正号；“1”表示负号，后面各位用数的绝对值表示。•整数原码的定义为：上式中，[X]原为机器数的原码，X为真值，n为整数的位数。•例1-10：求X=1101和Y=-1101的原码解：X=1101时，[Ｘ]原=01101Y=-1101时，[Y]原=24-(-1101)=11011nnnXXXXX20202][原2数值的表示与运算整数的反码•反码：数值的反码表示法是用最高位存放符号，并将原码的其余各位逐位取反。反码的取值空间和原码相同且一一对应。2数值的表示与