大学物理赵近芳版

Ch2牛顿运动定律——题解一、选择题1、D1122,ABABfmgfmg分别受到斜面摩擦力：gmmfABAB)(21作为整体受到摩擦力：ABABfff2、DABAfTff2弹簧称读数：滑轮绳子质量不计：3、C21122112,,00ffff受到向上摩擦力小猴杆受到向下地摩擦力即可对地高度不变。直为，只要小猴对地加速度度绳子断开时，小猴初速gMMmaMaMgfmgf1221;0直杆：小猴：4、D5/4;:;:22;2gamaFBmaFmgAaassFFFAFBABBAABABAABAB联解可得＝，受到绳子拉力，受到绳子拉力设0:2amakvmg收尾时6、CNGfRmNNffmg2;;)/(Rg5、A8、EmamgCosRvmmamgSinNn;2NmgO7、DTG22sin;cos;sin;TmRTmgRlT二、填空题1、2ABABABAFFFNmmm1BABAABBFFFNmmm2、amgmTamTgmF22111212122122aTFmgmgmmmmgmFmmm1gFTm1Tm2g图（2题）3、mgT’mgT4、OmgN;TcosmgTmgcos;TcosmgTmgcos;TcosmgTmgcos;TcosmgTmgcos;TcosmgTmgcos;TcosmgTmgcos;TcosmgTmgcos;TcosmgTmgcos三、计算题P11-1：一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为的物体，在另一侧有一质量为的环。求当环相对于绳以恒定的加速度沿绳向下滑动时，物体和环相对于地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？1m2m2a解：设物体和环相对地的加速度大小分别为：aa环物、a物1mg1T对物体分析：111mgTma物-（1）f2mga环对环分析：22mgfma环-（2）1'T2'T分析绳和滑轮：2'Tf11'TT-（3）-（4）12''TT-（5）分析加速度：2aaa环绳-（6）aa绳物-（7）联立求解（1）－（7）：122212()mmgmaamm物121212()mmgmaamm环12212(2)mmgafmmP11-2：质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力。求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数；（2）子弹进入沙土的最大深度。m解：设子弹任意时刻速度为v,进入沙土最大深度xfkvdvfmamdtdvmkvdt可得：00vtvdvkdtvm(1)0ktmvve(2);dxvdt由及（1）结果得：0ktmdxvedt000ktxtmdxvedt00ktmmvmvxekk0mmvtxk时,P12-3：图中Ａ为定滑轮，Ｂ为动滑轮，三个物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：⑴每个物体的加速度；⑵两根绳子的张力Ｔ1与Ｔ2。ABT1T2m3m2m1AB1T1T2T2T1m2m3m1a1a2a2a3a2a解：设两根绳子的张力分别为T1、T2；m2、m3相对B轮的加速度为；m1、m2、m3的加速度分别为、、。2a1a2a3a加速度方向如图所示。根据牛顿运动定律1111amTgm)(1222222aamamTgm)()(1233333aamamTgm0212TT由以上六式解得:)/(96.15121smga)/(92.35222smga)/(96.15122smga)/(88.55323smga)(568.116.01NgT)(784.008.02NgTx0kevvmkk/P12-3：摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F=-kv2（k为正常数）。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，⑴求速率v随时间t的变化规律。⑵求路程x随时间t的变化规律。⑶证明速度v与路程x之间的关系为:，其中。maFtmkdd22ddtmk解：（1）由牛顿运动定律得：上式分离变量020ddttmktmk011两边积分速率随时间变化的规律为：（1）0t0dxtx00x000001ln)1ln(d11dkmtmkkmttmktxtt)1ln(0tmkkmx（2）由位移和速度的积分关系，设积分路程随时间变化的规律为：（2）（3）将（1）、（2）两式消去t得：xmke0