初升高数学暑期衔接资料(学生版)

1蒙娜丽莎教育初中升高中（数学）编者：雷老师成都·2015.6暑期培优教材2(一)集合的含义与表示（2课时）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x|x2-x-2=0｝,｛x|y=x2+1｝；｛t|y=t2+1｝；｛y|y=x2+1｝；｛(x,y)|y=x2+1｝；；｛｝,｛0｝3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：一、集合的概念以及元素与集合的关系：1、元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；元素与集合的关系：∈、②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：★【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。▲★课堂练习：1、书本P5：练习题1；P11：习题1.1：题1、2、5：①②2、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。3、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。二、集合的表示---------列举法和描述法★【例题2】、书本P3：例题1、P4：例题2★【例题3】、已知下列集合：（1）、1A=｛n|n=2k+1,kN,k5｝；（2）、2A=｛x|x=2k,kN,k3｝；（3）、3A=｛x|x=4k＋1,或x=4k－1,k,Nk3｝；问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合1A，2A，3A，如果使kZ,那么1A，2A，3A所表示的集合分别是什么？并说明3A与1A的关系。3（Ⅱ）、对集合1A，2A，3A，如果使kZ,那么1A、3A所表示的集合都是奇数集；2A所表示的集合都是偶数集。★【例题4】、已知某数集A满足条件：若1,aAa，则Aa11.①、若2A，则在A中还有两个元素是什么；②、若A为单元素集，求出A和a之值.▲●课堂练习：1、书本P5：练习题2；P12：题3、42、设集合M=｛x|x=4m+2,m∈Z｝,N=｛y|y=4n+3,n∈Z｝，若x0∈M,y0∈N，则x0·y0与集合M、N的关系是（）：A、x0·y0∈MB、x0·y0MC、x0·y0∈ND、无法确定三、今日作业：1、已知集合B=｛x|ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。2、已知集合M=｛x∈N|61+x∈Z｝，求出集合M。3、已知集合N=｛61+x∈Z|x∈N｝，求出集合N。四、提高练习：★【题1】、(2006年·辽宁·T5·5分）设⊕是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都4封闭的是（）A自然数集B整数集C有理数集D无理数集★【题2】定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）（A）0（B）6（C）12（D）18★【题3】设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．6★【题4】设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的abS，，对于有序元素对（ab，），在S中有唯一确定的元素*ab与之对应）．若对任意的abS，，有()**abab，则对任意的abS，，下列等式中不恒成立的是（）A．()**abaaB．[()]()****abaabaC．()**bbbbD．()[()]****abbabb（Ⅲ）、课堂回顾与小结：1、记准N、Z、Q、R；2、分清列举法和描述法，注意集合中的元素是否满足互异。◆讲义二：集合之间的基本关系（2课时）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、集合之间的基本关系：包含关系---子集、真子集、空集；集合的相等。2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本关系：子集、真子集、空集（如方程x2+1=0的根）；集合的相等。（二）、含有n个元素的集合A的子集个数是_____2n,,真子集个数是___2n-1,非空真子集：2n-2★【例1】、已知集合P=｛x|x2-5x+4≤0｝,Q=｛x|x2-(b+2)x+2b≤0｝且有PQ，求实数b的取值范围。5★【例3】、记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x≤的解集为Q．（I）若3a，求P；（II）若QP，求正数a的取值范围．▲★课堂练习：1、书本P7：练习题1、2、3；P12：5：①②③；B组第2题。2、已知集合A=｛2，8，a｝,B=｛2，a2-3a+4｝,又AB，求出a之值。3、已知集合A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当BA时，求出m之取值范围。特别注意：当BA时，B一定包括有两种情形：B=或B≠，解题时极易漏掉B=这一情况从而出错！（三）、今日作业：●1、判断下列集合A与B之间有怎样的包含或相等关系：①、已知集合A=｛x|x=2k-1,k∈Z｝B=｛x|x=2m+1,m∈Z｝②、已知集合A=｛x|x=2k,k∈Z｝B=｛x|x=4m,m∈Z｝●2、已知集合M=｛x|-2≤x≤5},N={x|m+1≤x≤2m-1}①、若NM，求实数m的取值范围；②、若x∈Z，则M的非空真子集的个数是多少个？③、（选做）当x∈R时，没有元素使得x∈M与x∈N同时成立，求实数m的取值范围6（四）、提高练习：★【题1】、设集合S=｛a,b,c,d,e｝,则包含｛a,b｝的S的子集共有（）个A2B3C5D8★【题2】、集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（）Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ７★【题3】、对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B=｛(x,y)|x∈A,y∈B｝,若A=｛1，3｝，B=｛2，4｝，则点集A×B的非空真子集的个数是____个★【题4】、集合{|03}AxxxN且的真子集个数是（）（A）16（B）8（C）7（D）4★【题5】、（2004湖北）已知集合P=｛m|-1m0},Q={m∈R|mx2+4mx-40对任意的x∈R恒成立}，则有（）AP=QBPQCPQDP∩Q=Q★【题6】、设集合M=｛x|x=k2+14,k∈Z｝,N=｛x|x=k4+12,k∈Z｝,则（）AM=NBMNCMNDM∩N=（Ⅲ）、课堂回顾与小结：3、分清子集、真子集、空集；注意的特殊性。4、利用韦恩图，利用数轴，注意分类讨论思想的培养与应用。讲义三：集合之间的基本运算（2课时）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、集合之间的基本运算：①、交集A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝;②、并集A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝；③、全集和补集：CUA=｛x|x∈U且xA｝2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本运算：A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝;A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝；CUA=｛x|x∈U且xA｝7（二）、A∪B=A⇔BA，要特别注意B是否为的情况的讨论。★【例题1】、已知集合A=｛x|x2-2x-8=0｝,B=｛x|x2+ax+a2-12=0｝且有A∪B=A，求实数a的取值集合。★【例题2】、已知全集U=｛x|x≤4｝,集合A=｛x|-2x3｝,集合B=｛x|-3x≤3｝,求①、CUA，②、A∩B，③、CU（A∩B），④、（CUA）∩B，⑤、CU（A∪B★【例题3】、已知集合A=｛x|x2-4mx+2m+6=0｝,B=｛x|x0｝,且有A∩B≠，求实数m的取值范围。▲★课堂练习：◆1、书本P11：练习题1、2、3、4；P12：6、7、8、9；B组第3、题。◆2、、）设集合A=｛1，2｝，则满足A∪B=｛1,2,3｝的集合B的个数为()A1B3C4D8◆3、已知集合A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当A∪B=A时，求出m之取值范围。特别注意：当BA时，B一定包括有两种情形：B=或B≠，解题时极易漏掉B=这一情况从而出错！（三）、今日作业：●1、已知集合A=｛x|x+20｝,B=｛x|ax-30｝且有A∪B=A，求a的取值范围。(解：｛a|a≤-3/2｝）●2、书本P12：10题、B组4题。（四）、提高练习：●★【题1】、设全集U=R，A=｛x|xx+30｝,B=｛x|x-1｝,则图中阴影部分所表示的集合是（）A｛x|x0｝B｛x|-3x0｝C｛x|-3x-1｝D｛x|x-1｝●★【题2】、集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为8（C）Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ７★【题3】、集合M=｛x||x-3|≤4｝,N=｛y|y=x-2+2-x｝,则M∩N=____★【题4】、设集合A=｛5，log2(a+3)｝，集合B=｛a,b｝若满足A∩B=｛2｝，则A∪B=____★【题5】、①已知集合A=｛y|y=2x2-3x+1｝,B=｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,则A∩B=____②已知集合A=｛x|y=2x2-3x+1｝,B=｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,则A∩B=____★【题6】、已知集合P=｛x|x2-5x+4≤0｝,Q=｛x|x2-(b+2)x+2b≤0｝且有PQ，求实数b的取值范围。★【题7】、若全集I=R，(x),g(x)均为x的二次函数，且P=｛x|(x)0｝,Q=｛x|g(x)≥0,｝则不等式组()0()0fxgx的解集可用P、Q表示为___★【题8】、．如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集，则阴影部分所表示的集合为（）A．(M∩P)∪SB．(M∩P)∩SC．(M∩P)∩(CIS）D．(M∩P)∪(CIS）●题9、已知全集UZ，1012A，，，，2Bxxx，则A∩(CRB)为（）Ａ．12，Ｂ．10，Ｃ．01，Ｄ．12，★题10、（07北京）已知集合1axxA，0452xxxB，若BA，则实数a的取值范围是.9（Ⅲ）、课堂回顾与小结：5、注意集合之间的运算：交、并、补；6、利用韦恩图，利用数轴，注意分类讨论思想的培养与应用。讲义四：函数及其表示（1）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、函数概念：书本：P15实例1、炮弹的发射——解析法；实例2、臭氧问题——图象法；实例3、恩格尔系数——列表法；2、函数的定义：P16定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：(),yfxxA.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫值域（range）；注意记为y=f(x),x∈A；3、构成函数的三要素是：定义域、值域、对应法则。4、函数y=f(x)的定义域和值域：已学的一次函数(0)yaxba、二次函数2(0)yaxbxca的定义域与值域？●练习：题1、2()23fxxx，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。→题2、求223,{1,0,1,2}yxxx值域.5、区间的概念：●练习：1、用区间表示：R、{x|x≥a}、{x|xa}、{x|x≤b}、{x|x