图形的认识初步

1第九讲图形认识初步⑴基本图形⑵图形的分类常见的几何体名称特征圆柱由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面棱柱棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n边形的棱柱叫n棱柱圆锥由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面棱锥由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n边形的棱锥叫n棱锥球由一个曲面围成圆台由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面棱台上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形分类标准圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球按柱、锥、球分类柱圆柱、棱柱锥圆锥、棱锥球球按面是否有曲面直面体棱柱、棱锥曲面体圆柱、圆锥、球按是否有顶点是棱柱、圆锥、棱锥否圆柱、球2三视图:从正面看到的图叫主视图。从左面看到的图叫左视图。从上面看到的图叫俯视图。展开——立体图形平面化，折叠——平面图形立体化板块一常见的几何体【例1】所给的图形中，是棱柱的有个。【例2】如下图，柱体有个，其中是圆柱，是棱柱；锥体有个，其中是圆锥，是棱锥。【例3】如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周。请回答下列问题：桌面①三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？②三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？③三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？(g)(f)(e)(d)(c)(b)(a)3【例4】一条线段AB绕直线l旋转一周后形成什么图形？BA(7)ll(6)ABACBl(5)C(4)lABBAl(3)(2)lAB(1)BAl【例5】（2010年益阳市中考题）小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）Ａ．B．C．D．【例6】（2010宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：四面体长方体正八面体正十二面体①根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是____________；②一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________；4板块二三视图【例7】（2009年宁德市初中毕业、升学考试）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【例8】（2010四川宜宾）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体。那么其三种视图中面积最小的是（）A．正视图B．左视图C．俯视图D．三种一样【例9】（2010年长沙）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（）A．三棱锥B．长方体C．球体D．三棱柱【例10】（2009崇文一模）右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）【例11】（2009年庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）。正面5【例12】(10湖南怀化)长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是()A．42mB．122mC．12mD．32m【例13】（2009年河南省）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．24πB．32πC．36πD．48π【例14】（2009年河北省）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20B．22C．24D．26【例15】（2009年泸州市改编）将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体。求该立体图形的表面积。（包括底面积）【例16】（玉溪市2010）如右图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）64主视图64左视图俯视图4正面BACD俯视图1326【【例17】（2009年浙江省丽水市）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A．9B．10C．11D．12【例18】（2010河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为_________。【例19】（2008年全国初中数学竞赛海南赛区初赛改编）一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如下图所示，要摆成这样的图形，至少需用____________块小正方体．最多需用_________块小正方体。板块三立体图形的展开图和截面【例20】（2009年包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）【例21】（2009年丰泽区初中学业质量检查）如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字。若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）A．5B．4C．3D．2【例22】（2009-2010东城区期末考试第8题3分）如图所示正方体的平面展开图是（）【例23】（2009延庆一模）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（）主视图俯视图主视图左视图左视图主视图DCBA651243ABCD7BADC【例24】已知正方体的六个面分别是1、2、3、4、5、6，根据图中正方体的三种不同的状态显示的数字，推出A处的数字是（）A．1B．2C．3D．6A54321541测试题1.（2010年连云港）如图所示的几何体的左视图是（）2.（2009年云南省）如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（）A．主视图的面积为6B．左视图的面积为2C．俯视图的面积为5D．三种视图的面积都是53.（2009-2010昌平区期末考试第7题4分）如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A.0、1、2B.0、2、1C.2、0、1D.1、0、24.左下图是右下图中立方体的平面展开图，左右两图中的箭头位置和方向是一致的，那么左图中的线段AB与右图中对应的线段是（）kdejfgihaBAA．eB．hC．kD．d0-21CBA8俯视图主视图5.（2009丰台一模）将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）A．B．C．D．6.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，其中最多需要多少个小立方块？最少需要多少？7.（2009海淀期末第8题）如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4厘米，宽为5厘米，高为3厘米，现在把它切分为边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有()个A．48B．36C．24D．128.《代数》课本中“想一想”中有这样一个问题，“棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状”，现在请回答下列问题：①求这个图形的表面积。②依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积。．纸盒剪裁线正方体纸盒9答案1．B2．C3．B4．A5．A6．最少需要8个、最多需要12个7．C8．①226(123)36aa②226(1220)1260aa