初一数学全等三角形难题全集

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三角形的边角与全等三角形一、选择题1.如图,给出下列四组条件:①ABDEBCEFACDF,,;②ABDEBEBCEF,,;③BEBCEFCF,,;④ABDEACDFBE,,.其中,能使ABCDEF△≌△的条件共有()A.1组B.2组C.3组D.4组2、已知图2中的两个三角形全等,则∠度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°3、如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC、BD交于点O,则图中全等三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对ABCDO4、如图,将Rt△ABC(其中∠B=340,∠C=900)绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角最小等于()A.560B.680C.1240D.18005、如图,ACBACB△≌△,BCB=30°,则ACA的度数为()A.20°B.30°C.35°D.40°6、尺规作图作AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于C、D,再分别以点C、D为圆心,以大于12CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法得OCPODP△≌△的根据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS7、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知甲的路线为:ACB。乙的路线为:ADEFB,其中E为AB的中点。丙的路线为:AIJKB,其中J在AB上,且AJJB。若符号「」表示「直线前进」,则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据,判断三人行进路线长度的大小关系为何?ODPCABCABBA340B1CBAC1ABCABDABI50EF6070506070506070506070506070JK圖(三)圖(四)圖(五)(A)甲=乙=丙(B)甲乙丙(C)乙丙甲(D)丙乙甲。8、在直角梯形ABCD中,ADBC∥,90ABCABBCE°,,为AB边上一点,15BCE°,且AEAD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:①ACDACE△≌△;②CDE△为等边三角形;③2EHBE;④EDCEHCSAHSCH△△.其中结论正确的是()A.只有①②B.只有①②④C.只有③④D.①②③④9、如图,已知ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC△≌△的是()A.CBCDB.BACDAC∠∠C.BCADCA∠∠D.90BD∠∠二、填空题1、已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出个.2、如图,若111ABCABC△≌△,且11040AB°,°,1C=.ABCC1A1B1DCBEAHABCD第(10)题3.如图,已知ADAB,DACBAE,要使ABC△≌ADE△,可补充的条件是(写出一个即可).三、解答题1、如图,在ABC△中,40ABACBAC,°,分别以ABAC,为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使90BADCAE°.(1)求DBC的度数;(2)求证:BDCE.2、如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(80),,直线BC经过点(86)B,,(06)C,,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC,此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q.(1)四边形OABC的形状是,当90°时,BPBQ的值是;3、如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。ACEBD4、如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DEAG⊥于E,BFDE∥,交AG于F.求证:AFBFEF.5、如图:已知在ABC△中,ABAC,D为BC边的中点,过点D作DEABDFAC⊥,⊥,垂足分别为EF,.(1)求证:BEDCFD△≌△;(2)若90A°,求证:四边形DFAE是正方形.6、如图10,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.(1)求证:△ABE≌△ACE(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.DCBEAFDCBAEFG7、已知线段AC与BD相交于点O,联结ABDC、,E为OB的中点,F为OC的中点,联结EF(如图所示).(1)添加条件∠A=∠D,OEFOFE,求证:AB=DC.(2)分别将“AD”记为①,“OEFOFE”记为②,“ABDC”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2.命题1是命题,命题2是命题(选择“真”或“假”填入空格).8、如图,已知点EC,在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:ABCDEF△≌△.9、如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F.求证:FA=AB.CEBFDAODCABEF10、如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证:ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数.11.图,,ABACADBCDADAEABDAEDEF于点,,平分交于点,请你写出图中三对..全等三角形,并选取其中一对加以证明..BDCFA郜E

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