光电子技术-chap3-光波传输

第3章光波的传输WaveTransmissionEmail:[e-mail]:29667536各向同性介质传播各向异性介质传播（晶体光学）薄膜波导光纤传输原理主要内容光波的传输各向同性介质中传播1、单色光:仅含单一频率的光波（理想）。00cos()cos[2()]tzEEtkzETωπλ−=−＝1}Tν=2}Tπω=1}fλ=2}kπλ=,,VTfkVVνωλ===()00itkzikzititEEeEeeEeωωω−−−−===λΔ4、光谱：复色光按频率（波长）展开形成的谱。6、色散元件：能将复色光展开的元件，如三棱镜、光栅。5、频谱宽度λΔλI0I0I23、准单色光：振荡的频率集中在中心频率ν0附近的一个很窄的频段内（激光器）。2、复色光(实际中）：含有多种频率的光。)cos(1zktEEiiNioi−=ω＝单色平面波是指电场强度E和磁场强度H都以单一频率随时间作正弦变化（简谐振动）而传播的波。单色+平面波单色平面波的复数表达式220EkE∇+=220HkH∇+=Helmhotz方程电磁波基本方程()0(,)ikrtErtEeω⋅−=()0(,)ikrtHrtHeω⋅−=00(,)exp{[)]}ErtEikrtωϕ→→→→→=−⋅−+在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为：xyzrkαβγp(x,y,z)00(,)exp{[)]}ErtEikrtωϕ→→→→→=−⋅−+时空分离()()0(,)exp()exp()expErtEikritEritωω→→→→→→→=−⋅=⋅0()exp()ErEikr→→→→→=−⋅E(r)为复振幅令初相位Φ0＝0，上式可写为：0exp()EEikr→→=−⋅00exp[()]exp[(coscoscos)]xyzEEikxkykzEikxyzαβγ=−++=−++(coscoscos)xxyyzzxyzkkekekekeeeαβγ=++=++=xyzrxeyeze++传播方向与z方向一致时0()exp()ErEikz=−⋅cos0,cos0,cos1αβγ===E0-E0E0E0-E0E0E0E0-E0-E0波峰波谷kk单色平面波单色球面波的复数表达式EkrErtE=E(rt)222zyxr++=选取波源位于直角坐标源点，则有：2222222EEEExyz∂∂∂∇=++∂∂∂222222222322()()11()()11()111()1EErrExxrxrrExEEExxxrrrrxrrEErxrrrrrxExEErrrrrrrExExErrrrrr∂∂∂∂=⋅=∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂==+∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂∂∂=+−+∂∂∂∂∂∂=−+∂∂∂222223222222232222222322111EExExExrrrrrrEEyEyEyrrrrrrEEzEzEzrrrrrr∂∂∂∂=−+∂∂∂∂∂∂∂∂=−+∂∂∂∂∂∂∂∂=−+∂∂∂∂)(123222222222232222rErrrErErrErzyxrErzyxrErE∂∂=∂∂+∂∂=∂∂+++∂∂++−∂∂=∇022=+∇EkE()()0222=+∂∂rEkrEr()()0222=+zEkdzzEd()rErrE2221∂∂=∇()()tkziEtzEω−=exp,0])(exp[),(00φω+−−=tkrirEtrEΦ0=0)(0)(tkrierErEω−−=)()(rrEzE=00μμεεω=kikrerEtrE−=0),(波峰波谷kk单色球面波平面电磁波场中能量的传播能量密度w表示场内单位体积的能量，是空间位置x和时间t的函数，w=w(x,t)；能流密度S描述能量在场内的传播，S在数值上等于单位时间内垂直流过单位横截面的能量，其方向代表能量传播的方向。表示场内单位体积的能量，是空间位置x和时间t的函数，w=w(x,t)电场能量与磁场能量体密度分别为：202121EEDwreεε=⋅=一、电磁波的能量密度w201122mrwBHHμμ=⋅=电磁场能量体密度为：222121HEwwwmeμε+=+=wDBEHttt∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂能量密度变化率:二、电磁波的能流密度SS--辐射强度（能流密度）单位时间内，通过垂直于波的传播方向的单位面积的辐射能。22()2vSwvEHεμ=⋅=+1vεμ=22EHεμ=1()2SwvHEEHEH=⋅=+=当前无法显示此图像。当前无法显示此图像。当前无法显示此图像。SEH1SEHEBμ=×=×坡印廷矢量Poyntingvector坡印廷矢量的大小，即光在介质中传播的（瞬时光强）为2020HvEvwvEHSIrrμμεε=====若用复指数形式表示：22002201()exp()()exp()21exp(2)()exp(2)24rrrSvEvEritEritvEitEritEEεεεεωωεεωω∗∗∗==−+=−++⋅平均值2200011d2TISStEETεαμ====平均能流密度:不同介质中的平均能流密度同一介质中的平均能流密度20EI=20021cnESIε==2200011d2TISStEETεαμ====式中，是比例系数。122ncεαμμ==例一束l05W激光，用透镜聚焦到1×10-10m2面积上，则在透镜焦平面上的光强度：5152101010W/m10I−==1/290020.8710V/mcIEnμ==×相应的光电场强度振幅为:在大多数应用场合，由于只考虑某一种介质中的光强，只关心光强相对值因而往往省赂比例系数，把光强写成：220IEE==相速度和群速度22:kππλ=在空间域上，位相变化所走的距离相速度：等位相面传播的速度ncckrvrr===εμω)(ωππ2:2=T所需的时间在时间域上，位相变化1.单色光波的速度平面单色光波的相速度：相速度不表示光波能量传输的速度kTvpωλ==假设复色光由两列单色光波组成，其振幅均为E0，频率分别为ω1=ω0+dω，ω2=ω0-dω；波数分别为k1=k0+dk，k2=k0-dk，向z方向传播，则这两列单色光波分别为：)](exp[)](exp[22021101tzkiEEtzkiEEωω−−=−−=合成波12000(,)2exp[()]cos()EztEEEikztdkzdtωω=+=−−⋅−⋅δωω−δωω+ωδω群速度振幅恒定的条件为：dk·z-dω·t=常数因dk和dω不随z、t而变，微分上式得：dk·dz-dω·dt=0所以，群速度为：gdzdvdtdkω==000(,)2exp[()]cos()EztEikztdkzdtωω=−−⋅−⋅相速与群速关系：k=2π/λ，dk=-(2π/λ2)dλ即瑞利群速公式。在正常色散区域dvp/dλ0，群速小于相速；在反常色散区域dvp/dλ0，群速大于相速；在真空中无色散dvp/dλ＝0，群速等于相速。λλddvvvppg−=()dkdvkvdkkvddkdvpppg+===ω正常色散24()bcnaλλλ=++反常色散——（1）平面波(E不随x、y变化）（2）球面波（点光源发出的光波）－E与坐标无关（3）柱面波（线光源发出的光波）－E与坐标无关（4）高斯光束（激光器发出的光）－E与坐标无关波动方程的解-几种特殊形式的光波高斯光束220EkE∇+=高斯光束沿z轴方向传播的高斯光束（激光束），不管是由何种稳定腔产生的，均可表示为：u0—原点（z=0）处的中心光振幅，k为波数（n=1）2202222020()=[1()]22()=[1()]kRRzzzzzkωωωωω=+=+2200222(,,)exp()exp[()]exp()2xyUxyzuikzxyikRφω+=−⋅++⋅z点处的波阵面半径z点处的光斑半径2200222(,,)exp()exp[()]exp()2xyUxyzuikzxyikRφω+=−⋅++⋅平面波因子二维高斯函数球面波因子2220222220020[1()]=[1()]22[1()][1()]kfRzzzzzzkfωωωωω=++=+=+22002kfωπωλ==高斯光束半径将在光束截面内，振幅下降到最大值的1/e时，离光轴的距离定义为该处的光斑半径ω(z)ZωZω1/e半径α内通过的光功率Pα与总功率P的比值22002200()221exp()2IrrdrdPTPIrrdrdαπαππθαωπθ∞∞===−−半径αω/2ω3ω/22ωT39.3%86.5%98.89%99.99%2022()exprIrIω=−高斯光束传播特性在z=0处2222000001lim()lim1limzzzWWRzzzzzππλλ→→→=+=+⋅→∞1.波阵面半径R(0)波阵面为平面波2.光斑半径1/2200200(0)1limzzλωωωπω==+=光斑半径等于束腰半径3.横截面光强分布z=0时，R→∞，ω=ω0，则222002200(,,0)exp()exp()xyrUxyuuωω+=−=−振幅部分为一指数函数（高斯函数）高斯光束由来到波束中心轴(z轴)的距离在z→∞处2222001lim()lim1limzzzWWRzzzzzππλλ→∞→∞→∞=+=+⋅→∞波阵面为平面波在z=0处和z→∞处，R(z)的值均为∞(平面波)，则在中间某位置必存在一最小R(z)()0dRzdz=20zfπωλ=±=±02=2Rfωω=瑞利长度（共焦参数）的物理意义：高斯光束传播过程中的两特殊点，在此点，波阵面半径最小，具有两对称点（相对束腰）互为其波面球心。2[1()]fRzz=+由于在腰处的光束最小，故离腰较远处的光波可看作是以腰为球心的球面波高斯光束的发散角200()42tan2limzzzkωλθωπω→∞===zω0x，yθ/220202lim()()zzzzkkωωω→∞=02tanλθθπω→=小结单色平面波单色球面波波印廷矢量相速度与群速度瑞利群速公式高斯光束及传输特性光波在介质界面上的反射与折射反射与折射规律包括两方面内容：①入射角、反射角和折射角的关系；②入射波、反射波和折射波的振幅比和相位关系。平面波的反射和折射12nncθ'1θ2θzx全反射时的临界角反射与折射--角度关系反射和折射定律，即斯涅尔定律：112211'sinsinθθθθ==nn(WillebrordSnellVanRoijen)161766.66=⋅=⋅⋅+=⋅⋅−=⋅SSfLSfLSdSBQdSDdSDdtdIdlHdSBdtddlE021212121()0()()()0snEEnHHnDDnBBασ×−=×−=⋅−=⋅−=在绝缘介质界面，无自由电荷和传导电流====ttnnttnnHHHHEEEE212211212211μμεε电位移矢量法线分量连续电场强度矢量切线分量连续磁感应强度矢量法线分量连续磁场强度切线分量连续电磁场边界条件：电磁场边值关系由麦克斯韦积分方程给出，反映了电磁场在两种介质分界面处的突变的规律。α为表面传导电流密度σs为表面自由电荷密度斯涅尔定律的推导10111011111''''10111'''''01111120222022222exp[()]exp[()]exp[()]exp[()]exp[()]exp[()]xyzxyzxyzEEikrtEikxkykztEEikrtEikxkykztEEikrtEikxkykztωωωωωω=−⋅−=−++−=−⋅−=−++−=−⋅−=−++−()2'11EnEEn×=+×平面波表示式边界条件()012=